'$$\mathrm{a}$$' भुजा वाली किसी घन के सभी शीर्षों पर $$\mathrm{+Q}$$ आवेश है मूलबिन्दु को छोड़कर जहाँ $$-\mathrm{Q}$$ आवेश स्थित है। इस घन के केन्द्र पर विद्युत क्षेत्र है:

दिए गए आरेख में $$\mathrm{M}$$ द्रव्यमान का एक पिण्ड एक क्षैतिज कमानी से बंधा हैं, जिसका दूसरा सिरा किसी दृढ़ सपोर्ट से जुड़ा ह। कमानी का कमानी स्थिरांक $$\mathrm{k}$$ है। यह पिण्ड किसी घर्षणहीन पृष्ठ पर आवर्तकाल $$\mathrm{T}$$ और आयाम $$\mathrm{A}$$ के साथ दोलन करता है। जब यह पिण्ड साम्यावस्था की स्थिति पर होता है (आरेख देखिए) तब कोई अन्य पिण्ड, जिसका द्रव्यमान $$\mathrm{m}$$ है, इस पिण्ड के ऊपर धीरे से जोड़ दिया जाता है। अब दोलन का नया आयाम होगा:

किसी तार से प्रवाहित धारा समय पर निम्न रूप से निर्भर करती हैं $$\mathrm{i}=\alpha_{0} \mathrm{t}+\beta \mathrm{t}^{2}$$ यहाँ $$\alpha_{0}=20 \mathrm{~A} / \mathrm{s}$$ तथा $$\beta=8 \mathrm{~As}^{-2}$$ है इस तार के किसी भाग से $$15 \mathrm{~s}$$ में प्रवाहित होने वाला आवेश होगा:

सूची-I को सूची-II के साथ मिलाइए :

	सूची-I		सूची-II
(a)	समतापीय	(i)	नियत दाब
(b)	समआयतनिक	(ii)	नियत ताप
(c)	रूद्धाष्म	(iii)	नियत आयतन
(d)	समदाबी	(iv)	ऊष्मा नियत रहती है

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:

एक आदर्श गैस के $$\mathrm{n}$$ मोल कोई चक्रीय प्रक्रम $$\mathrm{ABCA}$$ (आरेख देखिए) करते है जिसमें नीचे दिए गए प्रक्रम होते हैं।

$$\mathrm{A \rightarrow B}$$ : ताप $$T$$ पर समतापीय प्रसारं जिससे आयतन दो गुना, $$\mathrm{V}_{1}$$ से $$\mathrm{V}_{2}=2 \mathrm{~V}_{1}$$ और दाब $$\mathrm{P}_{1}$$ से $$\mathrm{P}_{2}$$ हो जाता है।

$$\mathrm{B} \rightarrow \mathrm{C}$$ : समदाबी संपीड़न-दाब $$\mathrm{P}_{2}$$ पर आरंभिक आयतन $$\mathrm{V}_{1}$$ तक होता है।

$$\mathrm{C} \rightarrow \mathrm{A}$$ : समआयतनिक परिवर्तन जिसमें दाब में परिवर्तन $$\mathrm{P}_{2}$$ से $$\mathrm{P}_{1}$$ होता है।

इस सम्पूर्ण चक्रीय प्रक्रम $$\mathrm{ABCA}$$ में किया गया कुल कार्य होगा:

धातु की चादरों से घनाकार आकृति में बने एक बक्से की प्रत्येक भुजा की कमरे के ताप $$\mathrm{T}$$ पर लम्बाई '$$\mathrm{a}$$' है, तथा धातु की चादर के पदार्थ का रैखिक प्रसार गुणांक '$$\alpha$$' है। धातु की चादर को एक समान रूप से किसी अल्प ताप वृद्धि $$\Delta \mathrm{T}$$ के लिए गरम किया गया है जिससे इसका ताप $$\mathrm{T}+\Delta \mathrm{T}$$ हो जाता है। धातु के बक्से के आयतन में वृद्धि होगी:

आरेख में दर्शाए अनुसार $$6 \mathrm{~V}$$ विद्युत वाहक बल और $$2 \Omega$$ आन्तरिक प्रतिरोध वाले एक सेल $$\mathrm{E}_{1}$$ को $$4 \mathrm{~V}$$ विद्युत वाहक बल और $$8 ~\Omega$$ आन्तरिक प्रतिरोध के एक अन्य सेल $$\mathrm{E}_{2}$$ से संयोजित किया गया है। बिन्दुओं $$\mathrm{X}$$ और $$\mathrm{Y}$$ के सिरों के बीच विभवान्तर होगा:

गोलीय उत्तल दर्पण की फोकस दूरी $$\mathrm{f}$$ और वक्रता त्रिज्या $$\mathrm{r}$$ के बीच संबंध होता है:

यंग के एक द्विझिरी प्रयोग में किसी एक झिरी की चौड़ाई दूसरी झिरी की चौड़ाई की तीन गुनी है। किसी झिरी से आने वाले प्रकाश का आयाम झिरी की चौड़ाई का अनुक्रमानुपाती है। व्यतिकरण पैटर्न में अधिकतम और निम्नतम तीव्रता का अनुपात होगा:

$$1 \mathrm{~kg}$$ के समान द्रव्यमान वाले चार सर्वसम कण अपने पारस्परिक गुरूत्वीय आकर्षण बल के अधीन $$1 \mathrm{~m}$$ त्रिज्या के वृत्त की परिधि के अनुदिश गति कर रहे हैं। प्रत्येक कण की चाल होगी:

उन दो उपग्रहों $$\mathrm{S}_{1}$$ और $$\mathrm{S}_{2}$$ पर विचार कीजिए, जिनके परिक्रमण काल क्रमशः $$1 \mathrm{~hr}$$ और $$8 \mathrm{~hr}$$ है और किसी ग्रह की वृत्ताकार कक्षाओं में परिक्रमा कर रहे हैं। उपग्रह $$\mathrm{S}_{1}$$ के कोणीय वेग और उपग्रह $$\mathrm{S}_{2}$$ के कोणीय वेग का अनुपात होगा:

यदि $$\mathrm{Y}, \mathrm{K}$$ और $$\eta$$ क्रमशः किसी पदार्थ के यंग प्रत्यास्थता गुणांक, आयतन प्रत्यास्थता गुणांक और दृढ़ता प्रत्यास्थता गुणांक के मान हैं तो निम्नलिखित में से सही संबंध चुनिए:

यदि वेग-समय ग्राफ की आकृति $$\mathrm{AMB}$$ के आकार की है तो तदनरूप से त्वरण-समय ग्राफ की आकृति क्या होगी?

दिए गए आरेख में हाइड्रोजन परमाणु के ऊर्जा स्तरों को कुछ संक्रमणों $$\mathrm{A, B, C, D}$$ और $$\mathrm{E}$$ के साथ दर्शाया गया है। संक्रमण $$\mathrm{A}, \mathrm{B}$$ और $$\mathrm{C}$$ क्रमशः किसका निरूपण करते हैं ?

किसी वियुक्त निकाय में किसी गैस के अणुओं द्वारा किया गया कार्य $$\mathrm{W}=\alpha \beta^{2} \mathrm{e}^{\frac{x^{2}}{\alpha k T}}$$ द्वारा निरूपित किया गया है, यहाँ $$\mathrm{x}$$ विस्थापन, $$\mathrm{k}$$-बोल्ट्जमान नियतांक तथा $$\mathrm{T}$$ ताप है। $$\alpha$$ और $$\beta$$ स्थिरांक हैं। $$\beta$$ की विमा होंगी:

$$\mathrm{m}$$ और $$2 \mathrm{~m}$$ द्रव्यमानों के दो तारे जिनके बीच की दूरी $$\mathrm{d}$$ है, मुक्त आकाश में अपने उभयनिष्ठ संहति केन्द्र के परितः घूर्णन कर रहे हैं। इनके परिभ्रमण का काल होगा:

दो समान संधारित्रां को पहले श्रेणी क्रम में और फिर समांतर क्रम में संयोजित किया गया है। दोनों प्रक्रणणों की तुल्य संधारिताओं का अनुपात होगा:

चार पिण्डों जिनके द्रव्यमान और त्रिज्याएँ समान हैं, के जड़त्व आघूर्णों ($$\mathrm{M.I.}$$) का वर्णन इस प्रकार किया गया है;

$$\mathrm{I}_{1}=$$ पतले वृत्ताकार वलय का अपने व्यास के परितः $$\mathrm{M.I.}$$

$$\mathrm{I}_{2}=$$ वृत्ताकार डिस्क का उसके केन्द्र से गुजरने वाले लम्बवत अक्ष के परितः $$\mathrm{M.I.}$$

$$\mathrm{I}_{3}=$$ ठोस सिलिण्डर का उसके अक्ष के परितः $$\mathrm{M.I.}$$

$$\mathrm{I}_{4}=$$ ठोस गोले का अपने व्यास के परितः $$\mathrm{M.I.}$$

तब :

ध्रुवण के एक प्रयोग में किसी पोलरॉइजर पर कोई अध्रुवित प्रकाश पुंज आपतित हो रहा है। विश्लेषक से निर्गत प्रकाश पुंज की तीव्रता $$100$$ ल्यूमेन मापी गयी है। अब यदि विश्लेषक को क्षैतिज अक्ष (प्रकाश की दिशा) के परितः $$30^{\circ}$$ पर दक्षिणावर्त दिशा में घुमा दिया जाए तो निर्गत प्रकाश की तीव्रता _____________ ल्यूमेन होगी।

$$9 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$$ की चाल से गतिमान कोई गेंद विराम में स्थित किसी अन्य सर्वसम गेंद से संघट्ट करती है। संघट्टन के पश्चात् प्रत्येक गेंद की दिशा अपनी मूल दिशा से $$30^{\circ}$$ का कोण बनाती है। संघट्ट के पश्चात् गेंदों के वेगों का अनुपात $$\mathrm{x}: \mathrm{y}$$ हैं। जहाँ $$\mathrm{x}$$ ___________ है।

$$5 \mathrm{~GHz}$$ आवृत्ति की कोई विद्युत चुम्बकीय तरंग उस माध्यम में गमन कर रही है जिसका आपेक्षिक विद्युत परावैद्युतांक और चुम्बकीय पारगम्यता दोनों ही $$2$$ है। इस माध्यम में इस तरंग का वेग _____________ $$\times 10^7$$ $$\mathrm{m} / \mathrm{s}$$ है।

कोई द्रवचालित दाबक छोटे पिस्टन पर द्रव्यमान $$\mathrm{m}$$ रखे जाने पर $$100 \mathrm{~kg}$$ द्रव्यमान को उठा सकता हैं। यदि छोटे पिस्टन पर समान द्रव्यमान को ही रखें और बड़े पिस्टन के व्यास को चार गुना तथा छोटे पिस्टन के व्यास को $$1 / 4$$ गुना कर दें, तो यह दाबक _____________ $$\mathrm{kg}$$ को उठा सकेगा।

एक आनत तल इस प्रकार झुका है कि उसकी ऊध्वाधर अनुप्रस्थकाट $$y=\frac{x^2}{4}$$ द्वारा निरुपित की गयी है, यहाँ $$\mathrm{y}$$ ऊध्ध्वाधर तथा $$\mathrm{x}$$ क्षैतिज दिशा में हैं। यदि इस वक्रित तल का ऊपरी पृष्ठ रूक्ष है और इसका घर्षण गुणांक $$\mu=0.5$$ है, तो वह अधिकतम ऊँचाई जिसमें कोई स्थिर गुटका नीचे की ओर नहीं फिसलेगा, ________________ $$\mathrm{cm}$$ होगी।

किसी ट्रांसिस्टर युक्त सामान्य रेडियो सेट के प्रचालन के लिए $$12 \mathrm{~V}$$ (D.C.) की आवश्यकता होती है। एक ट्रान्सफॉर्मर और दिष्टकारी का उपयोग करके इसे ऐसा D.C. स्त्रोंत बनाया गया है जो मानक घरेलू $$220 \mathrm{~V}$$ (A.C.) आपूर्ति पर प्रचालित होता है। यदि द्वितीयक कुण्डली में फेरों की संख्या $$24$$ है तो ट्रांसफॉर्मर की प्राथमिक कुण्डली में फेरों की संख्या ____________ होगी।

$$0.5 \mathrm{~kg}$$ द्रव्यमान के लकड़ी के गुटके और ऊर्ध्वाधर रूक्ष दीवार के बीच स्थैतिक घर्षण गुणांक $$0.2$$ है। इस गुटके को दीवार से चिपके रहने के लिए इस पर आरोपित क्षैतिज बल की परिमाण ____________ $$\mathrm{N}$$ होगा। $$\left[\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}\right]$$

नीचे दिए गए आरेखित परिपथ में $$2 \mathrm{~k} \Omega$$ के प्रतिरोधक से प्रवाहित धारा ____________ $$\times 10^{-4} \mathrm{~A}$$ होगी।

नीचे दो कथन दिए गए है:

कथन - I : दो फोटॉनों जिनके रैखिक संवेग समान हैं, उनकी तरंगदैर्ध्य समान होती है।

कथन - II : यदि किसी फोटॉन की तरंगदैर्ध्य कम हो जाती है तो उस फोटॉन का संवेग और ऊर्जा भी कम हो जाएगी।

उपरोक्त कथनों के संदर्भ में नीचे दिए गए विकल्पों में से उचित उत्तर चुनिए: