माना S उस सभी $$\lambda $$ $$ \in $$ R का सेट है जिसके लिए रैखिक समीकरणों की व्यवस्था

2x – y + 2z = 2
x – 2y + $$\lambda $$z = –4
x + $$\lambda $$y + z = 4

का कोई समाधान नहीं है। तब सेट S :

क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) $${{\left| x \right|} \over 2} + {{\left| y \right|} \over 3} = 1$$ के बाहर और अंडाकार $${{{x^2}} \over 4} + {{{y^2}} \over 9} = 1$$ के अंदर के क्षेत्र का है :

बॉक्स I में 1 से 30 तक संख्या वाले 30 कार्ड हैं और बॉक्स II में 31 से 50 तक संख्या वाले 20 कार्ड हैं। एक बॉक्स को यादृच्छिक चुना जाता है और उसमें से एक कार्ड खींचा जाता है। कार्ड पर देखी गई संख्या एक गैर-प्राइम संख्या होती है। कार्ड को बॉक्स I से खींचा जाने की संभावना है :

यदि एक फंक्शन f(x) निम्न प्रकार से परिभाषित होता है

$$f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{ {a{e^x} + b{e^{ - x}},} & { - 1 \le x < 1} \cr {c{x^2},} & {1 \le x \le 3} \cr {a{x^2} + 2cx,} & {3 < x \le 4} \cr } } \right.$$

कुछ $$a$$, b, c $$ \in $$ R के लिए निरंतर हो और f'(0) + f'(2) = e हो, तब $$a$$ का मान है :

माना $$\alpha $$ > 0, $$\beta $$ > 0 ऐसे हैं कि
$$\alpha $$³ + $$\beta $$² = 4. यदि निम्न द्विपद विस्तार में $${\left( {\alpha {x^{{1 \over 9}}} + \beta {x^{ - {1 \over 6}}}} \right)^{10}}$$ के x के आधार पर स्वतंत्र पद का मान 10k है,
तब k का मूल्य क्या है :

A एक 2 $$ \times $$ 2 वास्तविक मैट्रिक्स है जिसके प्रविष्टियाँ {0, 1} से हैं और |A| $$ \ne $$ 0 है। निम्नलिखित दो कथनों पर विचार करें :

(P) यदि A $$ \ne $$ I₂ , तब |A| = –1 है
(Q) यदि |A| = 1, तब tr(A) = 2 है,

जहाँ I₂ 2 $$ \times $$ 2 पहचान मैट्रिक्स को दर्शाता है और tr(A) A के विकर्ण प्रविष्टियों के योग को दर्शाता है। तब :

एक G.P. के पहले तीन शब्दों का योग S है और उनका उत्पाद 27 है। तब ऐसे सभी S [-3, $$\infty $$) में स्थित हैं :

'MOTHER' शब्द के अक्षरों को बदल कर सभी शब्दों (अर्थ के साथ या बिना अर्थ के) का निर्माण किया जाता है और उन्हें एक शब्दकोश में जैसा की सूचीबद्ध किया गया है, तब 'MOTHER' शब्द का स्थान ________ होता है।

यदि $$\lim_{x \to 1} \frac{x + x^2 + x^3 + ... + x^n - n}{x - 1}$$ = 820,
(n $$ \in $$ N) है, तो n का मान बराबर है _______.

माना $$\overrightarrow a $$, $$\overrightarrow b $$ और $$\overrightarrow c $$ तीन इकाई सदिश हैं जैसे कि
$${\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|^2}$$ + $${\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow c } \right|^2}$$ = 8.

तब $${\left| {\overrightarrow a + 2\overrightarrow b } \right|^2}$$ + $${\left| {\overrightarrow a + 2\overrightarrow c } \right|^2}$$ बराबर है ______.

समाकलन $$\int\limits_0^2 {\left| {\left| {x - 1} \right| - x} \right|dx} $$
के बराबर है ______.

यदि p(x) एक डिग्री तीन का बहुपद हो जिसमें x = 1 पर स्थानीय अधिकतम मान 8 है और x = 2 पर स्थानीय न्यूनतम मान 4 है; तब p(0) बराबर है:

का मान है :

$${\left( {{{1 + \sin {{2\pi } \over 9} + i\cos {{2\pi } \over 9}} \over {1 + \sin {{2\pi } \over 9} - i\cos {{2\pi } \over 9}}}} \right)^3}$$

समारोह का डोमेन
f(x) = $${\sin ^{ - 1}}\left( {{{\left| x \right| + 5} \over {{x^2} + 1}}} \right)$$ है (– $$\infty $$, -a]$$ \cup $$[a, $$\infty $$). फिर a के बराबर होता है :

समीकरण
5x² + 6x – 2 = 0 के मूल $$\alpha $$ और $$\beta $$ हों। यदि S_n = $$\alpha $$ⁿ + $$\beta $$ⁿ, n = 1, 2, 3...., तब :

यदि R = {(x, y) : x, y $$ \in $$ Z, x² + 3y² $$ \le $$ 8} पूर्णांकों के सेट Z पर एक संबंध है, तो R^–1 का डोमेन है :

चलिए X = {x $$ \in $$ N : 1 $$ \le $$ x $$ \le $$ 17} और
Y = {ax + b: x $$ \in $$ X और a, b $$ \in $$ R, a > 0} है। यदि Y के तत्वों का माध्य
और विचरण 17 और 216
क्रमशः है तो a + b बराबर है:

माना य = य(एक्स) समीकरण का हल है,
$${{2 + \sin एक्स} \over {य + 1}}.{{डीय} \over {डीएक्स}} = - \cos एक्स$$, य > 0,य(0) = 1.
यदि य($$\pi $$) = अ और $${{डीय} \over {डीएक्स}}$$ एक्स = $$\pi $$ पर ब है, तब युग्मित जोड़ी (अ, ब) कितनी होगी :