दो अलग-अलग परिचालक गोले S₁ और S₂ की त्रिज्या $${2 \over 3}R$$ और $${1 \over 3}R$$ हैं जिन्हें 12 $$\mu $$C और –3 $$\mu $$C आवेशों से युक्त किया गया है, क्रमशः, और वे एक-दूसरे से बड़ी दूरी पर हैं। अब उन्हें एक परिचालक तार के द्वारा जोड़ा गया है। इसके बाद लम्बे समय तक S₁ और S₂ पर आवेश क्रमशः हैं:

एक प्रेक्षक एक जार के किनारे पर एक छोटे छेद के माध्यम से देख सकता है (त्रिज्या 15 सेमी) जो तल से 15 सेमी की ऊँचाई पर है (चित्र देखें)। छेद की ऊँचाई 45 सेमी है। जब जार को 30 सेमी की ऊँचाई तक एक द्रव से भरा जाता है तो वही प्रेक्षक जार के नीचे के किनारे को देख सकता है। यदि द्रव का अपवर्तनांक N/100 है, जहाँ N एक पूर्णांक है, तो N का मान है ____।

जब एक लंबी कांच की कैपिलरी ट्यूब जिसका त्रिज्या 0.015 cm होता है, एक तरल में डुबोया जाता है, तरल उसमें 15 cm की ऊंचाई तक चढ़ जाता है। अगर तरल और कांच के बीच का संपर्क कोण लगभग 0^o होता है, तो तरल का सतह तनाव, मिलीन्यूटन m–1 में, है [$$\rho $$_(तरल) = 900 kgm^–3, g = 10 ms^–2]
(नजदीकी पूर्णांक में उत्तर दें) ____।

80 किलोग्राम द्रव्यमान का एक व्यक्ति एक गोलाकार मंच पर खड़ा है जिसका द्रव्यमान 200 किलोग्राम है जो अपने अक्ष के चारों ओर 5 प्रति मिनट की गति से घूम रहा है। अब व्यक्ति केंद्र की ओर चलना शुरू कर देता है। जब व्यक्ति केंद्र पर पहुँचता है तब मंच की घूर्णन गति (प्रति मिनट में) क्या होगी ________।

0.15 kg द्रव्यमान की एक क्रिकेट बॉल को एक बॉलिंग मशीन द्वारा ऊपर की ओर फेंका गया ताकि यह मशीन छोड़ने के बाद अधिकतम 20 मीटर की ऊंचाई तक उठे। यदि गेंद को धकेलने वाले भाग ने गेंद पर एक स्थिर बल F लागू किया और गेंद को लॉन्च करते समय क्षैतिज रूप से 0.2 मीटर की दूरी पर चला, तो F का मान (N में) है (g = 10 मी/से^–2) ।

एक बेकलाइट बीकर की आयतन क्षमता 30^oC पर 500 सीसी है। जब इसे Vm आयतन (30^oC पर) पारे के साथ आंशिक रूप से भरा जाता है, तो पाया जाता है कि जैसे-जैसे तापमान भिन्न होता है, बीकर का अभरित आयतन स्थिर रहता है। यदि $$\gamma $$_{(बीकर)} = 6 × 10^{–6 o}C^–1 और $$\gamma $$_{(पारा)} = 1.5 × 10^{–4 o}C^–1 है, जहाँ $$\gamma $$ आयतन विस्तार का गुणांक है, तो V_m (सीसी में) लगभग ____ है।

त्रिपरमाणु अणुओं की एक गैस पर विचार करें। अणुओं को त्रिकोणीय माना जाता है और बिना द्रव्यमान वाली कठोर छड़ों से बना माना जाता है जिसके शीर्षों पर परमाणु उपस्थित होते हैं। तापमान T पर इस गैस के एक मोल की आंतरिक ऊर्जा है:

एक षट्कोण आकार की कुंडली के केंद्र पर चुम्बकीय क्षेत्र की परिमाण (SI इकाइयों में) जिसका पक्ष 10 सेमी, 50 मोड़ और वर्तमान I (एम्पियर) में धारा प्रवाहित कर रही है, की इकाइयाँ $${{{\mu _0}I} \over \pi }$$ है:

एक यंग के डबल स्लिट प्रयोग में, 500 nm के प्रकाश का उपयोग करके हस्तक्षेप पैटर्न बनाया जाता है। जब स्लिट्स के बीच की दूरी 0.05 mm होती है, तो दूरी स्क्रीन पर बनने वाली फ्रिंजेस की कोणीय चौड़ाई (डिग्री में) के करीब होती है

एक ब्लॉक जिसका द्रव्यमान m = 1 किलोग्राम है वह घर्षणरहित क्षैतिज सतह पर वेग v = 6 मीटर/सेकंड के साथ फिसलता है और एक समान ऊर्ध्वाधर डंडे से टकराता है और इसमें चिपक जाता है जैसा कि दिखाया गया है। डंडे को O के बारे में पिवट किया गया है और टक्कर के परिणामस्वरूप झूल जाता है $$\theta $$ कोण बनाता है जब तक कि यह क्षणिक रूप से विश्राम पर नहीं आ जाता। यदि डंडे का द्रव्यमान M = 2 किलोग्राम है, और लम्बाई $$l$$ = 1 मीटर है, तो $$\theta $$ का मान लगभग है :
(g = 10 मीटर/सेकंड² लें)

एक समान पतली रस्सी जिसकी लंबाई 12 मीटर और द्रव्यमान 6 किलोग्राम है, एक कठोर सहारे से लटकायी गयी है और इसके मुक्त सिरे पर 2 किलोग्राम का एक ब्लॉक लगाया गया है। रस्सी के निचले सिरे पर 6 सेंटीमीटर की तरंगदैर्घ्य वाली एक आड़ी छोटी तरंगट्रेन उत्पन्न की गयी है। जब यह तरंगट्रेन रस्सी के ऊपरी सिरे पर पहुँचती है, तो इसकी तरंगदैर्घ्य (सेंटीमीटर में) क्या होती है?

जब एक डायोड फॉरवर्ड बायस होता है, तो इसमें 0.5 V की वोल्टेज ड्रॉप होती है। डायोड के माध्यम से सुरक्षित सीमा की धारा 10 mA है। यदि परिपथ में प्रयुक्त बैटरी की emf 1.5 V है, तो डायोड के साथ शृंखला में जोड़े गए प्रतिरोध का न्यूनतम मान ऐसा कि धारा सुरक्षित सीमा को पार न करे है

रेखीय प्रतिरोध R, अर्धप्रमुख अक्ष a, और अर्धलघु अक्ष b वाली एक अण्डाकार लूप चुंबकीय क्षेत्र में जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है रखी गई है। यदि लूप को x-अक्ष के बारे में कोणीय आवृत्ति $$\omega $$ के साथ घुमाया जाता है, तो लूप में जूल हीटिंग के कारण औसत शक्ति हानि है :

जब किसी धातु पर पड़ने वाली विकिरण की तरंगदैर्ध्य को 500 नैनोमीटर से बदलकर 200 नैनोमीटर किया जाता है, तब फोटोइलेक्ट्रॉन्स की अधिकतम गतिज उर्जा तीन गुना अधिक हो जाती है। धातु का कार्य कारक कितना होता है :

निर्दिष्ट परिपथ में, कुल आवेश 750 $$\mu $$C है और संधारित्र C₂ पर वोल्टेज 20 V है। तब संधारित्र C₂ पर आवेश है :

एक उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर एक निम्न लगभग वृत्ताकार कक्षा में गति कर रहा है। इसकी त्रिज्या लगभग पृथ्वी की त्रिज्या R_e के समान है। इसके साथ जुड़े रॉकेटों को चालू करके, इसकी गति को उसकी दिशा में तत्काल तेज किया जाता है ताकि यह $$\sqrt {{3 \over 2}} $$ गुना बड़ी हो जाए। इससे पृथ्वी के केंद्र से उपग्रह की सबसे दूरी तक पहुँचने वाली दूरी R है। R का मान है:

एक गुब्बारा जो कि हीलियम से भरा है (32^oC और 1.7 एटीएम.) फट जाता है। इसके तुरंत बाद हीलियम का विस्तार को माना जा सकता है के रूप में

दो साबुन के बुलबुलों के अंदर का दबाव क्रमशः 1.01 और 1.02 वातावरण है। उनके आयतनों का अनुपात है :

750 Hz, 20 V (rms) स्रोत को 100 $$\Omega $$ प्रतिरोध, 0.1803 H इंडक्टेंस और 10 $$\mu $$F की कैपेसिटेंस से युक्‍त श्रृंखला में जोड़ा जाता है। प्रतिरोध को 10^oC गरम करने का समय (ताप क्षमता 2 J/^oC) (आस-पास की गर्मी हानि की मान्‍यता न लेते हुए) लगभग है:

एक आवेशित कण जो 1 $$\mu $$C आवेश ले कर चल रहा है
वेग $$\left( {2\widehat i + 3\widehat j + 4\widehat k} \right)$$ ms^–1 के साथ। यदि क्षेत्र में एक बाहरी
चुंबकीय क्षेत्र $$\left( {5\widehat i + 3\widehat j - 6\widehat k} \right)$$× 10^–3 T मौजूद है जहां कण चल रहा है तो कण पर
बल $$\overrightarrow F $$ × 10^–9 N है। वेक्टर $$\overrightarrow F $$ है :

एक समतल विद्युतचुम्बकीय तरंग का चुंबकीय क्षेत्र है
$$\overrightarrow B = 3 \times {10^{ - 8}}\sin \left[ {200\pi \left( {y + ct} \right)} \right]\widehat i$$ T
जहाँ c = 3 $$ \times $$ 10⁸ मीटर सेकंड^–1 प्रकाश की गति है। संबंधित विद्युत क्षेत्र है:

एक सिलेंडर की जड़त्वीय क्षण जिसका द्रव्यमान M, लंबाई L और त्रिज्या R है, एक अक्ष के बारे में जो इसके केंद्र से गुजरता है और सिलेंडर के अक्ष के लंबवत है
I = $$M\left( {{{{R^2}} \over 4} + {{{L^2}} \over {12}}} \right)$$. यदि एक निश्चित द्रव्यमान के मटेरियल से ऐसा सिलेंडर बनाया जाना है, तो इसे न्यूनतम संभव I प्राप्त करने के लिए $${L \over R}$$ का अनुपात है

एक टॉर्च बैटरी को मॉडल कीजिए जिसकी लंबाई $$l$$ हो एक पतली बेलनाकार छड़ी के रूप में जिसकी त्रिज्या ‘a’ हो और एक समाकार पतली बेलनाकार आवरण के रूप में जिसकी त्रिज्या ‘b’ हो इसके बीच में एक इलेक्ट्रोलाइट से भरा जोकि प्रतिरोधकता $$\rho $$ है (चित्र देखें)। यदि बैटरी को एक प्रतिरोध के साथ जोड़ा जाए जिसका मान R है, तो R में अधिकतम जौल ताप होगा :

यदि $$0.1$$ सेमी पिच तथा वृत्तीय पैमाने पर $$50$$ भाग वाले स्क्रूगेज की सहायता से एक वस्तु की मोटाई नापी जाती है, तो इसका सही मान होगा