तीन द्रव्यमान $$M=100 \mathrm{~kg}, m_{1}=10 \mathrm{~kg}$$ एवं $$m_{2}=20 \mathrm{~kg}$$ एक निकाय में चित्रानुसार व्यवस्थित हैं। सभी तल (पृष्ठ) घर्षणरहित हैं एवं रस्सी हल्की (भारहीन) एवं अप्रत्यास्थ है। घिरनी भी हल्की (भारहीन) एवं घर्षणरहित है। निकाय पर एक बल $$\mathrm{F}$$ इस प्रकार आरोपित होता है कि द्रव्यमान $$\mathrm{m}_{2}, 2 \mathrm{~ms}^{-2}$$ के त्वरण से ऊपर की तरफ गति करता है। $$\mathrm{F}$$ का मान होगा : ।

(माना $$\left.\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}\right)$$

एक $$900 \mathrm{~nm}$$ तरंगदैर्ध्य एवं $$100 \mathrm{~Wm}^{-2}$$ तीव्रता वाली एक समानान्तर किरणपुँज, एक समतल पर आपतित होती है, जो कि किरणपुँज के लम्बवत है। एक सेकेन्ड में किरणपुँज के लम्बवत $$1 \mathrm{~cm}^{2}$$ क्षेत्रफल से गुजरने वाले फोटॉनों की संख्या होगी :

यंग के द्विक रेखा छिद्र (दो झिरी ) प्रयोग में, फ्रिंज चौड़ाई $$12 \mathrm{~mm}$$ है। यदि सम्पूर्ण निकाय को $$\frac{4}{3}$$ अपवर्तनांक वाले पानी में रख दिया जाए तो फ्रिंज चौड़ाई ( $$\mathrm{mm}$$ में) हो जाएगी :

एक समतल वैद्युत चुम्बकीय तरंग का चुम्बकीय क्षेत्र निम्नवत है :

$$ \overrightarrow{\mathrm{B}}=2 \times 10^{-8} \sin \left(0.5 \times 10^{3} x+1.5 \times 10^{11} \mathrm{t}\right) \hat{j} \mathrm{~T} $$.

विद्युत क्षेत्र का आयाम होगा :

एक श्रेणीबद्ध $$LR$$ परिपथ में $$X_{L}=R$$ एवं परिपथ का शक्ति गुणांक $$P_{1}$$ है। एक $$C$$ धरिता का संधारित्र श्रेणी क्रम में इस प्रकार जोड़ा जाता है कि $$X_{L}=X_{C}$$ एवं शक्ति गुणांक $$P_{2}$$ हो जाता है। तो $$\frac{P_{1}}{P_{2}}$$ अनुपात होगा :

एक आवेशित कण किसी $$(2 \hat{i}+3 \hat{j}) \mathrm{~T}$$ मान के एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र में चल रहा है। यदि इसका त्वरण $$(\alpha \hat{i}-4 \hat{j}) \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$$ है, तो $$\alpha$$ का मान होगा :

$$X$$ और $$Y$$ दो कुंडलियों के केन्द्रों पर, जिनमें समान धारा प्रवाहित हो रही है, चुम्बकीय क्षेत्रों का मान क्रमश: $$B_{X}$$ एवं $$B_{Y}$$ है। यदि कुंडली $$X$$ के घेरों की संख्या $$200$$ और त्रिज्या $$20 \mathrm{~cm}$$ एवं कुंडली $$Y$$ के घेरों की संख्या $$400$$ और त्रिज्या $$20 \mathrm{~cm}$$ है, तो $$\mathrm{B}_{X}$$ एवं $$\mathrm{B}_{Y}$$ का अनुपात होगा :

दिए हुए परिपथ में धारा $$I$$ का मान होगा :

पार्श्व क्रम में जुड़े हुए संधारित्रों $$\mathrm{C}_{1}=1 \mu \mathrm{F}, \mathrm{C}_{2}=2 \mu \mathrm{F}, \mathrm{C}_{3}=4 \mu \mathrm{F}$$ एवं $$\mathrm{C}_{4}=3 \mu \mathrm{F}$$ के निकाय पर कुल आवेश का मान होगा :

(माना $$20 \mathrm{~V}$$ की बैटरी संयोजन से जुड़ी है)

सरल आवर्त गति करते हुए एक कण, के विस्थापन के फलन के रूप में, इसके वेग के अभिरेख का प्रारुप होगा :

स्थिर दाब पर, किसी एकलपरमाणवीय आदर्श गैस के $$7$$ मोल का तापमान $$40 \mathrm{~K}$$ बढ़ाया जाता है। उपरोक्त प्रक्रम में गैस की आंतरिक ऊर्जा कितनी बढ़ जाएगी?

(दिया है, $$\mathrm{R}=8.3 \mathrm{~JK}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1}$$ )

कोई एकल परमाणवीय गैस, दाब $$\mathrm{P}$$ एवं आयतन $$\mathrm{V}$$ पर रखी है, इसका आयतन अचानक से, इसके वास्तविक आयतन के $$1 / 8$$ भाग तक संपीडन किया जाता है। स्थिर ऐनट्रापी पर अंतिम दाब का मान क्या होगा ?

$$1 \mathrm{~cm}$$ त्रिज्या की एक पानी की बूँद, समान आकार की छोटी-छोटी $$729$$ बूँदों में टूटती है। यदि पानी का पृष्ठ तनाव $$75 \mathrm{~dyne}$$ / $$\mathrm{cm}$$ है, तो पृष्ठ ऊर्जा में हुई वृद्धि का मान दसमलव के प्रथम स्थान तक होगा : (दिया है, $$\pi=3.14$$ )

पृथ्वी के धरातल से, $$32 \mathrm{~km}$$ की ऊँचाई पर पहुँचने पर, एक रॉकेट के भार में आयी प्रतिशत कमी होगी :

( पृथ्वी की त्रिज्या $$=6400 \mathrm{~km}$$ )

दिए हुए चित्रानुसार, $$250 \mathrm{~g}$$ द्रव्यमान के दो गुटके, एक दूसरे से $$2 \mathrm{~Nm}^{-1}$$ स्प्रिग गुणांक वाली स्प्रिग के द्वारा जुड़े हैं। यदि दोनों गुटकों को $$v$$ वेग से विपरीत दिशाओं में चलाया जाता है, तो स्प्रिग के विस्तार का अधिकतम मान होगा :

एक $$50 \mathrm{~kg}$$ द्रव्यमान का बंदर एक रस्सी पर चढ़ता है, जो कि $$350 \mathrm{~N}$$ तक का तनाव (T) सह सकती है। बंदर पहले $$4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$$ के त्वरण से नीचे उतरता है। फिर वह $$5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$$ के त्वरण से ऊपर चढ़ता है। सही विकल्प चुने। $$\left(g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} .\right)$$

दो प्रक्षेप, क्षैतिज से क्रमशः $$30^{\circ}$$ एवं $$45^{\circ}$$ के कोणों पर प्रक्षेपित किये जाते हैं, जो कि अपनी अधिकतम ऊँचाइयों पर एकसमान समयों में पहुँचते हैं। उनके प्रारम्भिक वेगों का अनुपात है :

एक $$0.5 \mathrm{~mm}$$ पिच वाले पेंचमापी (स्क्रिगेज) का प्रयोग एक $$6.8 \mathrm{~cm}$$ लम्बे व एकसमान तार का व्यास नापने में किया जाता है। इस माप में मुख्य पैमाने का पाठ्यांक $$1.5 \mathrm{~mm}$$ एवं वृत्तीय पैमाने का पाठ्यांक $$7$$ है। तार के वक्र पृष्ठ क्षेत्रफल का उपयुक्त सार्थक अंक तक मापा गया मान होगा :

[पेंचमापी के वृत्तीय पैमाने पर 50 विभाजन है]

यदि प्रक्षेप्य का क्षैतिज दिशा में प्रारम्भिक वेग एकल सदिश $$\hat{i}$$ है एवं प्रक्षेप्य पथ का समीकरण $$y=5 x(1-x)$$ है। प्रारम्भिक वेग का $$y$$ घटक सदिश _____________ $$\hat{j}$$ होगा।

$$\left(\right.$$माना $$\left.\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right)$$

एक $$1 \mathrm{~kg}$$ द्वव्यमान एवं $$\mathrm{R}$$ त्रिज्या की डिस्क (प्लेट) एक क्षैतिज अक्ष के परितः घूमने के लिए स्वतंत्र है, यह अक्ष डिस्क के तल के लम्बवत है एवं उसके केन्द्र बिंदु से होकर गुजरता है। डिस्क के द्रव्यमान के बराबर द्रव्यमान की एक वस्तु, डिस्क के एक उच्चतम बिंदु पर लगाई गई है। अब निकाय को स्वतंत्र छोड़ा जाता है, जब वस्तु अपनी निम्नतम स्थिति में आती है, तो इसकी कोणीय चाल $$4 \sqrt{\frac{x}{3 \mathrm{R}}} \mathrm{~rad} \mathrm{~s}^{-1}$$ है, जहाँ $$x$$ का मान ____________ होगा। $$\left(g=10 \mathrm{~ms}^{-2}\right)$$

एक $$1 \mathrm{~m}$$ यथार्थ लम्बाई के तार के यंग नियतांक ज्ञात करने के प्रयोग में, जब एक $$1 \mathrm{~kg}$$ द्रव्यमान का भार लगाया जाता है, तो तार की लम्बाई में $$\pm ~0.02 \mathrm{~mm}$$ की अनियतता के साथ $$0.4 \mathrm{~mm}$$ की वृद्धि मापी जाती है। तार का व्यास $$\pm~ 0.01 \mathrm{~mm}$$ की अनियतता के साथ $$0.4 \mathrm{~mm}$$ मापा जाता है। यदि यंग नियतांक मापने में आयी त्रुटि ( $$\Delta \mathrm{Y})$$ $$x \times 10^{10} \mathrm{~Nm}^{-2}$$ है। तो $$x$$ का मान ______________ होगा।

(माना $$\left.\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}\right)$$

एक यौगिक समानान्तर पट्टिका संधारित्र, दो अलग-अलग परावैद्युत पदार्थों से बना है, जिनकी मोटाई $$t_{1}$$ एवं $$t_{2}$$ है, जैसाकि चित्र में दर्शाया गया है। दोनों परावैद्युत पदार्थों को एक पतली सुचालक पन्नी $$\mathrm{F}$$ से अलग किया गया है। सुचालक पन्नी पर विभव ________________ $$\mathrm{V}$$ होगा।

एक मीटर सेतु परिपथ में, प्रतिरोधों को चित्र में दर्शाये अनुसार जोड़ा गया है। संतुलन लम्बाई $$l_{1}, 40 \mathrm{~cm}$$ है। इसके बाद, एक अज्ञात प्रतिरोध $$x, \mathrm{P}$$ के साथ श्रेणी क्रम में जोड़ा जाता है, जिससे समान सिरे से नापी गई नई संतुलन लम्बाई का मान $$80 \mathrm{~cm}$$ हो जाता है। तो $$x$$ का मान _______________ $$\Omega$$ होगा।

बहुत उच्च आवृत्ति पर, दिए गए परिपथ में प्रभावी धारा $$\mathrm{I}$$ का मान _____________ $$\mathrm{A}$$ होगा।

एक पतले उत्तल लैंस की फोकस दूरी ज्ञात करने के लिए $$\frac{1}{u}$$ एवं $$\frac{1}{v}$$ के बीच अभिरेख खींचा गया है, जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। लैंस का अपवर्तनांक $$1.5$$ है एवं इसके दोनों वक्र पृष्ठों की त्रिज्याएँ एकसमान हैं एवं $$R$$ के बराबर हैं। $$R$$ का मान _____________ $$\mathrm{cm}$$ होगा।

( जहाँ : $$u=$$ वस्तु दूरी, $$v=$$ प्रतिबिम्ब दूरी)

हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम में, लेमन सीरीज की प्रथम संक्रमण रेखा (लाइन) का तरंगदैधर्ध $$\lambda$$ है। पाश्चन सीरीज की तीसरी संक्रमण रेखा एवं बामर सीरीज की द्वितीय संक्रमण रेखा के बीच तरंगदैर्ध्यों का अंतर यदि "$$a \lambda$$" हो, तो $$\mathrm{a}$$ का मान होगा _____________ |

नीचे दिए गए परिपथ में, जीनर डायोड धारा का अधिकतम मान ____________ $$\mathrm{mA}$$ होगा।