वेक्टर $$\overrightarrow A = \widehat i + \widehat j + \widehat k$$ का वेक्टर $$\overrightarrow B = \widehat i + \widehat j$$ पर प्रक्षेपण क्या होगा ?

जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, लंबाई 25 सेमी और अनुप्रस्थ क्षेत्रफल 3 मिमी² की एक कॉपर (Cu) छड़ को इसी तरह की एक एलुमीनियम (Al) छड़ के साथ जोड़ा गया है। A और B के बीच संयोजन का प्रतिरोध ज्ञात कीजिए।

(कॉपर का प्रतिरोधकत्त्व = 1.7 $$\times$$ 10^$$-$$8 $$\Omega$$m और एलुमीनियम का प्रतिरोधकत्त्व = 2.6 $$\times$$ 10^$$-$$8 $$\Omega$$m लें)

एक परिपथ में एक संधारित्र और वैकल्पिक विद्युत्वाहक बल E_g = E_g0 sin$$\omega$$t के साथ एक जनरेटर होते हैं, V_C और I_C वोल्टेज और धारा हैं। ऐसे परिपथ के लिए सही फेजर आरेख है

एक कुली 80 किलोग्राम द्रव्यमान का भारी सूटकेस उठाता है और गंतव्य पर इसे 80 सेमी की दूरी तक एक समान वेग से नीचे की ओर उतारता है। सूटकेस को नीचे उतारते समय कुली द्वारा किया गया कार्य ज्ञात कीजिए।

(g = 9.8 मी/से^$$-$$2 लें)

एक स्थिति की कल्पना करें जिसमें एक रिंग, एक ठोस सिलेंडर और एक ठोस गोला एक ही झुके हुए तल पर बिना फिसले नीचे लुढ़कते हैं। मान लें कि उनके व्यास समान हैं और वे विश्राम से लुढ़कना शुरू करते हैं।

इस स्थिति के लिए सही कथन है

एक मुक्त स्थान में एक बिंदु पर सूर्य के प्रकाश की तीव्रता 0.092 Wm^$$-$$2 के रूप में देखी जाती है। उस बिंदु पर चुम्बकीय क्षेत्र का चरम मान क्या होगा?

($${\varepsilon _0} = 8.85 \times {10^{ - 12}}{C^2}{N^{ - 1}}{m^{ - 2}}$$)

एक पिंड को पृथ्वी की सतह से वर्टिकल ऊपर की ओर इतनी वेग से प्रक्षेपण किया जाता है जो उसे अनंत तक ले जाने के लिए पर्याप्त हो। उसे ऊंचाई h तक पहुँचने में लगने वाला समय ___________ s है।

एक इलेक्ट्रिक द्विध्रुवी x-अक्ष पर z-अक्ष पर रखे आवेश की रेखा के समीपस्थ स्थित होता है, जिसकी रैखिक आवेश घनत्व 3.0 $$\times$$ 10^$$-$$6 C/m है। द्विध्रुवी का सकारात्मक और नकारात्मक आवेश क्रमशः मूल से 10 mm और 12 mm की दूरी पर है। यदि द्विध्रुवी पर कुल 4N की बल मान्य होती है, तो द्विध्रुवी के सकारात्मक या नकारात्मक आवेश की मात्रा का पता लगाएं।

एक परमाणु जिसकी द्रव्यमान संख्या 184 है आरंभ में विश्राम अवस्था में एक $$\alpha$$-कण उत्सर्जित करता है। यदि प्रतिक्रिया का Q मान 5.5 MeV है, तो $$\alpha$$-कण की गतिज ऊर्जा की गणना करें।

4 ग्राम द्रव्यमान की एक गोली 4 किलोग्राम द्रव्यमान की बंदूक से चलाई जाती है। अगर गोली 50 मीटर/सेकंड की नोक गति से चलती है, तो बंदूक को प्रदान की गयी आवेग और बंदूक का प्रतिक्रिया वेग क्या हैं:

कथन I : चुंबकीय गुणधर्म तापमान पर निर्भर करता है। उच्च तापमान पर, फेरोमैग्नेट पैरामैग्नेट बन जाता है।

कथन II : उच्च तापमान पर, एक फेरोमैग्नेटिक पदार्थ के डोमेन वॉल क्षेत्र में वृद्धि होती है।

उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त अन्य चुनें :

सूची-I को सूची-II से मिलाएं

	सूची-I		सूची-II
(a)	$$\omega L > {1 \over {\omega C}}$$	(i)	धारा emf के साथ चरण में है
(b)	$$\omega L = {1 \over {\omega C}}$$	(ii)	धारा लगाई गई emf के पीछे रहती है
(c)	$$\omega L < {1 \over {\omega C}}$$	(iii)	अधिकतम धारा होती है
(d)	स्नायु आवृत्ति	(iv)	धारा emf का नेतृत्व करती है

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर का चयन करें

एक प्रकाश की किरण अधिक घनत्व वाले माध्यम से कम घनत्व वाले माध्यम में आपतन कोण i पर जाती है। परावर्तित और अपवर्तित किरणें एक दूसरे के साथ 90$$^\circ$$ का कोण बनाती हैं। परावर्तन और अपवर्तन के कोण क्रमशः r और r' हैं। महत्वपूर्ण कोण दिया गया है

एक ही विभवांतर के माध्यम से त्वरित एक इलेक्ट्रॉन जिसका द्रव्यमान m_e है और एक प्रोटॉन जिसका द्रव्यमान m_p है। इलेक्ट्रॉन के साथ जुड़े डे-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का अनुपात जो प्रोटॉन के साथ जुड़े डे-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य के साथ है

थर्मल संतुलन में T तापमान पर एक मोनोएटॉमिक गैस के ऊर्जा का औसत मूल्य क्या होगा?

यदि एक सरल लोलक का समयावधि T₀ है, और पेंडुलम की लंबाई इसके प्रारंभिक मान के $${1 \over {16}}$$ गुणा कम कर दी गई है, तो संशोधित समयावधि है:

एक स्प्रिंग पर मास का गति, जिसमें स्प्रिंग स्थिरांक K है, चित्र में दिखाया गया है।


गति का समीकरण इस प्रकार दिया गया है
x(t) = A sin$$\omega$$t + B cos$$\omega$$t जहाँ $$\omega$$ = $$\sqrt {{K \over m}} $$

मान लें कि समय t = 0 पर, मास की स्थिति x(0) है और वेग v(0), फिर इसका विस्थापन x(t) = C cos($$\omega$$t $$-$$ $$\phi$$) के रूप में भी प्रस्तुत किया जा सकता है, जहाँ C और $$\phi$$ हैं :

ऐसी स्थिति पर विचार करें जिसमें 621 नैनोमीटर से छोटी तरंगदैर्ध्य की प्रकाश के संपर्क में आने पर एक विशेष P-N जंक्शन का प्रति-ध्रुवीय धारा बढ़ जाती है। इस प्रक्रिया में, छेद-इलेक्ट्रॉन जोड़ों के उत्पन्न होने के कारण वाहक सांद्रता में वृद्धि होती है। बैंड गैप का मान लगभग है।

एक प्रिज्म के माध्यम से गुजरने वाली प्रकाश की किरण ($$\mu$$ = $$\sqrt 3 $$) न्यूनतम विक्षेपण का अनुभव करती है। यह पाया गया कि प्रवेश कोण प्रिज्म के भीतर अपवर्तन कोण का दुगना है। तो, प्रिज्म का कोण _____________ (डिग्री में) है।

तीन छात्र S₁, S₂ और S₃ एक साधारण लोलक का उपयोग करके गुरुत्वाकर्षण (g) के कारण त्वरण का निर्धारण करने के लिए एक प्रयोग करते हैं। वे लोलक की विभिन्न लंबाई का उपयोग करते हैं और विभिन्न संख्या में दोलनों के लिए समय दर्ज करते हैं। अवलोकन निम्नलिखित तालिका में दिखाए गए हैं।

छात्र क्र.	लोलक की लंबाई (सेमी)	दोलनों की संख्या (n)	n दोलनों के लिए कुल समय	समय अवधि (स)
1	64.0	8	128.0	16.0
2	64.0	4	64.0	16.0
3	20.0	4	36.0	9.0

(लंबाई की न्यूनतम गणना = 0.1 सेमी और समय की न्यूनतम गणना = 0.1 स)

यदि E₁, E₂ और E₃ क्रमशः छात्र 1, 2 और 3 के लिए 'g' में प्रतिशत त्रुटियाँ हैं, तो न्यूनतम प्रतिशत त्रुटि छात्र क्र. ______________ द्वारा प्राप्त की गई है।

तीन कण P, Q और R क्रमशः वेक्टर $$\overrightarrow A = \widehat i + \widehat j$$, $$\overrightarrow B = \widehat j + \widehat k$$ और $$\overrightarrow C = - \widehat i + \widehat j$$ के साथ चल रहे हैं। वे एक बिंदु पर टकराते हैं और विभिन्न दिशाओं में चलना शुरू करते हैं। अब कण P उस विमान के लंबवत चल रहा है जो वेक्टर $$\overrightarrow A $$ और $$\overrightarrow B $$ को समाविष्ट करता है। इसी तरह कण Q उस विमान के लंबवत चल रहा है जो वेक्टर $$\overrightarrow A $$ और $$\overrightarrow C $$ को समाविष्ट करता है। P और Q के गति की दिशा के बीच का कोण $${\cos ^{ - 1}}\left( {{1 \over {\sqrt x }}} \right)$$. तो x का मान _______________ है।

एक दिए गए सर्किट आरेख में, एक 5 V जेनर डायोड के साथ एक श्रृंखला प्रतिरोध को 50 V पावर सप्लाई के आर-पार जोड़ा गया है। यदि अधिकतम जेनर धारा 90 mA है तो आवश्यक प्रतिरोध का न्यूनतम मूल्य __________ $$\Omega$$ होगा।

मूलबिंदु पर स्थित 2 $$\times$$ 10^$$-$$9 m³ की आयतन में संलग्न कुल आवेश ___________ nC है, यदि इसके क्षेत्र की विद्युत प्रवाह घनत्व को मिला है

D = e^$$-$$x sin y $$\widehat i$$ $$-$$ e^$$-$$x cos y $$\widehat j$$ + 2z $$\widehat k$$ C/m²

'R' त्रिज्या के एक समान अर्ध-वृत्ताकार तार के द्रव्यमान के केंद्र की स्थिति, जिसे x-y विमान में रखा गया है और इसके सिरों को जोड़ने वाली रेखा x-अक्ष के रूप में है, दी गई है $$\left( {0,{{xR} \over \pi }} \right)$$. तब, | x | का मान ______________ है।

एक विद्युत परिपथ में, एक निश्चित emf की सेल 5$$\Omega$$ के लोड प्रतिरोध पर 1.25 V का वोल्टेज अंतर प्रदान करती है। हालाँकि, यह 2$$\Omega$$ के लोड प्रतिरोध पर 1 V का वोल्टेज अंतर प्रदान करती है। सेल का emf $${x \over {10}}V$$ द्वारा दिया गया है। तब x का मान ______________ है।

एक रेलवे ट्रैक के क्रॉस-सेक्शन का क्षेत्रफल 0.01 m² है। तापमान परिवर्तन 10$$^\circ$$C है। ट्रैक के सामग्री का लीनियर विस्तार गुणांक 10^$$-$$5/$$^\circ$$C है। ट्रैक में प्रति मीटर संग्रहित ऊर्जा ____________ J/m है।

(ट्रैक के सामग्री की यंग की मापांक 10¹¹ Nm^$$-$$2 है)

एक समतल सतह पर चलने वाले पहिये के केंद्र v₀ की गति से चलता है। पहिये के रिम पर केंद्र के समान स्तर पर स्थित एक कण $$\sqrt x {v_0}$$ की गति से चलेगा। तब x का मान _____________ है।