जब एक कण जिसका द्रव्यमान m है, एक लम्बवत स्प्रिंग से जिसका स्प्रिंग स्थिरांक k है, से जोड़ा जाता है और छोड़ा जाता है, इसकी गति का वर्णन किया जाता है द्वारा
y(t) = y₀$sin^2 \omega t$, जहाँ 'y' को अनखिंचे हुए स्प्रिंग के निचले छोर से मापा जाता है। फिर $\omega $ है:

समान पार-अनुभाग और लंबाइयों के तीन छड़ें तीन अलग-अलग सामग्रियों से बनी होती हैं जिनकी तापीय चालकता क्रमशः K₁, K₂ और K₃ है। उन्हें उनके अंतों पर एक साथ जोड़ा जाता है ताकि एक लंबी छड़ बनाई जा सके (चित्र देखें)। लंबी छड़ के एक छोर को 100^oC पर और दूसरे को 0^oC पर बनाए रखा जाता है (चित्र देखें)। यदि छड़ के जोड़ों का तापमान स्थिर अवस्था में 70^oC और 20^oC है और छड़ की सतह से ऊर्जा की कोई हानि नहीं है, तो K₁, K₂ और K₃ के बीच सही संबंध है:

A से B तक एक पतली छड़ AB की लंबाई L का रैखिक द्रव्यमान घनत्व
$$\lambda \left( x \right) = {\lambda _0}\left( {1 + {x \over L}} \right)$$ के रूप में भिन्न होता है, जहाँ x A से दूरी है। यदि M छड़ का द्रव्यमान है तो छड़ के बारे में एक अक्ष की घूर्णी जड़त्व है जो A के माध्यम से गुजरती है और छड़ को लंबवत है :

मान लें कि नाइट्रोजन अणु 400 K पर आर.एम.एस. वेग से चल रहा है, नाइट्रोजन अणु की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य लगभग है:
(दिया गया है: नाइट्रोजन अणु वजन: 4.64 $$ \times $$ 10^–26 kg,
बोल्ट्ज़मन स्थिरांक: 1.38 $$ \times $$ 10^–23 J/K,
प्लांक स्थिरांक : 6.63 $$ \times $$ 10^–34 J.s)

एक तरल एक विविध अनुप्रस्थ काट वाली क्षैतिज पाइप के माध्यम से बह रहा है, जिसकी गति v ms^–1 एक बिंदु पर जहां दाब P पास्कल है। दूसरे बिंदु पर जहां दाब $${P \over 2}$$ पास्कल है वहाँ इसकी गति V ms^–1 है। यदि तरल की घनत्व $$\rho $$ kg m^–3 है और प्रवाह स्ट्रीमलाइन है, तो V बराबर है :

P दाब और T तापमान पर एक पतली गैस में, एक अणु के सफलतापूर्वक टक्करों के बीच का मध्य समय T के साथ किस प्रकार परिवर्तित होता है :

ओम के नियम को सत्यापित करने वाले सर्किट में एमेटर और वोल्टमीटर को रेजिस्टर के साथ सही ढंग से श्रेणीबद्ध अथवा समानांतर में जोड़ा जाता है। सर्किट में :

एक वर्ग प्रवाहित लूप जिसकी भुजा 2$$a$$ है और धारा I ले जाती है, xz समतल में इसके केंद्र के साथ मूल पर रखा गया है। एक लंबा तार जो समान धारा I ले जा रहा है, z-अक्ष के समानांतर और बिंदु (0, b, 0) के माध्यम से गुजरता है, (b >> a)। लूप पर z-अक्ष के बारे में टॉर्क की परिमाण होगी :

एक चार्ज्ड कण जो एक वृत्त में घूम रहा है, उसे एक धारा पाश के रूप में माना जा सकता है। द्रव्यमान m वाला एक कण जो q चार्ज ले जा रहा है, एक समतल में गति v के साथ मैग्नेटिक फील्ड $$\overrightarrow B $$ के प्रभाव में चल रहा है। इस गतिमान कण का मैग्नेटिक क्षण:

एक डबल उत्तल लेंस की शक्ति P है और इसकी दोनों सतहों की वक्रता त्रिज्या R है। इसी सामग्री के बने एक प्लेनो-उत्तल लेंस की एक सतह की वक्रता त्रिज्या, जब शक्ति 1.5 P हो, तो होगी :

जब कार स्थिर होती है, तो उसका चालक वर्षा की बूँदों को उस पर लंबवत रूप से गिरते देखता है। जब कार को वेग v से चलाया जाता है, तो वह देखता है कि वर्षा की बूँदें क्षैतिज से 60° के कोण पर आ रही हैं। कार की गति को और बढ़ाने पर (1 + $$\beta $$)v तक, यह कोण 45^o तक बदल जाता है। $$\beta $$ का मान लगभग है :

द्रव्यमान m₁ का कण A जो वेग $$\left( {\sqrt3\widehat i + \widehat j} \right)m{s^{ - 1}}$$ के साथ चल रहा है, द्रव्यमान m₂ के एक अन्य कण B से टकराता है जो प्रारंभिक रूप से स्थिर है। टक्कर के बाद कण A और B के वेगों को क्रमशः $$\overrightarrow {{V_1}} $$ और $$\overrightarrow {{V_2}} $$ मान लेते हैं। यदि m₁ = 2m₂ है और टक्कर के बाद $$\overrightarrow {{V_1}} = $$$$\left( {\widehat i + \sqrt 3 \widehat j} \right)$$ , तो $$\overrightarrow {{V_1}} $$ और $$\overrightarrow {{V_2}} $$ के बीच का कोण है :

एक कण xy विमान में गतिमान है और एक वेग पर निर्भर बल का अनुभव करता है
$$\overrightarrow F = k\left( {{v_y}\widehat i + {v_x}\widehat j} \right)$$ , जहाँ v_x और v_y
x और y के घटक हैं इसकी वेग $$\overrightarrow v $$ । यदि $$\overrightarrow a $$ कण का
त्वरण है, तो
निम्नलिखित कथनों में से कौन सा कण के लिए सत्य है?

एक श्रेणी LR परिपथ में, 250 V, 50 Hz के स्रोत से 400W की शक्ति व्यतीत होती है। परिपथ का पॉवर फैक्टर 0.8 है। पॉवर फैक्टर को एकता तक लाने के लिए, L और R के साथ श्रेणी में एक संधारित्र का मूल्य C जोड़ा जाता है। C का मूल्य $$\left( {{n \over {3\pi }}} \right)$$ $$\mu $$F है, तब n का मान __________ है।

8 सेमी त्रिज्या के ठोस अर्धगोले का द्रव्यमान केंद्र सपाट सतह के केंद्र से x दूर है। तब x का मान __________ है।

एक यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग को मोनोक्रोमैटिक प्रकाश की तरंगदैर्घ्य $$\lambda $$ का उपयोग करके किया जाता है। पर्दे पर एक बिंदु पर प्रकाश की तीव्रता, जहां मार्ग अंतर $$\lambda $$ है, K इकाइयाँ है। मार्ग अंतर जहाँ $${\lambda \over 6}$$ है, वहाँ प्रकाश की तीव्रता $${{nK} \over {12}}$$ दी गई है, जहाँ n एक पूर्णांक है। n का मान __________ है।

एक समतल वैद्युतचुम्बकीय तरंग के लिए, किसी बिंदु x और समय t पर मैग्नेटिक फील्ड

$$\overrightarrow B \left( {x,t} \right)$$ = $$\left[ {1.2 \times {{10}^{ - 7}}\sin \left( {0.5 \times {{10}^3}x + 1.5 \times {{10}^{11}}t} \right)\widehat k} \right]$$ T

$$\overrightarrow B $$ के अनुरूप समयसीमान्त विद्युत क्षेत्र $$\overrightarrow E $$ इस प्रकार है :
(प्रकाश की गति c = 3 × 10⁸ ms^–1)

विभिन्न परमाणु कणों के द्रव्यमान निम्नलिखित हैं
m_p = 1.0072 u, m_n = 1.0087 u, m_e = 0.000548 u,
$${m_{\overline v }}$$ = 0, m_d = 2.0141 u, जहाँ p $$ \equiv $$ प्रोटॉन, n $$ \equiv $$ न्यूट्रॉन,
e $$ \equiv $$ इलेक्ट्रॉन, $$\overline v $$ $$ \equiv $$ एंटीन्यूट्रिनो और d $$ \equiv $$ ड्यूटेरॉन। निम्नलिखित में से कौन सी प्रक्रिया संवेग और ऊर्जा संरक्षण द्वारा अनुमत है?

दिखाए गए चित्र में, 10 V बैटरी में धारा लगभग है :

वर्नियर पैमाने की सहायता से वृत्ताकार अनुप्रस्थ-काट की एक पेंसिल के व्यास को मापते हुए एक छात्र निम्नलिखित चार पाठ्यांक अंकित करता हैः $$5.50$$ मिमी, $$5.55$$ मिमी, $$5.45$$ मिमी, $$5.65$$ मिमी। इन चारों पाठ्यांकों का औसत $$5.5375$$ मिमी एंव आँकड़ों का मानक विचलन $$0.07395$$ मिमी है। इसलिए पेंसिल का औसत व्यास अंकित किया जाना चाहिए

एक समान रूप से चार्जित गोलाकार खोल के कारण एक चार्ज 'q' पर बल F पर विचार करें जिसकी त्रिज्या R है जिस पर चार्ज Q को उस पर समान रूप से वितरित किया गया है। F के लिए निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है, यदि 'q' को खोल के केंद्र से r दूरी पर रखा जाता है?

दो ग्रहों के द्रव्यमान M और 16 M हैं और उनकी त्रिज्याएँ क्रमशः $$a$$ और 2$$a$$ हैं। ग्रहों के केंद्रों के बीच की दूरी 10$$a$$ है। एक वस्तु का द्रव्यमान m है जो बड़े ग्रह की सतह से छोटे ग्रह की सतह पर उनके केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा के साथ प्रवाहित किया गया है। छोटे ग्रह की सतह पर पहुँचने के लिए न्यूनतम प्रवाहित गति की आवश्यकता है :

दो समान विद्युत बिंदु डायपोल के डायपोल क्षण$$ {\overrightarrow p _1} = p\widehat i$$ और $${\overrightarrow p _2} = - p\widehat i$$ हैं और वे x अक्ष पर एक-दूसरे से '$$a$$' की दूरी पर रखे गए हैं। जब उन्हें जारी किया जाता है, वे x-अक्ष के साथ चलते हैं जबकि उनके डायपोल क्षणों की दिशा अपरिवर्तित रहती है। यदि प्रत्येक डायपोल का द्रव्यमान 'm' है, तो जब वे अनंत दूरी पर होते हैं तो उनकी गति होती है :