दिए गए आकृति में, एक बैटरी जिसकी emf E है, को 'l' लंबाई के एक प्रवाहक PQ के साथ जोड़ा जाता है जिसके विभिन्न क्षेत्रफल हैं जिनकी त्रिज्या r₁ और r₂ (r₂ < r₁) है।


P से Q की ओर जाने पर, सही विकल्प चुनिए :

300 K और 2 वायुमंडलीय दबाव पर एक आदर्श गैस के एक लीटर में अणुओं की संख्या, प्रत्येक अणु की औसत गतिज ऊर्जा 2 $$\times$$ 10^$$-$$9 J होने पर है :

आसुत जल की सापेक्ष पारगम्यता 81 है। इसमें प्रकाश की गति होगी:

(दिया गया $$\mu$$_r = 1)

सूची-I	सूची-II
(a) रॉड का जड़त्वांक (लंबाई L, द्रव्यमान M, एक अक्ष के बारे में जो $$ \bot $$ रॉड को मध्यबिंदु से पार करता है)	(i) $$8M{L^2}/3$$
(b) रॉड का जड़त्वांक (लंबाई L, द्रव्यमान 2M, एक अक्ष के बारे में जो $$ \bot $$ रॉड को एक छोर से पार करता है)	(ii) $$M{L^2}/3$$
(c) रॉड का जड़त्वांक (लंबाई 2L, द्रव्यमान M, एक अक्ष के बारे में जो $$ \bot $$ रॉड को इसके मध्यबिंदु से पार करता है)	(iii) $$M{L^2}/12$$
(d) रॉड का जड़त्वांक (लंबाई 2L, द्रव्यमान 2M, एक अक्ष के बारे में जो $$ \bot $$ रॉड को एक छोर से पार करता है)	(iv) $$2M{L^2}/3$$

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

तीन वस्तुएं A, B और C एक सीधी रेखा में एक घर्षण रहित क्षैतिज सतह पर रखी गई हैं। A, B और C के द्रव्यमान क्रमशः m, 2m और 2m हैं। A, B की ओर 9 m/s की गति से चलता है और उससे सजातीय टक्कर करता है। उसके बाद B, C के साथ पूर्ण रूप से असजातीय टक्कर करता है। सभी गतियाँ समान सीधी रेखा में होती हैं। C की अंतिम गति है :

अगर एक संधारित्र जिसकी धारिता C = 1 $$\mu$$F है, को अचानक 100 वोल्ट की बैटरी से 100 $$\Omega$$ की प्रतिरोधकता R के माध्यम से जोड़ा जाता है। 50 V तक चार्ज होने में संधारित्र को लगने वाला समय है:

[ln 2 का मान 0.69 लें]

दी गई आकृति में, समांतर पटल कैपेसिटर के पटलों के बीच में एक यौगिक डाइइलेक्ट्रिक रखकर एक कैपेसिटर का निर्माण किया गया है। उक्त कैपेसिटर की क्षमता के लिए अभिव्यक्ति होगी :

(पटल का क्षेत्रफल = A दिया गया है)

छवि में दो ठोस डिस्क दिखाई गई हैं जिनकी त्रिज्या क्रमशः R और r है। यदि दोनों के लिए प्रति इकाई क्षेत्रफल द्रव्यमान समान है, तो बड़ी डिस्क के AB अक्ष के आसपास के जड़त्वांक का छोटी डिस्क के एक व्यास के आसपास के जड़त्वांक से अनुपात क्या होगा, जो इसके तल पर पड़ता है? माना 'M' बड़ी डिस्क का द्रव्यमान है। (MI का अर्थ है जड़त्वांक क्षण)

यंग के डबल स्लिट प्रयोग में, यदि प्रकाश के स्रोत को नारंगी से नीले में बदल दिया जाए तो :

नीचे दिए गए चित्र में, एक द्विपरमाण्विक गैस के 1 मोल के नमूने पर ABCDA पर एक चक्रीय प्रक्रिया दर्शायी गई है। प्रक्रिया A $$\to$$ B और C $$\to$$ D के दौरान गैस का तापमान क्रमशः T₁ और T₂ (T₁ > T₂) है।


अगर BC और DA प्रक्रियाएँ अपवाही हैं तो काम के लिए सही विकल्प चुनें।

कथन A : यदि A, B, C, D एक अर्ध-वृत्ताकार चाप पर चार बिंदु हैं, जिसका केंद्र 'O' पर है ऐसा कि $$\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD} } \right|$$, तो $$\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 4\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} $$

कारण R : वेक्टर जोड़ने के बहुभुज नियम से $$\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AO} $$


उपरोक्त कथनों के प्रकाश में, नीचे दिए गए विकल्पों से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें :

एक हल्का बेलनाकार पात्र एक क्षैतिज सतह पर रखा जाता है। आधार का क्षेत्रफल A है। नीचे की ओर बिल्कुल इसके तल पर अनुप्रस्थ क्षेत्रफल 'a' का एक छेद बनाया जाता है। निकलने वाले द्रव्य के प्रभाव बल के कारण पात्र के फिसलने को रोकने के लिए आवश्यक न्यूनतम घर्षण गुणांक है (a << A) :

एक कण सरल हार्मोनिक गति (SHM) का आयाम 'a' और कुल ऊर्जा E का संपादन शुरू करता है। किसी भी क्षण पर, इसकी गतिज ऊर्जा $${{3E} \over 4}$$ है तो इसका विस्थापन 'y' द्वारा दिया जाएगा :

2C और C क्षमताओं के दो संधारित्रों को समानांतर में जोड़ा जाता है और V क्षमता तक चार्ज किया जाता है। बैटरी हटा दी जाती है और C क्षमता के संधारित्र में पूरी तरह से एक माध्यम भर दिया जाता है जिसका विद्युत् अपघटनांक K है। संधारित्रों के अब क्षमता अंतर होगा :

एक गेंद को एक निश्चित वेग के साथ ऊपर फेंका जाता है ताकि यह 'h' ऊंचाई तक पहुँचे। दोनों दिशाओं में गेंद के $${h \over 3}$$ तक पहुँचने के दो विभिन्न समयों का अनुपात खोजें।

0.07 H का इंडक्टर और 12$$\Omega$$ प्रतिरोधक एक 220V, 50 Hz ac स्रोत से श्रृंखला में जुड़े होते हैं। सर्किट में वर्तमान और स्रोत वोल्टेज के बीच चरण कोण क्रमशः हैं। [$$\pi$$ को $${{22} \over 7}$$ लें]

समान द्रव्यमान 'm' और आवेश 'q' वाली दो एकसमान टेनिस गेंदें एक स्थिर बिंदु से लंबाई 'l' के धागे से लटकी हुई हैं। प्रत्येक धागे के लंबवत के साथ एक छोटा कोण '$$\theta$$' बनाने पर संतुलन विभाजन क्या है?

कथन A : यदि पांच पूर्ण घूर्णनों में परिपत्र पैमाने की यात्रा की दूरी पेंच पैमाने के मुख्य पैमाने पर 5 मिमी है और परिपत्र पैमाने पर कुल 50 विभाजन हैं, तो न्यूनतम गणना 0.001 सेमी है।

कारण R :

न्यूनतम गणना = $${\text{घात} \over {\text{परिपत्र पैमाने पर कुल विभाजन}}}$$

उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें :

एक विद्युत् परिपथ में एक दो तरफा स्विच 'S' शामिल होता है। शुरुआत में S खुला होता है और फिर T₁ को T₂ से जोड़ा जाता है। जैसे ही R = 6$$\Omega$$ में धारा स्थायी स्थिति के अधिकतम मूल्य तक पहुँचती है, T₁ को T₂ से अलग कर दिया जाता है और तुरंत T₃ से जोड़ा जाता है। T₁ को T₃ से जोड़ने के तुरंत बाद r = 3$$\Omega$$ प्रतिरोधक में विभव अंतर __________ V है। (निकटतम पूर्णांक तक गोल करें)

मान लीजिए दो ग्रह (गोलाकार आकार में) त्रिज्या R और 2R में हैं, लेकिन द्रव्यमान M और 9M क्रमशः हैं जिनका केंद्र से केंद्र तक अलगाव 8 R है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। एक उपग्रह जिसका द्रव्यमान 'm' होता है, द्रव्यमान 'M' वाले ग्रह की सतह से सीधे दूसरे ग्रह के केंद्र की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। उपग्रह को दूसरे ग्रह की सतह तक पहुँचाने के लिए आवश्यक न्यूनतम गति 'v' है $$\sqrt {{a \over 7}{{GM} \over R}} $$ तो 'a' का मान ____________ है।

[दिया गया : दोनों ग्रह अपनी स्थिति में स्थिर हैं]

बोर के परमाणु मॉडल में, इलेक्ट्रॉन को 0.5 $$\mathop A\limits^o $$ की परिक्रमा में घूर्णन माना जाता है। यदि इलेक्ट्रॉन की गति 2.2 $$\times$$ 16⁶ m/s है, तो इलेक्ट्रॉन से जुड़ा हुआ वर्तमान _____________ $$\times$$ 10^$$-$$2 mA होगा। [$$\pi$$ को $${{22} \over 7}$$ के रूप में लें]

9.1 $$\times$$ 10^$$-$$31 kg के द्रव्यमान का एक कण एक माध्यम में 10⁶ m/s की गति से यात्रा करता है और रैखिक संवेग 10^$$-$$27 kg m/s के एक विकिरण का फोटोन निर्वात में यात्रा करता है। फोटोन की तरंगदैर्ध्य कण की तरंगदैर्ध्य की __________ गुना है।

एक प्रिज्म जिसका अपवर्तनांक n₁ है और दूसरे प्रिज्म का अपवर्तनांक n₂ है जो साथ में चिपके हुए हैं (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है)। n₁ और n₂ प्रकाश की तरंगदैर्घ्य $$\lambda$$ के अनुसार संबंध के अनुसार निर्भर करते हैं

$${n_1} = 1.2 + {{10.8 \times {{10}^{ - 14}}} \over {{\lambda ^2}}}$$ और $${n_2} = 1.45 + {{1.8 \times {{10}^{ - 14}}} \over {{\lambda ^2}}}$$

वह तरंगदैर्ध्य जिसके लिए BC इंटरफेस पर किसी भी कोण पर आने वाली किरणें उस इंटरफेस पर बिना मुड़े गुजरती हैं _____________ nm होगी।

20 g द्रव्यमान के एक पत्थर को 0.1 m लंबाई और 10^$$-$$6 m² का क्षेत्रफल वाले एक रबड़ कैटपुल्ट से प्रक्षिप्त किया जाता है जिसे 0.04 m की मात्रा से खींचकर लम्बा किया गया है। प्रक्षिप्त पत्थर की वेग ______________ m/s है।

(रबड़ का यंग्स मॉड्यूल = 0.5 $$\times$$ 10⁹ N/m²)

एक समरूप चुंबकीय क्षेत्र में, चुंबकीय सुई का चुंबकीय क्षण 9.85 $$\times$$ 10^$$-$$2 A/m² होता है और जड़त्व क्षण 5 $$\times$$ 10^$$-$$6 kg m² होता है। यदि यह 5 सेकंड में 10 पूर्ण दोलन करता है तो चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता _______________ mT है। [$$\pi$$² को 9.85 के रूप में लें]