एक यौगिक माइक्रोस्कोप में 1 सेमी की फोकल लंबाई का ऑब्जेक्टिव लेंस और 5 सेमी की फोकल लंबाई का एक आईपीस होता है जिसकी दूरी 10 सेमी है।
ऑब्जेक्टिव लेंस और वस्तु के बीच की दूरी, जिस पर आंख पर तनाव न्यूनतम है, $${n \over {40}}$$ सेमी है। n का मान है _____।

200 MeV/c² द्रव्यमान का एक कण विश्राम पर रहने वाले एक हाइड्रोजन परमाणु से टकराता है। टक्कर के तुरंत बाद कण विश्राम पर आ जाता है, और परमाणु पुनर्गति करता है और अपनी प्रथम उत्तेजित अवस्था में चला जाता है। कण की प्रारम्भिक गतिज ऊर्जा (eV में) है
$$N \over 4$$। N का मान है :
(हाइड्रोजन परमाणु के द्रव्यमान को 1 GeV/c² के रूप में दिया गया है) ______।

दो समकेंद्री परिपत्र कुंडलियाँ, C₁ और C₂
XY समतल में रखी गई हैं। C₁ में 500 मोड़ हैं, और
1 सेमी का त्रिज्या है। C₂ में 200 मोड़ हैं और त्रिज्या
20 सेमी है। C₂ में समय के साथ परिवर्तित होने वाली धारा होती है
I(t) = (5t² – 2t + 3) A जहाँ t सेकंड में है। C₁ में उत्पन्न emf
(mV में), t = 1 s के क्षण पर
$${4 \over x}$$. x का मान है ___ .

एक आदर्श एक परमाण्विक गैस में घटित होने वाली तीन विभिन्न प्रक्रियाएं P बनाम V आरेख में दिखाई गई हैं। पथों को A $$ \to $$ B, A $$ \to $$ C और A $$ \to $$ D के रूप में चिह्नित किया गया है। इन प्रक्रियाओं के दौरान आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन को E_AB, E_AC और E_AD के रूप में और किए गए कार्य को W_AB, W_AC और W_AD के रूप में लिया गया है।
इन पैरामीटर्स के बीच सही संबंध हैं :

दो संधारित्र जिनकी संधारिताएं C और 2C हैं, क्रमशः V और 2V विभव अंतरों तक चार्ज किए गए हैं। इन्हें फिर समानांतर में इस प्रकार जोड़ा जाता है कि एक का सकारात्मक टर्मिनल दूसरे के नकारात्मक टर्मिनल से जुड़ जाता है। इस विन्यास की अंतिम ऊर्जा होगी :

एक भौतिक राशि $$z$$ चार प्रक्षेपित राशियों $$a, b, c$$ व $$d$$ से व्यंजक $$z=\frac{a^2 b^{2 / 3}}{\sqrt{c} d^3}$$ द्वारा संबंधित है। $$a, b, c$$ व $$d$$ के मापन में त्रुटियों का प्रतिशत क्रमश: $$2 \%, 15 \%, 4 \%$$ व $$25 \%$$ है। $$z$$ में प्रतिशत है त्रुटि होगी,

एक फोटोडायोड के बायसिंग वोल्टेज में वृद्धि होने पर, फोटोकरेंट की परिमाण :

एक हेलिकॉप्टर जमीन से विश्राम अवस्था में ऊपर ऊर्ध्वाधर दिशा में निरंतर त्वरण g के साथ उठता है। जब हेलिकॉप्टर ऊँचाई h पर होता है तो एक खाने का पैकेट उससे छोड़ा जाता है। पैकेट के जमीन तक पहुँचने में लगने वाला समय लगभग होगा :
[g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है]

एक खोखली गोलाकार खोल जिसकी बाहरी त्रिज्या R है पानी के सतह के नीचे बस डूबी हुई तैरती है। खोल की अंदरूनी त्रिज्या r है। यदि खोल की सामग्री का विशिष्ट गुरुत्ववाकर्षण पानी के सापेक्ष $${{27} \over 8}$$ है, तो r का मान है :

मान लें कि वायु का विस्थापन (s) एक ध्वनि तरंग द्वारा निर्मित दबाव अंतर ($$\Delta $$p) के अनुपातिक है। विस्थापन (s) ध्वनि की गति (v), वायु के घनत्व ($$\rho $$) और आवृत्ति (f) पर निर्भर करता है। यदि $$\Delta $$p ~ 10 Pa, v ~ 300 m/s, $$\rho $$ ~ 1 kg/m³ और f ~ 1000 Hz है, तो s का क्रमांक होगा (गुणक स्थिरांक को 1 मानें) :

एक इलेक्ट्रॉन को y-अक्ष के साथ चलने के लिए प्रतिबंधित किया गया है 0.1 c की गति से (c प्रकाश की गति है) विद्युतचुम्बकीय तरंग की उपस्थिति में, जिसका विद्युत क्षेत्र है
$$\overrightarrow E = 30\widehat j\sin \left( {1.5 \times {{10}^7}t - 5 \times {{10}^{ - 2}}x} \right)$$ V/m.
इलेक्ट्रॉन द्वारा अनुभव की जाने वाली अधिकतम चुंबकीय शक्ति होगी :
(दिया गया c = 3 $$ \times $$ 10⁸ ms^–1 और इलेक्ट्रॉन आवेश = 1.6 $$ \times $$ 10^–19 C)

एक पहिया एक शाफ़्ट पर एक कोणीय गति $$\omega$$ के साथ स्वतंत्र रूप से घूम रहा है। पहिये का जड़त्वीय क्षण I है और शाफ़्ट का जड़त्वीय क्षण नगण्य है। एक अन्य पहिया जिसका जड़त्वीय क्षण 3I है और प्रारंभ में विश्राम पर है, अचानक वही शाफ़्ट पर जोड़ा जाता है। प्रणाली की गतिज ऊर्जा में अनुपातिक हानि है :

5 g के एक बुलेट जो 210 m/s की गति से यात्रा करता है, एक निश्चित लकड़ी के लक्ष्य से टकराता है। इसकी गतिज ऊर्जा का आधा, बुलेट में गर्मी में परिवर्तित होता है जबकि शेष आधा, लकड़ी में गर्मी में परिवर्तित होता है। यदि सामग्री की विशिष्ट ऊष्मा 0.030 cal/(g – ^oC) (1 cal = 4.2 × 10⁷ ergs) है, तो बुलेट के तापमान की वृद्धि लगभग :

एक बल $$\overrightarrow F = \left( {\widehat i + 2\widehat j + 3\widehat k} \right)$$ N बिंदु पर काम करता है
$$\left( {4\widehat i + 3\widehat j - \widehat k} \right)$$ m। फिर बिंदु $$\left( {\widehat i + 2\widehat j + \widehat k} \right)$$ m के विषय में टॉर्क का परिमाण $$\sqrt x $$ N m होगा।
x का मान _______ है।

2$$a$$ की बाजू वाला एक वर्गाकार लूप, जिसमें धारा I है, XZ प्लेन में मूल बिंदु पर केंद्रित है। एक ही धारा I वाला एक लंबा तार z-अक्ष के समानांतर रखा गया है और बिंदु (0, b, 0) के माध्यम से गुजरता है, (b >> a). लूप पर z-अक्ष के बारे में टॉर्क का परिमाण है :

कुछ तापमान T पर और 2 सेंटीमीटर पारा के दबाव पर 4 सेमी³ की मात्रा में एक सही एकपरमाणुय गैस के अणुओं की संख्या कितनी होगी?
(दिया गया है, T पर एक अणु की औसत गतिज ऊर्जा

4 $$ \times $$ 10^–14 एर्ग है, g = 980 सेमी/से², पारे की घनत्व

13.6 ग्राम/सेमी³ है)

एक गुब्बारा हवा में ऊपर की ओर एक बिंदु A पर जमीन के ऊपर वर्टिकली चल रहा है। जब यह h₁ की ऊँचाई पर होता है, तब A से एक दूरीद (बिन्दु B) पर खड़ी एक लड़की इसे वर्टिकल के साथ 45^o के कोण पर देखती है। जब गुब्बारा और ऊपर h₂ की ऊँचाई तक पहुँच जाता है, और अगर लड़की और 2.464 द की दूरी तक (बिन्दु C) चली जाए तो इसे वर्टिकल के साथ 60^o के कोण पर देखती है। तब ऊँचाई h₂ है (दिया गया है tan 30^o = 0.5774)

एक गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध G है जिसे 0 – 1 V की रेंज का वोल्टमीटर बनाने के लिए इसके साथ श्रृंखला में एक प्रतिरोध R₁ को जोड़ा गया है। वोल्टमीटर की रेंज को 0 – 2 V तक बढ़ाने के लिए R₁ के साथ श्रृंखला में जोड़ा जाने वाला अतिरिक्त प्रतिरोध होगा :

जब एक अनुरणन नलिका प्रयोग में नलिका को तल से 17.0 cm की ऊंचाई तक पानी से भरा जाता है, यह एक दिये ट्यूनिंग फोर्क के साथ अनुरणन करती है। जब पानी का स्तर बढ़ाया जाता है तो वही ट्यूनिंग फोर्क के साथ अगला अनुरणन 24.5 cm की ऊंचाई पर होता है। यदि हवा में ध्वनि की गति 330 m/s है, तो ट्यूनिंग फोर्क की आवृत्ति है :

एक अवतल लेंस की फोकल लंबाई f के लिए, वस्तु और प्रतिबिंब दूरियों u और v के बीच का संबंध, क्रमशः, इसके ध्रुव से बेस्ट रूप में प्रतिनिधित किया जा सकता है (u = v संदर्भ रेखा है) :

पृथ्वी की सतह से h = $${R \over 2}$$ (R = पृथ्वी की त्रिज्या) की ऊँचाई पर गुरुत्वाकर्षण त्वरण का मान g₁ है। यह पृथ्वी की सतह के नीचे d गहराई पर फिर से g₁ के बराबर है। $$\left( {{d \over R}} \right)$$ का अनुपात है :

एक विद्युत पावर लाइन, जिसकी कुल प्रतिरोध 2 $$\Omega $$ है, 220 V पर 1 kW की आपूर्ति करती है। ट्रांसमिशन लाइन की दक्षता लगभग :

एक ठोस गोला जिसकी त्रिज्या R है, उसमें चार्ज Q + q समान रूप से उसके आयतन में वितरित है। इसका एक बहुत छोटा बिंदु जैसा टुकड़ा जिसका द्रव्यमान m है, गोले के तल से अलग हो जाता है और गुरुत्वाकर्षण के तहत सीधे नीचे गिरता है। इस टुकड़े में चार्ज q होता है। यदि यह टुकड़ा एक लंबवत ऊँचाई y गिरने पर v चाल प्राप्त करता है (निम्न चित्र देखें), तो :
(शेष भाग को गोलाकार माना जाए)।