दो समान स्फेरिकल गेंदें जिनका द्रव्यमान M और त्रिज्या R है, प्रत्येक एक छड़ी के दो सिरों पर चिपकी हुई हैं जिसकी लंबाई 2R और द्रव्यमान M है (चित्र देखें)। छड़ी के केंद्र से लंबवत गुजरने वाली अक्ष के बारे में प्रणाली का जड़त्व क्षण है :

चित्र में दिखाई गई प्रतिरोध R का वास्तविक मान 30$$\Omega $$ है। इसे परीक्षण में प्रदर्शित तरीके से मापा जाता है मानक सूत्र R = $${V \over {\rm I}}$$ का उपयोग करते हुए, जहाँ V और I वोल्टमीटर और एमीटर की रीडिंग हैं, क्रमशः। यदि R का मापा गया मूल्य 5% कम है, तो वोल्टमीटर का आंतरिक प्रतिरोध है -

चित्र में दर्शाया गया व्हीटस्टोन ब्रिज, यहाँ, तब संतुलित होता है जब R₁ के रूप में प्रयुक्त कार्बन रेजिस्टर में रंग कोड (ऑरेंज, रेड, ब्राउन) है। रेजिस्टर R₂ और R₄ क्रमश: 80$$\Omega $$ और 40$$\Omega $$ हैं। यह मानते हुए कि कार्बन रेजिस्टरों के लिए रंग कोड उनके सटीक मान देते हैं, R₃ के रूप में प्रयुक्त कार्बन रेजिस्टर का रंग कोड होगा -

एक कण उत्पत्ति से शुरू होता है समय t = 0 पर और सकारात्मक x-अक्ष के साथ चलता है। आकृति में दिखाए गए अनुसार वेग का समय के सापेक्ष ग्राफ है। जब समय t = 5s हो, तो कण की स्थिति क्या है?

चार्ज -q और +q क्रमशः A और B पर स्थित होते हैं, जो कि एक इलेक्ट्रिक डिपोल का निर्माण करते हैं। दूरी AB = 2a, O डिपोल का मध्य बिंदु है और OP AB के लम्बवत है। एक चार्ज Q को P पर रखा जाता है जहाँ OP = y और y >> 2a। चार्ज Q एक इलेक्ट्रोस्टैटिक बल F का अनुभव करता है। यदि Q को अब समभाजी रेखा के साथ P' तक स्थानांतरित किया जाता है जिसके लिए OP' = $$\left( {{y \over 3}} \right)$$, Q पर बल लगभग - $$\left( {{y \over 3} >> 2a} \right)$$ होगा

निर्दिष्ट चित्र में दिखाए गए एक यंग के दोहरे दरार प्रयोग के अनुसार दरार (S₁) के सामने सीधे पहली न्यूनतमता के लिए दरार का विभाजन d तरंगदैर्घ्य $$\lambda $$ के संदर्भ में क्या होना चाहिए?

एक कठोर द्रव्यरहित छड़ी जिसकी लंबाई 3l है उसके दोनों छोर पर द्रव्यमान जोड़ा गया है जैसा कि आकृति में दिखाया गया है। छड़ी को क्षैतिज अक्ष पर बिंदु P पर घूमने दिया जाता है (आकृति देखें)। आरंभिक क्षैतिज स्थिति से छोड़ने पर, इसकी त्वरणांगुलीय त्वरण होगी -

नीचे दिखाए गए सर्किट के लिए, जेनर डायोड के माध्यम से धारा है -

एक कण सरल हार्मोनिक गति कर रहा है जिसका आयाम 5 सेमी है। जब कण माध्य स्थिति से 4 सेमी दूर होता है, तब उसकी वेग की परिमाण SI इकाइयों में उसकी त्वरण के परिमाण के बराबर होती है। तब, उसका आवर्तकाल सेकंड में है -

192 ग्राम द्रव्यमान के एक अज्ञात धातु को 100^oC के तापमान तक गरम किया गया और फिर इसे 128 ग्राम द्रव्यमान के एक पीतल के कैलोरीमीटर में डुबोया गया जिसमें 8.4^oC के तापमान पर 240 ग्राम पानी था। यदि पानी का तापमान 21.5^oC पर स्थिर हो जाता है, तो अज्ञात धातु की विशिष्ट ऊष्मा की गणना करें। (पीतल की विशिष्ट ऊष्मा 394 J kg^–1 K^–1 है)

आँख को एकल अपवर्तक सतह के रूप में माना जा सकता है। इस सतह की त्रिज्या कॉर्निया (7.8 mm) के समान है। यह सतह दो माध्यमों को अलग करती है जिनके अपवर्तनांक 1 और 1.34 हैं। समांतर प्रकाश की किरण अपवर्तक सतह से कितनी दूरी पर केंद्रित होगी -

एक कण जो $$\overrightarrow F = 3\widehat i - 12\widehat j,$$ द्वारा दी गई बल का अनुभव कर रहा है, $$\overrightarrow d = 4\overrightarrow i $$ का विस्थापन करता है यदि कण की शुरुआत में गतिज ऊर्जा 3 J थी, विस्थापन के अंत में इसकी गतिज ऊर्जा क्या होगी?

एक ही द्रव्यमान और त्रिज्या वाले एक हुप और एक सॉलिड सिलेंडर को स्थायी चुंबकीय सामग्री से बनाया गया है जिसका चुंबकीय क्षण उनके क्रमशः अक्षों के समानांतर होता है। लेकिन हूप का चुंबकीय क्षण सॉलिड सिलेंडर के दोगुना है। वे ऐसे समान चुंबकीय क्षेत्र में रखे जाते हैं कि उनके चुंबकीय क्षण क्षेत्र के साथ एक छोटा कोण बनाते हैं। यदि हूप और सिलेंडर के दोलन काल क्रमशः T_h और T_c हैं, तो -

एक नगण्य द्रव्यमान वाली बेलनाकार प्लास्टिक की बोतल को 310 ml पानी से भरकर एक तालाब में तैरते हुए छोड़ दिया जाता है, जहां पानी स्थिर है। यदि इसे थोड़ा नीचे की ओर दबाया जाए और छोड़ दिया जाए, तो यह सरल हार्मोनिक गति करने लगती है जिसकी कोणीय आवृत्ति $$\omega $$ होती है। यदि बोतल की त्रिज्या 2.5 सेमी है तो $$\omega $$ के निकटतम मान है – (पानी का घनत्व = 10³ किलो/मीटर³)।

दो बल P और Q, जिनकी परिमाण क्रमश: 2F और 3F है, एक-दूसरे के साथ $$\theta $$ कोण बनाते हैं। यदि बल Q को दोगुना कर दिया जाता है, तो उनका परिणामी बल भी दोगुना हो जाता है। तब, कोण $$\theta $$ है -

एक मोनोएटॉमिक गैस के दो किलो का दबाव 4 $$ \times $$ 10⁴ N/m² है। गैस का घनत्व 8 किलो/m³ है। गैस की थर्मल गति के कारण उर्जा का क्रम क्या है ?

एक आदर्श एक परमाणु गैस के आधे मोल को 1 वायुमंडलीय दबाव पर 20^oC से 90^oC तक गर्म किया जाता है। गैस द्वारा किया गया कार्य लगभग – (गैस निरंतर R = 8.31 जे/मोल.के)

12 pF क्षमतांश वाला एक समांतर प्लेट कैपेसिटर जिसके प्लेटों के बीच 10 V का विभवांतर है, एक बैटरी द्वारा चार्ज किया जाता है। अब चार्जिंग बैटरी को डिस्कनेक्ट कर दिया जाता है और प्लेटों के बीच एक पोर्सलेन स्लैब, जिसका विद्युत् निरोधक स्थिरांक 6.5 है, डाला जाता है। स्लैब पर कैपेसिटर द्वारा किया गया कार्य है :

खुले स्थान में एक समतल ध्रुवीकृत विद्युतचुम्बकीय तरंग का विद्युत क्षेत्र t = 0 पर एक अभिव्यक्ति द्वारा दिया गया है $$\overrightarrow E \left( {x,y} \right) = 10\widehat j\cos \left[ {\left( {6x + 8z} \right)} \right].$$ मैग्नेटिक क्षेत्र $$\overrightarrow B $$(x,z, t) दिया गया है $$-$$ (c प्रकाश की गति है)

एक अज्ञात प्रतिरोधक के माध्यम से 2 mA की धारा प्रवाहित की गई जिसने 4.4 W की शक्ति का अवशोषण किया। जब इसे 11 V की एक आदर्श शक्ति आपूर्ति से जोड़ा जाता है तो अवशोषित शक्ति -

एक कुंडली का स्वयं प्रेरित विद्युतवाहक बल 25 वोल्ट है। जब इसमें धारा को 1s में 10 A से 25 A तक समान दर से बदला जाता है, तो चुम्बकत्व की ऊर्जा में परिवर्तन होता है -

दो तारे जिनके द्रव्यमान 3 $$ \times $$ 10³¹ kg प्रत्येक हैं, और 2 $$ \times $$ 10¹¹ m की दूरी पर उनका सामान्य द्रव्यमान केंद्र O के बारे में एक प्लेन में घूर्णन करते हैं। एक उल्कापिंड तारों के घूर्णन प्लेन के लम्बवत O के माध्यम से गुजरता है। इस दोहरे तारे के गुरुत्वीय क्षेत्र से बचने के लिए, उल्कापिंड को O पर न्यूनतम गति क्या होनी चाहिए - (ग्रेविटेशनल कॉन्स्टेंट; G = 6.67 $$ \times $$ 10^–11 Nm² kg^–2 को लें)

एक मीटर स्केल द्वारा नापने पर किसी बेलन का व्यास और ऊँचाई क्रमश: $$12.6 \pm 0.1 \mathrm{~cm}$$ और $$34.2 \pm 0.1 \mathrm{~cm}$$ आते हैं। उपर्युक्त सार्थक अंकों में इसके आयतन का मान क्या होगा?

दो वेक्टर $$\overrightarrow A $$ और $$\overrightarrow B $$ की परिमाण समान हैं। $$\left( {\overrightarrow A + \overrightarrow B } \right)$$ की परिमाण, $$\left( {\overrightarrow A - \overrightarrow B } \right)$$ के परिमाण की 'n' गुना है। $${\overrightarrow A }$$ और $${\overrightarrow B }$$ के बीच का कोण है -

नाभिकीय विखंडन पर विचार करें

Ne²⁰ $$ \to $$ 2He⁴ + C¹²

दिए गए हैं कि Ne²⁰, He⁴ और C¹² की बंधन ऊर्जा/नाभिक क्रमशः 8.03 MeV, 7.07 MeV और 7.86 MeV हैं, सही कथन की पहचान करें -

समान बिंदु आवेश Q प्रत्येक, xy समतल पर (0, 2), (4, 2), (4, –2) और (0, –2) पर रखे गए हैं। एक अन्य आवेश Q को नाभिक के मूलबिंदु पर रखने के लिए आवश्यक कार्य होगा -

1 $$ \times $$ 10^–4 m² क्षेत्रफल की एक धातु प्लेट को 16 mW/m² तीव्रता की विकिरण से प्रकाशित किया जाता है। धातु का कार्य ऊर्जा 5 eV है। आगामी फोटॉनों की ऊर्जा 10 eV है और इसका केवल 10% फोटो इलेक्ट्रॉन उत्पादित करता है। प्रति सेकंड में उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की संख्या और उनकी अधिकतम ऊर्जा, क्रमशः होगी