$$m$$ द्रव्यमान के एक समान चार कणों को एक वर्ग के कोनों पर रखा गया है। यदि किसी एक द्रव्यमान पर अन्य द्रव्यमानों द्वारा आरोपित गुरुत्वीय बल $$\left(\frac{2 \sqrt{2}+1}{32}\right) \frac{G m^2}{L^2}$$ हो तो वर्ग की भुजा की लंम्बाई है:

दो आवेश $$q$$ व $$3 q$$ वायु में '$$r$$' दूरी पर स्थित हैं। $$q$$ अवेश से $$x$$ दूरी पर परिणामी वैद्युतक्षेत्र शून्य है। $$x$$ का मान है

किसी आदर्श गैस के समान द्रव्यमान के लिए दो समदाबी प्रक्रियाओं को चित्र में प्रदर्शित ग्राफ द्वारा दर्शाया गया है, तब

दिये गये चित्र में दो आनत तलों पर क्रमशः $$M$$ व $$m$$ द्रव्यमान को दो गुटके रखे हैं। दोनों गुटके एक आदर्श पुली से गुजरने वाली हल्की डोरी से जुडे हैं। तलों की सतहों व गुटकों के बीच घर्षण गुणांक 0.25 हे। $$m$$ का वह मान, जिसके लिए $$M=10$$ किग्रा नीचे की और $$2\mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$$ के त्वरण से गति करे, _________ (दिया है $$\mathrm{g}=10$$ मी/से$${ }^2$$ तथा $$\tan 37^{\circ}=3 / 4$$)

समय '$$t$$' तथा दूरी $$x$$ में संबंध $$t=\alpha x^2+\beta x$$ है, जहाँ $$\alpha$$ तथा $$\beta$$ नियतांक हैं। त्वरण $$(a)$$ तथा वेग $$(v)$$ के बीच संबंन्ध है:

$$M_1$$ द्रव्यमान की एक तोप $$M_2$$ द्रव्यमान की एक गोली को क्षेतिज दिशा में दागती है। दागने के तुरन्त बाद तोप तथा गोली की गतिज ऊर्जाओं का अनुपात है

एक दिये गये तापमान पर सभी गैसो के अणुओं के लिए कौन सा घटक समान रहता है:

एक दृड़ तार का एक भाग $$R$$ त्रिज्या का अर्ध्दवृत्त तथा दो भाग सीधे हैं। प्रदर्शित चित्र में तार को $$B=B_0 \hat{k}$$ चुम्बकीय क्षेत्र में क्षेत्र के लम्बवत अंशिकरुप से डाला गया है। यदि तार में प्रवाहित धारा $$i$$ हो तो इस पर लगने वाला चुम्बकीय बल है:

जब किसी धातु के पृष्ठ को $$\lambda$$ तरंगदैर्ध्य के प्रकाश द्वारा प्रदीप्त किया जाता है तब निरोधी विभव $$8 \mathrm{~V}$$ है। जब समान पृष्ठ को $$3 \lambda$$ तरंगदैर्ध्य के प्रकाश द्वारा प्रदीप्त किया जाता है तो निरोधी विभव $$2 \mathrm{~V}$$ है। इस सतह के लिए देहली तरंगदैर्ध्य है:

शीर्ष (apex) कोण $$A$$ के प्रिज्म का अपवर्तनांक $$\cot A / 2$$ है। न्यूनतम विचलन कोण है:

एक बन्द आर्गन पाइप की मूल आवृत्ति का मान किसी खुले आर्गन पाइप के प्रथम संनादी (first overtone) की आवृत्ति के बराबर हैं। यदि खुले पाईप की लम्बाई 60 सेमी हो तो बन्द पाईप की लम्बाई होगीः

यदि हाइड्रोजन की लाइमन श्रेणी के प्रथम सदस्य की तरंगदैर्ध्य $$\lambda$$ है तब द्वितीय सदस्य की तरंगदेर्ध्य होगी:

एक कुंडली को $$5000 \mathrm{~T}$$. के एक चुम्बकीय क्षेत्र के लम्बवत रखा गया है। जब $$2$$ से में क्षेत्र बदलकर $$3000 \mathrm{~T}$$ हो जता है तो कुंडली मे उत्पन्न प्रेरित वि.वा.बल $$22 \mathrm{~V}$$ है। कुंडली का व्यास $$0.02$$ मी हो तो कुंडली के फेरों की संख्या है:

एक सिक्का किसी चकती (डिस्क) पर रखा गया है। सिक्के व चकती के बीच घर्षण गुणांक $$\mu$$ है। सिक्के की चकती के केन्द्र से दूरी $$r$$ है। चकती को दिया गया वह अधिकतम कोणीय वेग, जिसके लिए सिक्का बाहर की ओर न फिसले, हैं :

$$0^{\circ} \mathrm{C}$$ पर दो चालकों का प्रतिरोध समान तथा प्रतिरोध ताप गुणांक क्रमशः $$\alpha_1$$ और $$\alpha_2$$ है। श्रेणी क्रम व समान्तर क्रम में उनके संगत प्रतिरोध ताप गुणांक है:

यदि किसी तार की लम्बाई तथा व्यास दोनों के मापन में प्रतिशत त्रुटि $$0.1 \%$$ है। इसके प्रतिरोध के मापन में प्रतिशत त्रुटि होगीः

स्टील की एक छोटी गोली ग्लसरीन से भरे एक लम्बे बेलन में गिरती है। गोली के स्थानान्तरण के लिए निम्न में से कौन सा वेग - समय ग्राफ सही निरुपण करता है:

एक बल को निम्न प्रकार प्रदर्शित किया गया है। $$F=a x^2+b t^{\frac{1}{2}}$$ जहाँ $$x=$$ दूरी व $$t=$$ समय है। $$b^2 / a$$ की विमाएँ है:

एक समतल विद्युत चुम्बकीय तरंग में विद्युयुत क्षेत्र $$5 \times 10^{10} \mathrm{~Hz}$$ आवृत्ति तथा $$50 \mathrm{Vm}^{-1}$$ आयाम के ज्या वक्रीय दोलन करता है। तरंग के विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र का कुल औसत ऊर्जा घनत्व हैं: [ दिया है, $$\varepsilon_0=8.85 \times 10^{-12} \mathrm{C}^2 / \mathrm{Nm}^2$$ ]

दिये गये परिपथ द्वारा प्रवत्त लोजिक ऑपरेशन पहचानिये:

$$50$$ किग्रा की एक ठोस वृत्ताकार चकती एक क्षैतिज फर्श के अनुदिश इसतरह लुढ़कती है कि इसके द्रव्यमान केन्द्र की चाल $$0.4$$ मी/से है। चकती को रोकने के लिए इस पर किये गये कार्य का विशिष्ट (मानक) मान ________ जूल है।

एक इलेक्ट्रान एक समान चुम्बकीय क्षेत्र $$\vec{B}=B_0 \hat{i}+2 B_0 \hat{j} T$$ से होकर गति करता है। किसी क्षण इलेक्ट्रान का वेग $$\vec{u}=3 \hat{i}+5 \hat{j} \mathrm{~m} / \mathrm{s}$$. है। यदि इलेक्टान पर आरोपित चुम्बकीय बल $$\vec{F}=5 e \hat{k}$$ न्यूटन हो, जहाँ $$\mathrm{e}$$ इलेक्ट्रोन का आवेश हे तो $$B_0$$ का मान ___________ $$T$$ होगा।

एक समान्तर प्लेट संधारित, जिसकी प्लेटों के बीच की दूरी $$5$$ मिमी है, को एक बैटरी द्वारा आवेशित किया जाता है। यह पाया जाता है कि इसकी प्लेटों के बीच $$2$$ मिमी मोटाई की एक परावेद्युत चादर रखने से इस पर पहले से $$25 \%$$ अधिक अवेश एकत्रित होता है जबकि बेटरी कनेक्शन लगा रहे, चादर का परावेद्युतांक _________ है।

समुद्र के तल से वह गहराई पर जिस पर रबड की गेंद को ले जाने से उसका आयतन $$0.02 \%$$ कम हो जाता है _______ मी है।

(दिया है, समुद्री जल का घनत्व $$=10^3$$ किग्रामी$${ }^{-3}$$, रबड का आयतन प्रत्यास्थता गुणांक $$=9\times 10^8 \mathrm{~Nm}^{-2}$$, तथा $$g=10$$ मी/से$$^{-2}$$)

एक पिण्ड $$H$$ ऊँचाई से मुक्त रुप से नीचे गिरना प्रारम्भ करता है तथा एक आनत तल से $$h$$ ऊँचाई पर टकराता है। इस पूर्ण प्रत्यास्थ संघट्ट के परिणाम स्वरूप पिण्ड के वेग की दिशा क्षेतिज हो जाती है। $$\frac{H}{h}$$ का मान ________ हे जिसके लिए पिण्ड को पृथ्वी तल तक पहुँचने में लगा समय अधिकतम होगा।

एक कण $$A$$ आयाम से सरल आवर्त गति करता हैं। जब इसका विस्थापन $$\frac{2 A}{3}$$ है तो उस क्षण इसकी चाल तीन गुनी तक बढा दी जाती है। गति का नया आयाम $$\frac{n A}{3}$$ है। $$n$$ का मान _______ है।

एक निश्चित अभिक्रिया में द्रव्यमान क्षति 0.4 ग्रा है। उत्पन्न ऊर्जा की मात्रा $$n \times 10^7 \mathrm{~kWh}$$ है. जहाँ $$n=$$ _________।

(दिया हे, प्रकाश की चाल $$=3 \times 10^8$$ मी/से)

$$l$$ भुजा के तार के एक छोटे वर्गाकार लूप को $$L(L=l^2)$$ भूजा के एक बड़े वर्गाकार लूप के अन्दर रखा गया है। लूप समतलीय व सकेन्द्रीय हैं। निकाय के पारस्परिक प्रेरकत्व का मान $$\sqrt{x} \times 10^{-7} H$$ है, जहाँ $$x=$$ ________ |

निम्नलिखित नेटवर्क का समतुल्य प्रतिरोध ________ $$\Omega$$ है।

$$1: 9$$ तीव्रता अनुपात की दो तरंगे किसी बिन्दु पर एक दुसरे को पार करती हैं। उस बिन्दु पर परिणामी तीव्रताएँ (a) $$I_1$$, जब तरंगे कलासंबद्ध न हों (b) $$I_2$$ जब तरंगे कलासंबद्ध हो, हैं तथा कलान्तर $$60^{\circ}$$ है। यदि $$\frac{I_1}{I_2}=\frac{10}{x}$$ तो $$x=$$ __________ |