60 सेमी लंबाई की एक ग्रेनाइट की छड़ी को उसके मध्य बिंदु पर कस कर उसे लंबवत कंपन में स्थापित किया जाता है। ग्रेनाइट का घनत्व 2.7 $$\times$$ 10³ किग्रा/मी³ और उसका यांग का मॉडुलस 9.27 $$\times$$ 10¹⁰ पा है। लंबवत कंपन की मौलिक आवृत्ति क्या होगी?

एकल स्लिट विवर्तन पैटर्न में केंद्रीय अधिकतम की कोणीय चौड़ाई 60° है। स्लिट की चौड़ाई 1 $$\mu $$m है। स्लिट को मोनोक्रोमैटिक प्लेन लहरों द्वारा रोशन किया गया है। यदि इसके पास एक समान चौड़ाई का एक और स्लिट बनाया जाता है, तो स्लिट्स से 50 सेमी की दूरी पर रखे स्क्रीन पर यंग की धारियां देखी जा सकती हैं। यदि देखी गई धारियों की चौड़ाई 1 सेमी है, तो स्लिट सेपरेशन दूरी क्या है? (अर्थात प्रत्येक स्लिट के केंद्रों के बीच की दूरी।)

एक EM तरंग वायु से एक माध्यम में प्रवेश करती है। विद्युत क्षेत्र हैं

$$\overrightarrow {{E_1}} $$ = $${E_{01}}\widehat x\cos \left[ {2\pi v\left( {{z \over c} - t} \right)} \right]$$ वायु में और

$$\overrightarrow {{E_2}} $$ = $${E_{02}}\widehat x\cos \left[ {k\left( {2z - ct} \right)} \right]$$ माध्यम में,

जहां तरंग संख्या k और आवृत्ति $$\nu $$ उनके मूल्यों को वायु में संदर्भित करती हैं। माध्यम गैर-चुंबकीय है। यदि $${\varepsilon _{{r_1}}}$$ और $${\varepsilon _{{r_2}}}$$ वायु और माध्यम के सापेक्ष स्थिरांकों को संदर्भित करते हैं, तो निम्नलिखित विकल्पों में से कौन सा सही है ?

एक a.c. सर्किट में, तत्कालिक e.m.f. और धारा इस प्रकार दी गई है:
e = 100 sin 30 t
i = 20 sin $$\left( {30t - {\pi \over 4}} \right)$$
a.c. के एक चक्र में, सर्किट द्वारा औसतन खपत की गई शक्ति और वाटहीन धारा, क्रमशः

एक धारा I को ले जाने वाले एक परिपत्र लूप का द्विध्रुवीय क्षण m है, और लूप के केंद्र में चुंबकीय क्षेत्र B₁ है। जब धारा को स्थिर रखते हुए द्विध्रुवीय क्षण को दोगुना किया जाता है, तब लूप के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $${{B_2}}$$ होता है। $${{{B_1}} \over {{B_2}}}$$ का अनुपात है:

एक इलेक्ट्रॉन, एक प्रोटॉन और एक अल्फा कण जिनकी समान गतिज ऊर्जा है, एक समान मैग्नेटिक फील्ड B में वृत्ताकार कक्षाओं में घूम रहे हैं जिनकी त्रिज्याएँ क्रमशः r_e, r_p, r$$_\alpha$$ हैं। r_e, r_p, r$$_\alpha$$ के बीच संबंध है:

प्रतिरोधों को बदलने पर, मीटर ब्रिज का संतुलन बिंदु बाएं तरफ 10 सेमी खिसक जाता है। उनके सीरीज संयोजन का प्रतिरोध 1 k$$\Omega$$ है। प्रतिरोधों को बदलने से पहले बाएं स्लॉट में प्रतिरोध कितना था?

दो बैटरियों का विद्युतवाहक बल क्रमशः 12 वी और 13 वी है, जो एक 10 $$\Omega $$ के भार प्रतिरोधक पर समान्तर में जोड़े गए हैं। दोनों बैटरियों के आंतरिक प्रतिरोध क्रमशः 1 $$\Omega $$ और 2 $$\Omega $$ हैं। भार पर आर-पार वोल्टेज निम्नलिखित में से किस सीमा के बीच में है :

तीन समान केंद्रीय धातु के खोल A, B और C की क्रमशः त्रिज्याएँ a, b और c (a < b < c) हैं जिनकी सतह आवेश घनत्व क्रमशः $$ + \sigma $$, $$ - \sigma $$ और $$ + \sigma $$ हैं। खोल B की संभाविता है:

90 pF क्षमता के एक समानांतर प्लेट संधारित्र को 20 V की एक बैटरी से जोड़ा गया है। यदि प्लेटों के बीच एक डायलेक्ट्रिक सामग्री डाली जाती है जिसकी डायलेक्ट्रिक स्थिरांक K = 5/3 है, तो प्रेरित आवेश की परिमाण होगी:

एक ठोस में एक चांदी का परमाणु किसी दिशा में सरल आवृत्ति गति में 10¹²/सेकंड की आवृत्ति के साथ कंपित होता है। एक परमाणु को दूसरे से जोड़ने वाले बंधनों की बल स्थिरांक क्या है? (चांदी का मोल वजन = 108 और एवोगाद्रो संख्या = 6.02 × 10²³ ग्राम मोल^–1)

एक आदर्श ध्रुवीकरणकर्ता A के माध्यम से तीव्रता I की अविभाजित प्रकाश गुजरता है। एक और समान ध्रुवीकरणकर्ता B को A के पीछे रखा जाता है। B के परे प्रकाश की तीव्रता I/2 पाई जाती है। अब एक और समान ध्रुवीकरणकर्ता C को A और B के बीच में रखा जाता है। B के परे अब प्रकाश की तीव्रता I/8 पाई जाती है। ध्रुवीकरणकर्ता A और C के बीच का कोण है :

एक हाइड्रोजन अणु का द्रव्यमान 3.32 $$\times$$ 10^-27 किग्रा है। यदि प्रति सेकेंड 10²³ हाइड्रोजन अणु, 2 सेमी² क्षेत्रफल की एक स्थिर दीवार को सामान्य कोण पर 45^o कोण पर मारते हैं, और 10³ मी/से की गति से लोचदार रूप से उछलते हैं, तो दीवार पर दबाव लगभग है:

27^oC पर दो मोल की एक आदर्श एक-परमाणु गैस V की मात्रा में है। गैस एकांतरीय रूप से 2 V की मात्रा में फैलती है। (a) गैस का अंतिम तापमान और (b) इसकी आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन का हिसाब लगाएं।

एक कण R त्रिज्या के वृत्ताकार कक्षा में समान गति से चल रहा है जहाँ केंद्रीय बल R की n^th शक्ति के विपरीत है। यदि कण के घूर्णन की अवधि T है, तो:

एक समान वृत्ताकार डिस्क जिसकी त्रिज्या R और द्रव्यमान 9M है, उससे एक छोटी डिस्क जिसकी त्रिज्या R/3 है को नीचे दिखाए गए चित्र के अनुसार हटा दिया जाता है। शेष डिस्क का जड़त्व घूर्ण मोमेंट, डिस्क की तल में लंबवत और डिस्क के केंद्र से होकर गुजरने वाली धुरी के संबंध में है:

एक कण आकर्षक क्षमता $$U = - {k \over {2{r^2}}}$$ के प्रभाव में $$a$$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथ में चल रहा है। इसकी कुल ऊर्जा है:

एक ठोस गोले की त्रिज्या r है जो कि एक नरम सामग्री से बना है जिसका संपीड़न गुणांक K है और यह एक बेलनाकार कंटेनर में एक तरल के द्वारा घिरा हुआ है। एक वज़नहीन पिस्टन जिसका क्षेत्रफल a है, तरल की सतह पर तैर रहा है, बेलनाकार कंटेनर के पूरे क्रॉस सेक्शन को कवर करता है। जब तरल को संपीड़ित करने के लिए पिस्टन की सतह पर एक द्रव्यमान m रखा जाता है, तो गोले की त्रिज्या में अंशात में कमी, $$\left( {{dr \over r}} \right)$$ है:

सात समान वृत्ताकार समतल डिस्क, प्रत्येक का द्रव्यमान M और त्रिज्या R है, चित्र में दिखाए अनुसार सममितिक रूप से जोड़े गए हैं। संयोजन की अभिलम्ब अक्ष के बारे में जड़त्व क्षण जो तल के सामान्य और बिंदु P से गुजरता है, वह है :

एक सहमितीय टक्कर में, प्रारंभिक गति v₀ वाला एक कण, एक स्थिर कण को टक्कर मारता है जिसका द्रव्यमान समान होता है। यदि अंतिम कुल गतिज ऊर्जा मूल गतिज ऊर्जा से 50% अधिक हो, टक्कर के बाद दो कणों के बीच अपेक्षिक वेग की परिमाण है :

दो सम्मास m₁ = 5 किग्रा और m₂ = 10 किग्रा, एक अविस्तारित स्ट्रिंग द्वारा जुड़े हुए हैं जो एक घर्षण रहित पुली पर हैं, चित्र में दिखाए अनुसार गति कर रहे हैं। क्षैतिज सतह का घर्षण गुणांक 0.15 है। m₂ के ऊपर रखी जाने वाली न्यूनतम वज़न m जो गति को रोक देगी वह है :

नीचे दिए गए सभी ग्राफ एक ही गति को दर्शाने का प्रयास करते हैं। उनमें से एक इसे गलत तरीके से करता है। उसे चुनें।

एक घन की तीन भुजाओं तथा द्रव्यमान के मापन द्वारा घन के पदार्थ का घनत्व ज्ञात किया जाता है। यदि द्रव्यमान तथा लम्बाई में आपेक्षिक प्रतिशत त्रुटि क्रमशः $$1.5 \%$$ तथा $$1 \%$$ है, तो घनत्व में अधिकतम त्रुटि होगी

दी गई परिपथ में सिलिकॉन डायोड के लिए अमीटर की रीडिंग है :

यदि लाइमन श्रृंखला की श्रृंखला सीमा आवृत्ति $$ν_L$$ है, तो फंड श्रृंखला की श्रृंखला सीमा आवृत्ति है:

पाया जाता है कि यदि एक न्यूट्रॉन का एक विश्रांकी रेखीय संघट्टन विश्राम में ड्यूटेरियम के साथ होता है, तो उसकी ऊर्जा की अंशीय ह्रास प_d होती है; जबकि उसके समान विश्राम में कार्बन नाभिक के साथ संघट्टन के लिए ऊर्जा की अंशीय ह्रास प_c होती है। प_d और प_c के मूल्यों क्रमशः हैं:

हाइड्रोजन परमाणु की विभिन्न उद्दीपित अवस्थाओं से एक इलेक्ट्रॉन विकिरण उत्सर्जित करते हुए मूल अवस्था में आता है। $${\lambda _n}$$, $${\lambda _g}$$ को न^वें अवस्था और मूल अवस्था में इलेक्ट्रॉन का डी ब्रायली तरंगदैर्घ्य कहें। $${\Lambda _n}$$ को न^वें अवस्था से मूल अवस्था में संक्रमण के दौरान उत्सर्जित फोटॉन का तरंगदैर्घ्य कहें। बड़े n के लिए, (A, B निरंतर हैं)