पृथ्वी की सतह के पास किसी प्रक्षेप्य का प्रक्षेपण यथा y = 2x – 9x² है। यदि इसे $$\theta $$₀ कोण और v₀ वेग से प्रक्षेपित किया गया हो तो (g = 10 ms^–2) :

हीलियम गैस के दो मोल को हाइड्रोजन अणुओं के तीन मोल (जिन्हें सख्त माना गया है) के साथ मिलाया जाता है। मिश्रण की स्थिर आयतन पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा क्या है? (R = 8.3 J/mol K)

एक अवतल दर्पण की वक्रता त्रिज्या 40 सेमी है। यह एक गिलास के नीचे है जिसमें पानी 5 सेमी तक भरा हुआ है (चित्र देखें)। यदि एक छोटा कण पानी की सतह पर तैर रहा है, तो सीधे ऊपर से देखने पर, कण की छवि पानी की सतह से d दूरी पर है। d का मान है : (पानी का अपवर्तनांक = 1.33)

एक विद्युत चुम्बकीय तरंग को विद्युत क्षेत्र $$\overrightarrow E = {E_0}\widehat n\sin \left[ {\omega t + \left( {6y - 8z} \right)} \right]$$ द्वारा दर्शाया गया है। x, y और z दिशाओं में इकाई वेक्टर को $$\widehat i,\widehat j,\widehat k$$ मानते हुए, प्रसार की दिशा $$\widehat s$$, है :

ओम के नियम की पुष्टि करने के लिए, एक छात्र ने बैटरी के आर-पार वोल्टमीटर को जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, जोड़ा। नापा गया वोल्टेज को धारा के समारोह के रूप में चित्रित किया गया है, और निम्नलिखित ग्राफ प्राप्त हुआ :
यदि V₀ लगभग शून्य है, सही कथन की पहचान करें :

40^o C पर, 1 mm त्रिज्या का एक पीतल का तार छत से लटकाया जाता है। एक छोटे द्रव्यमान, M को तार के मुक्त सिरे से लटकाया जाता है। जब तार को 40^oC से 20^oC तक ठंडा किया जाता है तो यह अपनी मूल लंबाई 0.2 m पर वापस आ जाता है। M का मान लगभग है : (पीतल का रैखिक प्रसार गुणांक और यंग का मापांक 10^–5/^oC और 10¹¹ N/m², क्रमशः हैं; g= 10 ms^–2 )

आकृति में एक वर्गाकार लूप L दिखाया गया है जिसकी भुजा 5 सेमी है जो प्रतिरोधों के एक नेटवर्क से जुड़ा हुआ है। पूरी सेटअप दायें की ओर 1 सेमी से^-1 की स्थिर गति से चल रही है। एक समय पर, L का एक भाग 1 टी के समरूप चुंबकीय क्षेत्र में है, लूप के तल के लंबवत। यदि L का प्रतिरोध 1.7 $$\Omega $$ है, तो उस समय पर लूप में धारा के करीब होगी:

एक आदर्श गैस के नमूने को चित्र में दिखाए अनुसार abca चक्रीय प्रक्रिया के माध्यम से ले जाया जाता है। ca पथ के साथ गैस की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन –180 J है। पथ ab के साथ 250 J की ऊष्मा और पथ bc के साथ 60 J की ऊष्मा अवशोषित होती है। पथ abc के साथ गैस द्वारा किया गया कार्य है:

चित्र में दिए गए सर्किट के लिए सत्य सारणी है:

100 $$\Omega$$ की प्रतिरोधता वाला एक गैल्वेनोमीटर अपने पैमाने पर 50 विभाजनों के साथ है और इसकी संवेदनशीलता 20 $$\mu$$A/विभाजन है। इसे 0-2V, 0-10 V और 0-20 V के तीन श्रेणियों के साथ एक वोल्टमीटर में परिवर्तित करना है। ऐसा करने के लिए उपयुक्त सर्किट है

एक बिंदु द्विध्रुव $$\overrightarrow p = - {p_0}\widehat x$$ मूल पर रखा जाता है। इस द्विध्रुव के कारण y-अक्ष पर एक दूरी d पर संभावित और विद्युत क्षेत्र क्रमशः हैं: (अनन्त पर V= 0 मानो)

निम्नांकित में से किस संयोजन की विमा वही है, जो विद्युत प्रतिरोध की है (यहाँ, $$\varepsilon_{0}$$ निर्वात् की विद्युतशीलता (परावैद्युतांक) तथा $$\mu_{0}$$ निर्वात् की चुम्बकशीलता है)?

एक व्यक्ति जिसका द्रव्यमान M है, लंबाई L के एक झूले पर बैठा हुआ है और $$\theta $$₀ के कोणीय आयाम के साथ झूल रहा है। यदि व्यक्ति नीचे के बिंदु से गुजरते समय खड़ा हो जाता है, तो उसके द्वारा किया गया कार्य, मानते हुए कि उसके द्रव्यकेंद्र की चाल $$\ell $$ ($$\ell $$ << L) है, लगभग होता है;

एक दोहरे स्लिट प्रयोग में, जब किसी एक स्लिट के सामने मोटाई t और अपवर्तक सूचकांक $$\mu $$ वाली एक पतली परत को प्रस्तुत किया जाता है, तब केन्द्र में फ्रिंज पैटर्न की अधिकतम स्थिति एक फ्रिंज की चौड़ाई से स्थानांतरित होती है। t का मान है ($$\lambda $$ प्रयुक्त प्रकाश की तरंगदैर्घ्य है):

एक माइक्रोस्कोप के उद्देश्य लेंस की संख्यात्मक एपर्चर का मान 1.25 है। यदि 5000 $$\mathop A\limits^o $$ तरंग दैर्घ्य का प्रकाश प्रयोग किया जाता है, तो दो बिंदुओं के बीच न्यूनतम विभाजन, जो स्पष्ट रूप से देखे जा सकते हैं, होगा :

नीचे दिखाया गया प्रतिरोधी नेटवर्क एक 16 V के D.C. स्रोत से जुड़ा है। नेटवर्क द्वारा खपत ऊर्जा 4 वाट है। R का मान है:

दो समानांतर पटल संधारित्र, जिनकी संधारित्र क्षमता प्रत्येक C है, में पटलों का क्षेत्रफल A है, जिनके बीच की दूरी d है। दोनों संधारित्रों के पटलों के बीच के स्थान को तीन डायलेक्ट्रिक, बराबर मोटाई और विद्युत परिवर्तनांक K₁, K₂ और K₃ से भरा गया है। पहला संधारित्र fig.I में दिखाए अनुसार भरा गया है, और दूसरा fig II में दिखायें अनुसार भरा गया है। यदि इन दो संशोधित संधारित्रों को समान वोल्टेज V से चार्ज किया जाता है, तो दोनों में संग्रहित ऊर्जा का अनुपात (E₁ का अर्थ है कपॅसिटर (I) और E₂ का अर्थ है कपॅसिटर (II)) होगा:

सोडियम उत्सर्जक के लिए आवृत्ति ($$\upsilon$$) के संबंध में रुकने की क्षमता V₀ (वोल्ट में) चित्र में दिखाई गई है। चित्र में आँके गए डेटा से सोडियम का कार्य समारोह होगा:
(दी गई है: प्लांक स्थिरांक (h) = 6.63 × 10^–34 Js, इलेक्ट्रॉन चार्ज e = 1.6 × 10^–19 C)

एक पतली रिंग जिसकी त्रिज्या 10 सेमी है, एक समान रूप से वितरित आवेश धारण करती है। रिंग इसके तल के लंबवत इसकी धुरी के साथ 40 $$\pi $$ रेडियन सेकेंड^–1 की निरंतर कोणीय गति के साथ घूमती है। यदि इसके केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र 3.8 × 10^–9 T है, तो रिंग द्वारा धारित आवेश ($$\mu $$₀ = 4$$\pi $$ × 10^–7 N/A² ) के करीब है।

एक समरूप छड़ी की लंबाई $$\ell $$ को एक समतल में एक निरंतर कोणीय गति से घुमाया जा रहा है, जो कि इसके एक सिरे के माध्यम से गुजरने वाले अक्ष के बारे में है। यदि घूर्णन के कारण छड़ी में उत्पन्न तनाव T(x) है जो कि अक्ष से x दूरी पर होता है तो निम्न में से कौन सा ग्राफ़ इसे सबसे निकटता से दर्शाता है?

एक तोप से गोली को इस प्रारंभिक गति u से दागा जाता है जिससे वह इससे R दूरी पर स्थित लक्ष्य पर जमीन पर वार करती है। यदि t₁ और t₂ दो संभव तरीकों से लक्ष्य को मारने में लिया गया समय के मूल्य हैं, तो t₁t₂ का उत्पाद है -

चित्र में दिखाया गया है एक चालक का खोल। इसमें आंतरिक त्रिज्या a और बाहरी त्रिज्या b है, और इसपर चार्ज Q है। इसके केंद्र में एक द्विध्रुव $$\overrightarrow P $$ दिखाया गया है। इस मामले में :

एक वृत्ताकार डिस्क जिसकी त्रिज्या b है उसमें एक छेद है जिसकी त्रिज्या a है (चित्र देखें)। यदि डिस्क के एक इकाई क्षेत्रफल का द्रव्यमान $$\left( {{{{\sigma _0}} \over r}} \right)$$ के रूप में भिन्न होता है, तो डिस्क की त्रिज्या घूर्णन के बारे में इसके केंद्र से होकर गुजरते अक्ष का है:

एक उत्तेजित He⁺ आयन क्रमिक रूप से दो फोटॉन्स के साथ, 108.5 nm और 30.4 nm की तरंगदैर्ध्य के साथ, आधार अवस्था में रूपांतरण करने में उत्सर्जन करता है। इसकी प्रारंभिक उत्तेजित अवस्था के लिए संबंधित क्वांटम संख्या n है (फोटॉन के लिए तरंगदैर्ध्य $$\lambda $$, ऊर्जा $$E = {{1240\,eV} \over {\lambda (\text{नि}\,nm)}}$$) :

सकारात्मक x-दिशा में चलने वाली एक प्रगतिशील तरंग y(x,t) = Asin(kx – $$\omega $$t + $$\phi $$) द्वारा प्रकट की गई है। इस तरंग का t = 0 पर एक स्थिर चित्र नीचे दिए गए चित्र में दिया गया है।
इस तरंग के लिए, चरण $$\phi $$ होगा :

एक आदमी (द्रव्यमान = 50 किग्रा) और उसका बेटा (द्रव्यमान = 20 किग्रा) एक घर्षण रहित सतह पर एक दूसरे का सामना करते हुए खड़े हैं। आदमी अपने बेटे को धक्का देता है ताकि वह 0.70 मीटर/सेकेंड^–1 की गति से आदमी के संदर्भ में चलना शुरू कर दे। आदमी की सतह के संदर्भ में गति है :

जब M₁ ग्राम बर्फ –10^oC पर (विशिष्ट ऊष्मा = 0.5 कैलोरी ग्राम^{–1 o}C^–1 ) को 50C तापमान के M₂ ग्राम पानी में मिलाया जाता है, अंत में कोई बर्फ नहीं बचती और पानी 0°C पर होता है। बर्फ की लुप्त ऊष्मा का मान, कैलोरी ग्राम^–1 में है :