समाकलन $$\int\limits_1^e {\left\{ {{{\left( {{x \over e}} \right)}^{2x}} - {{\left( {{e \over x}} \right)}^x}} \right\}} \,$$ log_e x dx का मान है :

एक खेल में, यदि कोई व्यक्ति निष्पक्ष पासे की थ्रो पर 5 या 6 प्राप्त करता है तो उसे 100 रुपये मिलते हैं और यदि वह पासे पर कोई अन्य संख्या प्राप्त करता है तो वह 50 रुपये हारता है। यदि वह या तो पांच या छह प्राप्त करने के लिए या अधिकतम तीन बार पासा फेंकने का निश्चय करता है, तो उसकी अपेक्षित लाभ/हानि (रुपयों में) होती है:

यदि एक वक्र बिंदु (1, –2) से गुजरता है और इस पर किसी भी बिंदु (x, y) पर स्पर्शक की प्रवणता $${{{x^2} - 2y} \over x}$$ है, तो वक्र निम्न बिंदु से भी गुजरेगा :

एक शतरंज टूर्नामेंट में m पुरुष और दो महिलाएँ भाग ले रहे हैं। प्रत्येक प्रतिभागी अन्य सभी प्रतिभागियों के साथ दो खेल खेलता है। यदि पुरुषों द्वारा आपस में खेले गए खेलों की संख्या, पुरुषों और महिलाओं के बीच खेले गए खेलों की संख्या से 84 अधिक है, तो m का मान है :

$$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {{\sqrt \pi - \sqrt {2{{\sin }^{ - 1}}x} } \over {\sqrt {1 - x} }}$$ का मान है :

यदि एक वृत्त जिसकी त्रिज्या R है, मूलबिंदु O से गुजरता है और निर्देशांक अक्षों पर A और B पर छेदता है, तो O से AB पर खड़ी रेखा के पाद का स्थानीय है :

यदि   ⁿC₄, ⁿC₅ और ⁿC₆ समांतर श्रेणी में हैं, तो n हो सकता है :

(7^1/5 – 3^1/10)⁶⁰ के बाइनोमियल विस्तार में अपरिमेय पदों की कुल संख्या है :

उन m की संख्या, जिनके लिए क्वाड्रेटिक अभिव्यक्ति, (1 + 2m)x² – 2(1 + 3m)x + 4(1 + m), x $$ \in $$ R, हमेशा सकारात्मक होती है, है:

समीकरणों की प्रणाली के लिए सभी मानों का सेट $$\lambda $$
x – 2y – 2z = $$\lambda $$x
x + 2y + z = $$\lambda $$y
– x – y = $$\lambda $$z
जिसका एक गैर-तुच्छ समाधान होता है :

पाँच प्रेक्षणों का माध्य और विचलन 4 और 5.20 क्रमशः हैं। यदि तीन प्रेक्षण 3, 4 और 4 हैं; तो शेष दो प्रेक्षणों के अंतर का पूर्ण मान है:

यदि एक सीधी रेखा जो बिंदु P(-3, 4) से गुजरती है, इस प्रकार है कि इसका निर्देशांक अक्षों के बीच काटा गया हिस्सा P पर द्विखंडित होता है, तो इसका समीकरण है :

f एक अवकलनीय फ़ंक्शन हो जैसे की f(1) = 2 और सभी x $$ \in $$ R R के लिए f '(x) = f(x)। यदि h(x) = f(f(x)), तो h'(1) के बराबर है :

z₁ और z₂ दो जटिल संख्याएँ हैं जो | z₁ | = 9 और | z₂ – 3 – 4i | = 4 को संतुष्ट करती हैं। तब | z₁ – z₂ | का न्यूनतम मूल्य है :

यदि   A = $$\left[ {\matrix{ 1 & {\sin \theta } & 1 \cr { - \sin \theta } & 1 & {\sin \theta } \cr { - 1} & { - \sin \theta } & 1 \cr } } \right]$$;

तो हर $$\theta $$ $$ \in $$ $$\left( {{{3\pi } \over 4},{{5\pi } \over 4}} \right)$$ के लिए, det (A) का मान अंतराल में निहित है :

60 छात्रों की एक कक्षा में, 40 ने NCC का चयन किया, 30 ने NSS का चयन किया और 20 ने NCC और NSS दोनों का चयन किया। यदि इनमें से एक छात्र को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है, तो उस छात्र का चयन होने की संभावना जिसने न तो NCC का और न ही NSS का चयन किया है :

ज़ी को पूर्णांकों का समूह माना जाए।
यदि A = {x $$ \in $$ Z : 2^{(x + 2) (x2 $$-$$ 5x + 6)} = 1} और
B = {x $$ \in $$ Z : $$-$$ 3 < 2x $$-$$ 1 < 9},
तो समूह A $$ \times $$ B के उपसमूहों की संख्या,

यदि फंक्शन f, जो f(x) = x³ – 3(a – 2)x² + 3ax + 7, कुछ a$$ \in $$R के लिए (0, 1] में बढ़ रहा है और [1, 5) में घट रहा है, तब समीकरण का एक मूल, $${{f\left( x \right) - 14} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0\left( {x \ne 1} \right)$$ है :

समाकलन $$\int {{{3{x^{13}} + 2{x^{11}}} \over {{{\left( {2{x^4} + 3{x^2} + 1} \right)}^4}}}} \,dx$$ बराबर है : (जहाँ C एकीकरण का स्थिरांक है)

दीजिये S और S' एक दीर्घवृत्त के दो केंद्र हैं और B इसकी छोटी अक्ष की एक चरम सीमा है। यदि $$\Delta $$S'BS एक समकोण त्रिकोण है जिसमें समकोण B पर है और क्षेत्रफल ($$\Delta $$S'BS) = 8 वर्ग इकाई है, तो दीर्घवृत्त के एक लाटस रेक्टम की लंबाई है:

यदि sin⁴$$\alpha $$ + 4 cos⁴$$\beta $$ + 2 = 4$$\sqrt 2 $$ sin $$\alpha $$ cos $$\beta $$; $$\alpha $$, $$\beta $$ $$ \in $$ [0, $$\pi $$],
तो cos($$\alpha $$ + $$\beta $$) $$-$$ cos($$\alpha $$ $$-$$ $$\beta $$) का मान क्या होगा :