20 अवलोकनों का माध्य और मानक विचलन क्रमशः 10 और 2.5 के रूप में गणना की गई थी। यह पाया गया कि गलती से एक डेटा मूल्य को 25 के बजाय 35 लिया गया था। यदि $$\alpha$$ और $$\sqrt{\beta}$$ क्रमशः सही डेटा के लिए माध्य और मानक विचलन हैं, तो ($$\alpha$$, $$\beta$$) है:

यदि y = y(x) डिफरेंशियल समीकरण $$(y + 1){\tan ^2}x\,dx + \tan x\,dy + y\,dx = 0$$, $$x \in \left( {0,{\pi \over 2}} \right)$$ का एक समाधान वक्र है। यदि $$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + } xy(x) = 1$$, तब $$y\left( {{\pi \over 4}} \right)$$ का मान है :

माना A और B स्वतंत्र घटनाएं हैं जिनके लिए P(A) = p, P(B) = 2p है। P (A, B में से ठीक एक होना) = $${5 \over 9}$$ के लिए p का सबसे बड़ा मान क्या है:

माना $$\theta \in \left( {0,{\pi \over 2}} \right)$$. यदि रैखिक समीकरणों की प्रणाली

$$(1 + {\cos ^2}\theta )x + {\sin ^2}\theta y + 4\sin 3\,\theta z = 0$$

$${\cos ^2}\theta x + (1 + {\sin ^2}\theta )y + 4\sin 3\,\theta z = 0$$

$${\cos ^2}\theta x + {\sin ^2}\theta y + (1 + 4\sin 3\,\theta )z = 0$$

का एक गैर-तुच्छ समाधान है, तो $$\theta$$ का मान है :

यदि $$f(x) = \cos \left( {2{{\tan }^{ - 1}}\sin \left( {{{\cot }^{ - 1}}\sqrt {{{1 - x} \over x}} } \right)} \right)$$, 0 < x < 1 हो, तो :

एक अस्पताल में सभी मरीजों में से 89% दिल की बीमारी से पीड़ित पाए गए हैं और 98% फेफड़ों के संक्रमण से पीड़ित हैं। यदि K% मरीज दोनों बीमारियों से पीड़ित हैं, तो K निम्न सेट का हिस्सा नहीं हो सकता :

समीकरण $$\arg \left( {{{z - 1} \over {z + 1}}} \right) = {\pi \over 4}$$ एक वृत्त को दर्शाता है जिसके :

यदि वृत्त 4x² + 4y² + 120x + 675 = 0 की एक जीवा के साथ एक रेखा, बिंदु ($$-$$30, 0) के माध्यम से गुजरती है और परबोला y² = 30x के स्पर्शक है, तो इस जीवा की लंबाई है:

समकालीन $$\int\limits_{{{ - 1} \over {\sqrt 2 }}}^{{1 \over {\sqrt 2 }}} {{{\left( {{{\left( {{{x + 1} \over {x - 1}}} \right)}^2} + {{\left( {{{x - 1} \over {x + 1}}} \right)}^2} - 2} \right)}^{{1 \over 2}}}dx} $$ का मान है :

यदि $$A = \left( {\matrix{ {{1 \over {\sqrt 5 }}} & {{2 \over {\sqrt 5 }}} \cr {{{ - 2} \over {\sqrt 5 }}} & {{1 \over {\sqrt 5 }}} \cr } } \right)$$, $$B = \left( {\matrix{ 1 & 0 \cr i & 1 \cr } } \right)$$, $$i = \sqrt { - 1} $$, और Q = A^TBA, तो मैट्रिक्स A Q²⁰²¹ A^T का विपरीत बराबर है :

यदि एक अनंत GP a, ar, ar², ar³, ....... का योग 15 है और इसके प्रत्येक पद के वर्गों का योग 150 है, तब ar², ar⁴, ar⁶, ....... का योग है:

मान लें कि $$z = {{1 - i\sqrt 3 } \over 2}$$, $$i = \sqrt { - 1} $$. तब $$21 + {\left( {z + {1 \over z}} \right)^3} + {\left( {{z^2} + {1 \over {{z^2}}}} \right)^3} + {\left( {{z^3} + {1 \over {{z^3}}}} \right)^3} + .... + {\left( {{z^{21}} + {1 \over {{z^{21}}}}} \right)^3}$$ का मान ______________ है।

k (k $$\ne$$ 0) के सभी पूर्णांक मानों का योग, जिनके लिए समीकरण $${2 \over {x - 1}} - {1 \over {x - 2}} = {2 \over k}$$ में x के कोई वास्तविक जड़ें नहीं होती हैं, ____________ है।

यदि $${}^1{P_1} + 2.{}^2{P_2} + 3.{}^3{P_3} + .... + 15.{}^{15}{P_{15}} = {}^q{P_r} - s,0 \le s \le 1$$, तो $${}^{q + s}{C_{r - s}}$$ के बराबर है ______________।

36 मीटर लंबी एक तार को दो टुकड़ों में काटा गया है, एक टुकड़ा एक वर्ग बनाने के लिए और दूसरा एक वृत्त बनाने के लिए मोड़ा गया है। यदि दोनों आकृतियों के क्षेत्रफलों का योग न्यूनतम है, और वृत्त का परिधि k (मीटर) है, तो $$\left( {{4 \over \pi } + 1} \right)k$$ के बराबर है _____________.

क्षेत्र $$S = \{ (x,y):3{x^2} \le 4y \le 6x + 24\} $$ का क्षेत्रफल ____________ है।

एक बिंदु की वह स्थिति जो इस प्रकार स्थानांतरित होता है कि उसके बिंदुओं (0, 0), (1, 0), (0, 1), (1, 1) से दूरियों के वर्गों का योग 18 इकाइयां है, एक वृत्त का व्यास d है। तब d² के बराबर है _____________।

यदि y = y(x) x का एक आश्रित समारोह है जिसे log_e(x + y) = 4xy द्वारा व्यक्त किया गया है, तब x = 0 पर $${{{d^2}y} \over {d{x^2}}}$$ का मान क्या है?

अंकों 0, 1, 3, 4, 6, 7 द्वारा बनाए गए तीन-अंकीय सम संख्याओं की संख्या, यदि अंकों की पुनरावृत्ति अनुमति नहीं है, ______________ है।

माना a, b $$\in$$ R, b $$\in$$ 0, एक फ़ंक्शन परिभाषित करते हैं

$$f(x) = \left\{ {\matrix{ {a\sin {\pi \over 2}(x - 1),} & {for\,x \le 0} \cr {{{\tan 2x - \sin 2x} \over {b{x^3}}},} & {for\,x > 0} \cr } } \right.$$.

यदि f x = 0 पर सतत है, तो 10 $$-$$ ab के बराबर है ________________।