(2^1/3 + 3^1/4)¹² के विस्तार में उन सभी पदों का योग जो परिमेय संख्याएँ हैं, वह है :

एक समूह में दो नमूनों में से पहले में 100 वस्तुएँ हैं जिसका औसत 15 और मानक विचलन 3 है। यदि पूरे समूह में 250 वस्तुएं हैं जिसका औसत 15.6 और मानक विचलन $$\sqrt {13.44} $$ है, तो दूसरे नमूने का मानक विचलन है:

यदि $$f(x) = \left\{ {\matrix{ {\int\limits_0^x {\left( {5 + \left| {1 - t} \right|} \right)dt,} } & {x > 2} \cr {5x + 1,} & {x \le 2} \cr } } \right.$$ है, तब

'x' के बिना स्वतंत्र पद का अधिकतम मान

$${\left( {x\sin \alpha + a{{\cos \alpha } \over x}} \right)^{10}}$$ के विस्तार में $${{10!} \over {{{(5!)}^2}}}$$ है, तो 'a' का मान बराबर है:

$$\cot {\pi \over {24}}$$ का मान है :

$${\left( {1 + {1 \over {{{10}^{100}}}}} \right)^{{{10}^{100}}}}$$ से अधिक सबसे छोटा पूर्णांक ______________ है।

समाकलन $$\int\limits_{ - 1}^1 {\log \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)dx} $$ का मान है :

मान लीजिए a, b और c अलग-अलग धनात्मक संख्याएँ हैं। यदि वेक्टर्स $$a\widehat i + a\widehat j + c\widehat k,\widehat i+\widehat k$$ और $$c\widehat i + c\widehat j + b\widehat k$$ समतलीय हैं, तब c का मान है :

यदि [x] x से छोटा या बराबर का सबसे बड़ा पूर्णांक हो,

तब $$\sum\limits_{n = 8}^{100} {\left[ {{{{{( - 1)}^n}n} \over 2}} \right]} $$ का मान बराबर है :

विभिन्न वास्तविक मूलों की संख्या

के लिए $$\left| {\matrix{ {\sin x} & {\cos x} & {\cos x} \cr {\cos x} & {\sin x} & {\cos x} \cr {\cos x} & {\cos x} & {\sin x} \cr } } \right| = 0$$ अंतराल $$ - {\pi \over 4} \le x \le {\pi \over 4}$$ में है :

यदि $$\left| {\overrightarrow a } \right| = 2,\left| {\overrightarrow b } \right| = 5$$ और $$\left| {\overrightarrow a \times \overrightarrow b } \right|$$ = 8 है, तो $$\left| {\overrightarrow a .\,\overrightarrow b } \right|$$ का मान बराबर है :

समीकरण x² $$-$$ |x| $$-$$ 12 = 0 के वास्तविक समाधानों की संख्या है :

कार्य f : A $$\to$$ B और g : B $$\to$$ C (A, B, C $$ \subseteq $$ R) पर विचार करें ऐसा कि (gof)^$$-$$1 मौजूद है, तब :

यदि $$P = \left[ {\matrix{ 1 & 0 \cr {{1 \over 2}} & 1 \cr } } \right]$$, तब P⁵⁰ है :

X को एक यादृच्छिक चर मानें जिसके वितरण का संभाव्यता फलन $$P(X = 0) = {1 \over 2},P(X = j) = {1 \over {{3^j}}}(j = 1,2,3,...,\infty )$$ द्वारा दिया गया है। तब वितरण का माध्य और P(X सकारात्मक और सम है) क्रमशः हैं :

यदि $${}^n{P_r} = {}^n{P_{r + 1}}$$ और $${}^n{C_r} = {}^n{C_{r - 1}}$$ है, तब r का मान समान है :

माना y = y(x) वह समाधान है जो विभेदक

समीकरण xdy = (y + x³ cosx)dx के साथ y($$\pi$$) = 0, का हल है, तो $$y\left( {{\pi \over 2}} \right)$$ बराबर है :

फलन को विचार करें


जहाँ P(x) एक बहुपद है जिसके लिए P'' (x) हमेशा एक स्थिरांक होता है और P(3) = 9 है। यदि f(x) x = 2 पर सतत है, तो P(5) का मान बराबर है _____________.

वृत्त की समीकरण Re(z²) + 2(Im(z))² + 2Re(z) = 0, जहाँ z = x + iy है। एक रेखा जो दिए गए वृत्त के केंद्र और पराबोला, x² $$-$$ 6x $$-$$ y + 13 = 0, के शीर्ष से होकर गुजरती है, का y-अवरोध ______________ के बराबर है।

यदि $$\left( {\overrightarrow a + 3\overrightarrow b } \right)$$ $$\left( {7\overrightarrow a - 5\overrightarrow b } \right)$$ के लंबवत है और $$\left( {\overrightarrow a - 4\overrightarrow b } \right)$$ $$\left( {7\overrightarrow a - 2\overrightarrow b } \right)$$ के लंबवत है, तो $$\overrightarrow a $$ और $$\overrightarrow b $$ के बीच का कोण (डिग्री में) _______________ है।

यदि a + b + c = 1, ab + bc + ca = 2 और abc = 3 है, तो a⁴ + b⁴ + c⁴ का मान ______________ है।

एक निष्पक्ष सिक्के को n-बार उछाला जाता है ताकि कम से कम एक सिरा पाने की संभावना कम से कम 0.9 हो। तब n का न्यूनतम मान ______________ है।

यदि $${\left( {2 + {x \over 3}} \right)^n}$$ के विस्तार में x⁷ और x⁸ के गुणांक समान हैं, तो n का मान _____________ के बराबर है।