निम्न चित्र में दिखाए गए ब्लॉक और ट्रॉली प्रणाली पर विचार करें। यदि ट्रॉली और सतह के बीच गतिज घर्षण का गुणांक 0.04 है, तो प्रणाली का त्वरण $\mathrm{ms}^{-2}$ में है:

(माना कि डोरी भारहीन और अविस्तारी है और पुली भी भारहीन और घर्षणहीन है):

यदि $\mathrm{R}$ पृथ्वी की त्रिज्या है और पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण $g=\pi^2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ है, तो पृथ्वी की सतह से $\mathrm{h}=2 R$ की ऊँचाई पर दूसरे के पेंडुलम की लंबाई होगी, :

एक वर्नियर कॉलिपर के मुख्य पैमाने पर 10 विभाजन वर्नियर पैमाने के 11 विभाजनों के साथ मेल खाते हैं। यदि मुख्य पैमाने पर प्रत्येक विभाजन की इकाई 5 है, तो उपकरण की न्यूनतम गणना है :

दो मोल एकल परमाणु गैस को छह मोल द्वि परमाणु गैस के साथ मिश्रित किया गया है। स्थिर आयतन पर मिश्रण की मोलर विशिष्ट ऊष्मा है :

कोणीय प्रेरणा का आयामिक सूत्र है :

तरंगदैर्घ्य $6000 ~\mathring{A}$ की एकरंगी प्रकाश चौड़ाई $0.01 \mathrm{~mm}$ के एकल स्लिट पर पड़ती है। यदि विवर्तन प्रतिमान $20 \mathrm{~cm}$ की फोकल लम्बाई वाले उत्तल लेंस के फोकस पर बनता है, तो केंद्रीय अधिकतम की रेखीय चौड़ाई है :

द्रव्यमान $0.5 \mathrm{~kg}$ की एक गेंद $50 \mathrm{~cm}$ लम्बाई की एक डोरी से जुड़ी हुई है। गेंद को अपने ऊर्ध्वाधर अक्ष के बारे में समतल वृत्तीय पथ पर घुमाया जाता है। डोरी सहन कर सकते अधिकतम तनाव $400 \mathrm{~N}$ है। गेंद की अधिकतम संभव कोणीय वेग $\mathrm{rad} / \mathrm{s}$ में है, :

दिए गए सर्किट डायग्राम में दिखाए गए आदर्श वोल्टमीटर $(\mathrm{V})$ में पढ़ाई गई रीडिंग है :

एक गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $50 ~\Omega$ है और यह अधिकतम धारा $5 \mathrm{~mA}$ तक अनुमति देता है। इसे वोल्टमीटर में परिवर्तित किया जा सकता है जो $100 \mathrm{~V}$ तक माप सकता है, श्रृंखला में एक प्रतिरोधक को जोड़कर जिसका प्रतिरोध है :

बाल्मर श्रृंखला में विकिरण उत्सर्जित करने के लिए एक हाइड्रोजन परमाणु द्वारा मूल स्थिति में आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा लगभग है :

एक समानांतर प्लेट कैपेसिटर की क्षमता $\mathrm{C}=200~ \mathrm{pF}$ है। इसे $230 \mathrm{~V}$ के एसी आपूर्ति से जोड़ा जाता है जिसकी कोणीय फ्रीक्वेंसी $300~ \mathrm{rad} / \mathrm{s}$ है। सर्किट में चालन धारा और कैपेसिटर में विस्थापन धारा के rms मूल्य क्रमशः हैं :

एक प्रोटॉन और एक $\alpha$ कण की डी ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य क्रमशः $\lambda$ और $2 \lambda$ है। प्रोटॉन और $\alpha$ कण की वेगों का अनुपात होगा :

एक धातु के तार का त्रिज्या $(\mathrm{r})$, लंबाई $(l)$ और प्रतिरोध $(\mathrm{R})$ प्रयोगशाला में मापा गया था जैसे

$$ \begin{aligned} & \mathrm{r}=(0.35 \pm 0.05) ~\mathrm{cm} \\\\ & \mathrm{R}=(100 \pm 10) ~\mathrm{ohm} \\\\ & l=(15 \pm 0.2)~ \mathrm{cm} \end{aligned} $$

तार के पदार्थ की प्रतिवाहकता में प्रतिशत त्रुटि है :

दो समान संधारित्र एक ही धारिता $C$ हैं। उनमें से एक को $V$ क्षमता और दूसरे को $2 \mathrm{~V}$ क्षमता तक चार्ज किया गया है। दोनों के नकारात्मक सिरों को एक साथ जोड़ दिया जाता है। जब सकारात्मक सिरों को भी एक साथ जुड़ा जाता है, तो संयुक्त प्रणाली की ऊर्जा में कमी होती है :

एक साधारण लोलक जिसकी लम्बाई $1 \mathrm{~m}$ है, में एक लकड़ी का बॉब है जिसका द्रव्यमान $1 \mathrm{~kg}$ है। इसे एक गोली द्वारा मारा जाता है जिसका द्रव्यमान $10^{-2} \mathrm{~kg}$ है और ये $2 \times 10^2 \mathrm{~ms}^{-1}$ की गति से चल रही है। गोली बॉब में धंस जाती है। बॉब वापस मुड़ने से पहले जिस ऊँचाई तक उठता है, वो है। (उपयोग करें $\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ )

एक आदर्श गैस के दबाव और आयतन का संबंध $\mathrm{PV}^{\frac{3}{2}}=\mathrm{K}$ (स्थिरांक) के रूप में दिया गया है। जब गैस को अवस्था $A\left(P_1, V_1, T_1\right)$ से अवस्था $B\left(P_2, V_2, T_2\right)$ तक ले जाया जाता है तो किया गया काम है :

श्रृंखला LCR परिपथ में, संधारित्रता को $C$ से $4 C$ तक बदल दिया जाता है। प्रतिध्वनि आवृत्ति अपरिवर्तित रखने के लिए, नई इंडक्टेंस को होना चाहिए:

एक कण एक वृत्ताकार पथ में एकरूप गति से चलता है जिसकी त्रिज्या $\mathrm{R}$ है और एक चक्कर पूरा करने का समय $\mathrm{T}$ लेता है।

यदि इस कण को समान गति से क्षैतिज के सापेक्ष $\theta$ कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है, तो इसके द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई $4 R$ के बराबर होती है। तब प्रक्षेपण का कोण $\theta$ दिया जाता है :

तापमान बढ़ने पर, यंग का प्रत्यास्थता मापांक:

दिए गए सर्किट में यदि जेनर डायोड की पॉवर रेटिंग $10 \mathrm{~mW}$ है, तो अनियमित इनपुट सप्लाई को विनियमित करने के लिए सीरीज प्रतिरोध $R_s$ का मान है :

एक आयताकार लूप जिसकी भुजाएँ $12 \mathrm{~cm}$ और $5 \mathrm{~cm}$ हैं, जो क्रमशः $x$-अक्ष और $y$-अक्ष के समानांतर हैं, सकारात्मक $x$ अक्ष दिशा में $5 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$ की वेग से चलता है, एक स्थान में जहाँ सकारात्मक $z$ दिशा में एक परिवर्तनशील चुंबकीय क्षेत्र होता है। क्षेत्र में नकारात्मक $x$ दिशा के साथ $10^{-3} \mathrm{~T} / \mathrm{cm}$ का ग्रेडिएंट है और यह समय के साथ $10^{-3} \mathrm{~T} / \mathrm{s}$ की दर से कम होता है। यदि लूप का प्रतिरोध $6 \mathrm{~m} \Omega$ है, तो लूप द्वारा ऊष्मा के रूप में नष्ट होने वाली शक्ति __________ $\times 10^{-9} \mathrm{~W}$ है।

एक विमान समतल उड़ान में स्थिर गति से है और उसके दोनों पंखों का क्षेत्रफल $40 \mathrm{~m}^2$ है। यदि निचले पंख की सतह पर हवा की गति $180 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ है और ऊपरी पंख की सतह पर $252 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ है, तो विमान का द्रव्यमान ___________ किलोग्राम है।

(वायु के घनत्व को $1 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}$ और $\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}$ मानें )

दो समान आवेशित गोले समान लम्बाई के डोरियों से लटकाए गए हैं। डोरियां एक दूसरे के साथ कोण $\theta$ बनाती हैं। जब पानी में लटकाया जाता है तो कोण वही रहता है। यदि गोले की सामग्री का घनत्व $1.5 \mathrm{~g} / \mathrm{cc}$ है, तो पानी का डाइलेक्ट्रिक कॉन्स्टेंट __________ होगा।

(पानी का घनत्व $=1 \mathrm{~g} / \mathrm{cc}$ मानें )

एक कण एक आयाम में (x अक्ष के साथ) एक परिवर्तनशील बल के प्रभाव में चलता है। इसकी प्रारंभिक स्थिति मूल से दायें $16 \mathrm{~m}$ थी। इसकी स्थिति $(x)$ का समय $(t)$ के साथ वेरिएशन $x=-3 t^3+18 t^2+16 t$ दिया गया है, जहाँ $x \mathrm{~m}$ में और $t \mathrm{~s}$ में है।

जब इसका त्वरण शून्य हो जाता है तब कण की वेग _________ $\mathrm{m} / \mathrm{s}$ होगी।

एक नाभिक का त्रिज्या जिसका द्रव्यमान संख्या 64 है, 4.8 फर्मी है। तब एक अन्य नाभिक की द्रव्यमान संख्या जिसका त्रिज्या 4 फर्मी है, $\frac{1000}{x}$ है, जहाँ $x$ _______ है।

$$4\pi$$ मीटर की लम्बाई के एक तार को मोड़कर 6 तरफा एक नियमित बहुभुज बनाया गया है।

यदि बहुभुज के किनारों के माध्यम से $4 \pi \sqrt{3}$ A की विद्युत धारा प्रवाहित होती है, तो बहुभुज के केंद्र में चुम्बकीय क्षेत्र $x \times 10^{-7} \mathrm{~T}$ होगा।

$x$ का मान _________ है।

एक उत्तल लेंस द्वारा उत्पन्न वस्तु और उसके 3 गुना आवर्धित आभासी प्रतिबिंब के बीच की दूरी $20 \mathrm{~cm}$ है। प्रयुक्त लेंस की फोकल लम्बाई __________ $\mathrm{cm}$ है।

तीन समान गोले, प्रत्येक का द्रव्यमान $2 \mathrm{M}$ है, को 4 मीटर लंबाई वाली परस्पर लंब बॉहों वाले कोण पर रखा जाता है। इन दो भुजाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु को मूल बिंदु मानते हुए, व्युत्क्रम बिंदु से प्रणाली के द्रव्यमान केंद्र का स्थिति सदिश का परिमाण $\frac{4 \sqrt{2}}{x}$ है, जहाँ $x$ का मान ___________ है।

एक ट्यूनिंग फोर्क $6 \mathrm{~N}$ के तनाव से खिंचे $1 \mathrm{~m}$ लम्बाई के सोनाोमीटर तार के साथ अनुनाद करता है। जब तार में तनाव को $54 \mathrm{~N}$ में परिवर्तित किया जाता है, तो यही ट्यूनिंग फोर्क इसके साथ प्रति सेकंड 12 प्रहार उत्पन्न करता है। ट्यूनिंग फोर्क की आवृत्ति ________________ $\mathrm{Hz}$ है।

एक कंडक्टर में धारा को $I=3 t^2+4 t^3$ के रूप में व्यक्त किया गया है, जहाँ $I$ एम्पीयर में और $t$ सेकंड में है। $t=1 \mathrm{~s}$ से $t=2 \mathrm{~s}$ तक की अवधि में कंडक्टर के एक खंड से प्रवाहित होने वाला विद्युत आवेश __________ C है।