একটি কার্নো ইঞ্জিনের কর্মক্ষমতা $$\eta = {{\alpha \beta } \over {\sin \theta }}\log_e{{\beta x} \over {kT}}$$, এখানে $$\alpha$$ এবং $$\beta$$ ধ্রুবক। যদি T তাপমাত্রা, k বোল্টজম্যান ধ্রুবক, $$\theta$$ কৌণিক সর এবং x দৈর্ঘ্যের মাত্রা নির্দেশ করে, তবে ভুল বিবৃতিটি হল

$$z$$ দিক বরাবর, $$t = 0$$ সময়ে, একটি কণা $$7\widehat z$$ cm উচ্চতা থেকে যাত্রা শুরু করলো। কোনো এক সময়ে $$\widehat x$$ এবং $$\widehat y$$ অভিমুখের সাপেক্ষে কণাটির অবস্থান যথাক্রমে $$3t$$ এবং $$5{t^3}$$ রাশি দিয়ে প্রকাশিত হল। তবে $$t = 1s$$ এ, কণাটির অবস্থান এবং ত্বরণ হবে,

একটি হাত পাম্পের জল নির্গমন কারী নলটি আনুভূমিক এবং নলটির ব্যবচ্ছেদ 10 cm² । 20 m/s গতিতে আনুভূমিক ভাবে নির্গত জলের ধারাটির একদম কাছের উলম্ব দেওয়ালের উপর জল কতৃক প্রযুক্ত বল প্রয়োগ করে [ জলের ঘনত্ব = 1000 kg/m³ ধত্তব্য ]

একটি ভর এবং ঘর্ষণহীন পুলিতে, একটি $$m$$ ভর যুক্ত এবং '$$L$$' দৈর্ঘ্যের সুষম ধাতব শিকল লাগানো আছে। শিকলটিকে স্থির অবস্থা থেকে এমন ভাবে ঝোলানো হল, যাতে পুলির একদিকে শিকলের '$$l$$' দৈর্ঘ্যের অংশ এবং অন্য দিকে '$$L - l$$' অংশ থাকে। কোনো একসময় $$l = {L \over x}$$ হয় তখন শিকলটির ত্বরণ $${g \over 2}$$ হয়। এখানে $$x$$ এর মান ____________।

200 g ভরযুক্ত একটি বুলেটকে 90 J প্রাথমিক গতিশক্তিতে একটি সুইমিং পুলের ভেতর ছাড়া হল (চিত্রানুসারে) । যদি 1 সেকেন্ড পরে বুলেটের গতিশক্তি হ্রাস পেয়ে 40 J হয়, তবে সুইমিং পুলের সর্বনিম্ন কত দৈর্ঘ্য বুলেটটি না থামা পর্যন্ত অতিক্রম করবে ?

ধর, সকল দোল গতি সম্পন্ন দুটি সদৃশ ঘড়ির, একটি ঘড়ি $$-$$ 1 পৃথিবী পৃষ্ঠে আছে এবং অপর টি ঘড়ি $$-$$ 2 পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে $$h$$ উচ্চতায় অবস্থিত একটি মহাকাশ স্টেশনে আছে। ঘড়ি 1 এবং ঘড়ি 2 এর পর্যায়কাল যথাক্রমে 1s এবং 6s. $$h$$ এর মান হবে (পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R_E = 6400 km, g = 10 m/s² এবং h << Re ধত্তব্য )

ধর, একটি চোঙাকার ট্যাঙ্ক যার ব্যাসার্ধ 1 m জল দিয়ে পূর্ণ করা আছে। ট্যাঙ্কের তল থেকে জলের উপরিতলের উচ্চতা 15 m । ট্যাঙ্কের তলর থেকে 5 m উচ্চতায় একটি ছিদ্র আছে। জলের উপরিতলে একটি পিস্টন দিয়ে 5 $$\times$$ 10⁵ N বল প্রয়োগ করা হলে, ছিদ্রটি দিয়ে নির্গত জলের বেগ হবে, ( প্রদত্ত, বায়ুর চাপ P_A = 1.01 $$\times$$ 10⁵ Pa, জলের ঘনত্ব $$\rho$$_w = 1000 kg/m³ এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ g = 10 m/s² )

27$$^\circ$$C তাপমাত্রায় একটি ভেসেল 14 g নাইট্রোজেন ধারণ করে আছে। গ্যাসটির মধ্যে কত পরিমাণ তাপ সঞ্চরন করলে, গ্যাস অণুর r.m.s. বেগ দ্বিগুণ হবে ?

ধর, R = 8.32 J mol^$$-$$1 k^$$-$$1

$$K$$ পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবক যুক্ত কোনো পদার্থের একটি ফলককে একটি সমান্তরাল পাত ধারকের মধ্যে রাখা হল। ফলকটির ক্ষেত্রফল পাতের ক্ষেত্রফলের সমান এবং বেধ $${3 \over 4}d$$, যেখানে $$d$$ পাতদুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব। প্রাথমিক ভাবে ধারকের ধারকত্ব $${C_0}$$ হলে, ফলকটি যুক্ত হবার পর ধারকত্ব হবে

1 m লম্বা, দুটি সমান্তরাল পাতের মাঝে E = (8m/e) V/m সুষম তড়িৎক্ষেত্র উৎপন্ন করা হয়েছে E যেখানে । m ভর এবং e ইলেকট্রন চিত্রানুসারে একটি ইলেকট্রন পাতদুটির মধ্যে সমান্তরাল ভাবে 2 m/s গতিতে প্রবেশ করলো। তড়িৎক্ষেত্র থেকে নির্গমন কালে, ইলেকট্রনের গতিপথের ভৌলিক বিচ্যুতি হবে ঃ

নিম্নে দুটি বিবৃতি দেওয়া আছে ঃ

বিবৃতি $$\mathrm{I}$$ ঃ 80 $$\Omega$$ রোধের একটি সুষম তার চারটি সমান ভাগে ভাগ করা হল। এই অংশ গুলিকে এখন সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত করা হল। সমবায়ের সদৃশ রোধ হবে 5 $$\Omega$$.

বিবৃতি $$\mathrm{II}$$ ঃ 2R এবং 3R দুটি রোধ সমান্তরাল সমবায়ে তড়িৎ বর্তনীতে যুক্ত। 3R এবং 2R রোধের উৎপন্ন তাপ শক্তির অনুপাত 3 : 2.

সবচেয়ে সঠিক পছন্দটি হবে

একটি সুষম চৌম্বক ক্ষেত্রে 10 A প্রবাহ বিশিষ্ট ত্রিভুজাকার, পরিবাহী লুপ রাখা হল। চৌম্বকক্ষেত্র 0.5 T হলে, লুপটির CD অংশে চৌম্বকীয় বল হবে __________ (ধর BC = CD = BD = 5 cm. )

একটি বৃত্তাকার লুপের কেন্দ্রে উৎপন্ন $${B_1}$$ চৌম্বকক্ষেত্রে লুপটি তড়িৎ প্রবাহিত করছে। লুপটির কেন্দ্র থেকে অক্ক্যাষ বরাবর ব্যাসার্ধের $$\sqrt 3 $$ গুণ দূরত্বে চউম্বক্ষেত্র প্রাবল্য $${B_2}$$ মান $${B_1}$$ হলে $${B_1}/{B_2}$$ এর মান হবে

8 kV প্রাথমিক এবং 160 V দ্বিতীয়ক ভোল্টেজের মধ্যে ক্রিয়াশীল একটি ট্রান্সফরমারে লোড 80 kW । বিশুদ্ধ রোধকীয় লোড যুক্ত আদর্শ ট্রান্সফরমারটির একক পাওয়ার ফ্যাকটরে, প্রাথমিক এবং দ্বিতীয়ক বর্তনীর লোড হবে

36 cm² ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি সূর্যরশ্মি লম্ব ভাবে পড়ছে এবং 20 মিনিট সময় কালে 7.2 $$\times$$ 10^$$-$$9 N বল প্রয়োগ করছে। আপতিত শক্তি যদি সম্পূর্ণ শোষিত হয় তবে, আপতিত রশ্মির শক্তির ফ্লাক্সের মান _____________ ।

একটি মাধ্যমে একটি দ্বি উত্তল লেন্সের শক্তি 1.25 m^$$-$$1 যদি লেন্সের উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক 1.5 এবং বক্রতল দুটির ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 20 cm এবং 40 cm হয় তবে বাহ্যিক মাধ্যমটির প্রতিসরাঙ্ক হবে ঃ

কোন একটি ধাতুর কার্য-অপেক্ষকের উপর তার যথাক্রমে পাঁচগুণ এবং দশগুণ শক্তি সম্পন্ন দুটি ফোটন স্রোত যথাক্রমে আপতিত হল। দুটি ক্ষেত্রে উৎপন্ন আলোক ইলেকট্রনের সর্বোচ্চ গতির অনুপাত __________ হবে

একটি টাওয়ারের উপর থেকে 19.6 ms^$$-$$1 গতিতে উলম্ব ভাবে একটি বলকে ছোড়া হল। 6 s পর বলটি ভুমি স্পর্শ করে। ভুমি থেকে বলটির আরোহিত সর্বোচ্চ উচ্চতা $$\left( {{k \over 5}} \right)$$ m হলে k এর মান _____________ (ধর g = 9.8 m/s²)

একটি একমাত্রিক দণ্ডের ভর ঘনত্ব $$\rho = {\rho _0}\left( {1 - {{{x^2}} \over {{L^2}}}} \right)$$ kg/m এবং দৈর্ঘ্য L (মিটারে) হলে, (যেখানে A প্রান্ত থেকে দূরত্ব হল $$x$$ ) একটি প্রান্ত থেকে দণ্ডটির ভর কেন্দ্র $${{3L} \over \alpha }\,m$$ দরে পাওয়া যায় এক্ষেত্রে $$\alpha$$ এর মান _____________.

0.5 m দীর্ঘ এবং 4 mm² ব্যবচ্ছেদের একটি তার 2 kg ভরের একটি স্থির বস্তুর সাথে যুক্ত। বস্তুটিকে 0.5 m ব্যাসার্ধের একটি লম্ব বৃত্তীয় পথে ঘোরানো যায়। এই বৃত্তপথের নিম্ন বিন্দুতে বস্তুটির গতিবেগ 5 m/s হয়। এই নিম্ন বিন্দুতে তারটির উপর টান ___________ $$\times$$ 10^$$-$$5.

(ধর ইয়ংগুনস্ক 10¹¹ N/m² এবং g = 10 m/s²)

একটি নির্দিষ্ট তাপমাত্রায়, কোনো একটি গ্যাসের অনুপ্রতি স্বতন্ত্র সংখ্যা 8 । স্থিরচাপে গ্যাসটির প্রসারণে 150 J কার্য সম্পন্ন হয়। গ্যাসটির দ্বারা শোষিত তাপ ___________ J.

$$x$$-অক্ষ বরাবর গতিশীল 4 kg ভরের একটি বস্তুর স্থিতিশক্তি $$U = 4(1 - \cos 4x)\,J$$ । ক্ষুদ্র কম্পনের ( যেখানে $$(\sin \theta \simeq \theta )$$ ) জন্য বস্তুটির পর্যায়কাল $$\left( {{\pi \over K}} \right)\,s$$ হলে $$K$$ এর মান ___________ ।

220 V, 100 W মান যুক্ত একটি বৈদ্যুতিক বাতি 220 V, 60 W মান যুক্ত অন্য একটি বাতির সাথে শ্রেণী সমবায়ে যুক্ত। পুরো সংযোগটির মধ্যে ভোল্টেজ 220 V হলে 100 W এর বাতিটি দ্বারা শক্তি খরচের আসন্ন পূর্ণসংখ্যার মান ____________

'S' সুইচ বন্ধ করার পর, প্রদত্ত বর্তনীর 6 V ব্যাটারির মধ্যে দিয়ে প্রবাহিত তড়িতের মাত্রা __________ A.

চিত্রানুসারে 200 cm বক্র ব্যাসার্ধের একটি অবতল দর্পণের সামনে 'O' বিন্দুতে একটি লক্ষবস্তু আছে। লক্ষবস্তুটি দর্পণের দিকে 2 cm/s গতিতে যাত্রা শুরু করলো। যদি প্রাথমিকভাবে লক্ষবস্তুটির দূরত্ব 100 cm হয়, তবে 10 s পর প্রতিবিম্বের দূরত্ব হবে ___________ cm ।

একটি পরীক্ষায় উত্তল লেন্স ব্যবহার করে, ফোকাস বিন্দু থেকে প্রতিবিম্ব দূরত্ব ($$v$$') এবং বস্তু দূরত্বের ('$$\mu$$') লেখ $$v$$' '$$\mu$$' $$=225$$ দিয়ে নির্দেশ করা যায়। cm এককে দূরত্ব গুলো মাপা হলে, লেন্সটির ফোকাস দূরত্বের মান ____________ cm.

একটি পরীক্ষায় 0.5 s পর্যায়কাল যুক্ত একটি সরল দোলকের দ্বারা অভিকর্ষজ ত্বরণ নির্ণয় করা হচ্ছে 1 sec বিভাজন যুক্ত একটি ঘড়ির সাহায্যে 100টি দোলনকাল মাপা হল। 1 mm বিভাজন যুক্ত একটি ফিতের সাহায্যে দোলকের দৈর্ঘ্য পাওয়া যায় 10 cm । g এর মানে শুদ্ধতা (অ্যাকুরেসি) $$x$$% হলে $$x$$ এর মান হবে _____________।