ধর $$f(x) = {{x - 1} \over {x + 1}},\,x \in R$$। পূর্ণচ্ছেদ সহ $$ - \{ 0, - 1,1\} $$ যদি সমস্ত $$n \in N$$ এর জন্য $${f^{n + 1}}(x) = f({f^n}(x))$$ হয় তবে
$${f^6}(6) + {f^7}(7)$$ এর মান হবে :

ধর $$A = \left\{ {z \in C:\left| {{{z + 1} \over {z - 1}}} \right| < 1} \right\}$$
ও $$B = \left\{ {z \in C:arg\left( {{{z - 1} \over {z + 1}}} \right) = {{2\pi } \over 3}} \right\}$$
তাহলে $$A \cap B$$ হল :

যে ক্রমিতযুগল (a, b) এর জন্য নিচের সমসমীকরণগুলির
3x − 2y + z = b
5x − 8y + 9z = 3
2x + y + az = −1
সমাধান থাকবে না তা হল :

$${\left( {2021} \right)^{2023}}$$ কে 7 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ থাকবে :

$$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1 \over {\sqrt 2 }}} \,{{\sin ({{\cos }^{ - 1}}x) - x} \over {1 - \tan ({{\cos }^{ - 1}}x)}}$$ সমান :

ধর $$f,g:R \to R$$ অপেক্ষক দুইটি নিম্নরূপে সংজ্ঞায়িত
$$f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{ { - \left| {x + 3} \right|\,\,\,\,,} & {x < 0} \cr {{e^x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,} & {x \ge 0} \cr } } \right.$$

এবং $$g\left( x \right) = \left\{ {\matrix{ {{x^2} + {k_1}x\,\,\,\,,} & {x < 0} \cr {4x + {k_2}\,\,\,\,\,,} & {x \ge 0} \cr } } \right.$$
যেখানে $${{k_1}}$$,$${{k_2}}$$ হল বাস্তব ধ্রুবক। যদি $$x = 0$$ বিন্দুতে $${gof}$$ অবকলযোগ্য হয়, তাহলে $$\left( {gof} \right)\left( { - 4} \right) + \left( {gof} \right)\left( 4 \right)$$ এর মান হবে :

$$\left[ { - 1,2} \right]$$ অন্তরালে $$f\left( x \right) = \left| {3x - {x^2} + 2} \right| - x$$ অপেক্ষকের পরম গরিষ্ঠ ও পরম লঘিষ্ঠ মানের যোগফল হল :

$$y = 3$$ ও $$y = \left| {{x^2} - 9} \right|$$ দ্বারা পরিবেষ্টিত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হল :

ধর R বিন্দুর স্থানাঙ্ক হল (3, 7) পূর্ণচ্ছেদ $$x + y = 5$$ এর ওপর P ও Q এমন দুইটি বিন্দু যাতে করে PQR একটি সমবাহু ত্রিভুজ । তাহলে $$\Delta PQR$$ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হলে :

ধর $${l_1}:{{x - 2} \over 3} = {{y + 1} \over { - 2}},z = 2$$
এবং $${l_2}:{{x - 1} \over 1} = {{2y + 3} \over \alpha } = {\matrix{ \hfill \cr z + 5 \hfill \cr} \over 2}$$
রেখাদুটি পরস্পরের লম্ব হয়, তাহলে $${l_2}$$ ও $${l_3}$$ : $${{1 - x} \over 3} = {{2y - 1} \over { - 4}} = {z \over 4}$$ এর মধ্যবর্তী একটি কোণ হবে:

a, b, 8, 5, 10 সংখ্যাগুলির গড়মান ও ভেদমান যথাক্রমে 6 এবং 6.8। যদি গড়মানের স্বাপেক্ষে সংখ্যাগুলির গড় বিচ্যুতি ( mean deviation) M হয়, তাহলে 25 M সমান :

যদি $$\left[ {a,b} \right]$$ অন্তরালটি $$f(x) = 2{\cos ^{ - 1}}x + 4{\cot ^{ - 1}}x - 3{x^2} - 2x + 10$$, $$x \in [ - 1,1]$$, অপেক্ষকের বিস্তার হয়, তবে $$4a - b$$ এর মান সমান :

$${x^4} - 3{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1 = 0$$ সমীকরণের সমস্ত বীজের ঘনমানের যোগফল হল ___________।

একটি শ্রেণীকক্ষে দশজন ছেলে B1, B2, ......., B10 এবং পাঁচজন মেয়ে G1, G2, ........, G5 পূর্ণচ্ছেদ আছে। B1 ও B2 একত্রে কোন দলেই থাকবে না এরূপভাবে ঐ কক্ষ হতে তিনটি ছেলে ও তিনটি মেয়েকে একত্রে নিয়ে গঠিত সম্ভাব্য দলের মোট সংখ্যা হল ___________।

ধর $$f\left( x \right) = \max \left\{ {\left| {x + 1} \right|,\left| {x + 2} \right|,......,\left| {x + 5} \right|} \right\}$$। তাহলে $$\mathop \smallint \limits_{ - 6}^0 f(x)dx$$ সমান___________।

ধর $$y = y\left( x \right)$$ হল $$\left( {4 + {x^2}} \right)dy - 2x\left( {{x^2} + 3y + 4} \right)dx = 0$$
অবকল সমীকরণটির এমন একটি সমাধান যাহা মুলবিন্দুগামী। তাহলে $$y\left( 2 \right)$$ সমান__________।

যদি $${\sin ^2}({10^ \circ })\sin ({20^ \circ })\sin ({40^ \circ })\sin ({50^ \circ })\sin ({70^ \circ }) = \alpha - {1 \over {16}}\sin ({10^ \circ })$$ হয় তাহলে $$16 + {\alpha ^{ - 1}}$$ সমান __________ .

ধর $$A = \left\{ {n \in N:} \right.$$ গসাগু $$\left. {\left( {n,45} \right) = 1} \right\}$$
এবং $$B = \left\{ {2k:k \in \left\{ {1,2,.....,\,100} \right\}} \right\}$$।
তাহলে $$A \cap B$$ এর সমস্ত পদের যোগফল হবে __________ .

$${{48} \over {{\pi ^4}}}\mathop \smallint \limits_0^\pi \left( {{{3\pi {x^2}} \over 2} - {x^3}} \right){{\sin x} \over {1 + {{\cos }^2}x}}dx$$

সমাকলটির মান হল _________ .

ধর $$A = \mathop \sum \limits_{i = 1}^{10} \,\mathop \sum \limits_{j = 1}^{10} \,\min \,\{ i,j\} $$

এবং $$B = \mathop \sum \limits_{i = 1}^{10} \,\mathop \sum \limits_{j = 1}^{10} \,\max \,\{ i,j\} $$.

তাহলে A + B সমান __________ .

ধর $$S = (0,2\pi ) - \left\{ {{\pi \over 2},{{3\pi } \over 4},{{3\pi } \over 2},{{7\pi } \over 4}} \right\}$$ । আরও ধর $$y = y(x),\,x \in S$$, নিচের অবকল সমীকরণটির সমাধান
$${{dy} \over {dx}} = {1 \over {1 + \sin 2x}},\,y\left( {{\pi \over 4}} \right) = {1 \over 2}$$
S সেটে অবস্থিত যেসমস্ত $$x$$ -এর মানের জন্য $$y{\rm{ }} = y\left( x \right)$$ ও $$y = \sqrt 2 \sin x$$ ছেদ করে তাদের যোগফল $${{k\pi } \over {12}}$$ হলে k সমান ___________ .