एक $$50 ~\Omega$$ का प्रतिरोध एक $$5 \mathrm{~V}$$ की बैटरी से जुड़ा हुआ है। एक गैल्वेनोमीटर जिसका प्रतिरोध $$100 ~\Omega$$ है, को एम्पीयरमीटर के रूप में प्रयोग किया जाना है। गैल्वेनोमीटर के साथ एक प्रतिरोध $$r_{s}$$ संयोजित है। यदि इस संयोजन में मापित धारा एम्पीयरमीटर को हटाने पर मापित धारा के मान से $$1 \%$$ के भीतर हो तो निम्नलिखित में से कौन-सा संयोजन उचित होगा ?

निम्नलिखित में से कौन-सा विकल्प उस बिन्दु-द्रव्यमान की गति '$$v$$' और त्वरण '$$a$$' के बदलाव को सही तरह से दर्शाता है जो कि किसी श्यान माध्यम में ऊर्ध्वाधर दिशा में नीचे की ओर गिरते हुए माध्यम के कारण एक बल $$F=-k v$$, जहाँ पर '$$k$$' एक नियतांक है, का अनुभव करता है। (ग्राफों का व्यवस्थात्मक निरूपण माप के अनुसार नहीं है।)

एक ग्रह सूर्य $$S$$ के चारों ओर एक दीर्घवृत्तीय कक्ष $$\mathrm{abcd}$$ में इस तरह से चक्कर लगाता है कि $$\mathrm{csa}$$ त्रिभुज का क्षेत्रफल दीर्घवृत्त के क्षेत्रफल का एक-चौथाई है (यहाँ पर $$\mathrm{ac}$$ लघु-अक्ष एवं $$\mathrm{bd}$$ दीर्घ-अक्ष है)। यदि ग्रह $$\mathrm{abc}$$ तथा $$\mathrm{cda}$$ कक्षीय पथों के लिए क्रमशः $$t_{1}$$ तथा $$t_{2}$$ का समय लेता है, तब :

उत्तल-दर्पण की फोकस दूरी निकालने के एक प्रयोग में निम्न डाटा प्राप्त हुआ

बिंब	उत्तल लैंस	उत्तल दर्पण	प्रतिबिंब
22.2 cm	32.2 cm	45.8 cm	71.2 cm

उत्तल लैंस की फोकस दूरी $$f_{1}$$ तथा उत्तल-दर्पण की फोकस दूरी $$f_{2}$$ है। index correction नगण्य है। तब :

$$T=0^{\circ} \mathrm{C}$$ पर एक सरल-लोलक, जो कि $$m$$ द्रव्यमान के गोलक और द्रव्यमान रहित धातु के तार से निर्मित है, का आवर्त्त-काल $$2 \mathrm{~s}$$ है। अगर तार के तापमान को बढ़ाने से, आवर्त्त-काल में हुई वृद्धि को ग्राफ द्वारा दर्शाया जाये, तो परिणामी ग्राफ की ढाल-माप (slope) $$S$$ है। यदि तार का रैखिक-प्रसार गुणांक $$\alpha$$ है तो $$S$$ का मान होगा :

अविस्तारित $$L$$ लम्बाई की एकसमान शंकुनुमा तार के सिरों की त्रिज्या क्रमशः $$R$$ तथा $$3 R$$ हैं। उसकी धातु का यंग-माडुलस $$Y$$ है। $$R$$ त्रिज्या वाले सिरे को एक दृढ़ आधार पर जड़ित किया गया है तथा दूसरे सिरे पर $$M$$ द्रव्यमान लटकाया गया है। संतुलन-अवस्था में तार की लम्बाई होगी :

चित्र में दिखाई गई सत्यमान-सारणी निम्नलिखित में से किस गेट को दर्शाती है ?

A	B	Y
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

यंग के द्वि-झिरी प्रयोग में, जिसमें पर्दे एवं झिरी के बीच की दूरी $$1.0 \mathrm{~m}$$ तथा $$600 \mathrm{~nm}$$ तरंगदैर्ध्य के एकवर्णीय प्रकाश का उपयोग किया गया है। झिरियों के समीप खड़ा हुआ एक व्यक्ति व्यतिकरण पैटर्न को देख रहा है। दोनों झिरियों के बीच की दूरी को परिवर्तित करने पर एक विशेष दूरी $$d_{0}$$ पर व्यतिकरण पैटर्न लुप्त हो जाता है। यदि व्यक्ति की आँख का कोणीय वियोजन $$\frac{1^\circ}{60}$$ हो, तो $$d_{0}$$ का मान लगभग होगा :

माइक्रोवेव ओवन किस प्रक्रिया पर आधारित है ?

जब $$\lambda_{1}$$ तरंगदैर्ध्य के फोटान एक विलगित गोले को प्रदीप्त करते हैं, तो संगत 'निरोधी-विभव' का मान $$\mathrm{V}$$ पाया जाता है। जब $$\lambda_{2}$$ तरंगदैर्ध्य के फोटान उपयोग में लाये जाते हैं तो निरोधी-विभव का मान तिगुना ($$3\mathrm{V}$$) हो जाता है। अगर $$\lambda_{3}$$ तरंगदैर्ध्य के फोटान से गोले को प्रदीप्त किया जाए तो निरोधी-विभव का मान होगा :

एक हाइड्रोजन परमाणु $$n=2$$ क्वांटम संख्या वाले ऊर्जा लेवल से $$n=1$$ क्वांटम संख्या वाले ऊर्जा लेवल में संक्रमण करने पर एक फोटान उत्सर्जित करता है। यह फोटान एक द्वि-आयनित लिथियम परमाणु $$(z=3)$$ (जो कि उत्तेजित अवस्था में है ) से टकराता है और कक्षीय इलेक्ट्रॉन (orbiting electron) को पूरी तरह से बाहर निकाल देता है। इस प्रक्रिया के लिए आयन की उत्तेजित अवस्था की न्यूनतम क्वांटम संख्या होगी :

एक आवेश-वितरण के द्वारा निम्नलिखित विभव (वोल्ट में) उत्पत्र होता है :

$$\mathrm{V}(z)=30-5 z^{2},|z| \leqslant 1 \mathrm{~m}$$ में

$$\mathrm{V}(z)=35-10|z|,|z| \geqslant 1 \mathrm{~m}$$ में

$$\mathrm{V}(z), x$$ एवं $$y$$ पर निर्भर नहीं करता। यदि यह विभव एक नियत आवेश जो प्रति इकाई आयतन $$\rho_{0}\left(\epsilon_{0}\right.$$ इकाइयों में) है तथा एक दिये हुए क्षेत्र में फैला हुआ है, से उत्पादित है, तब निम्नलिखित में से सही विकल्प का चयन करें :

एक चुम्बकीय द्विध्रुव पर दो चुम्बकीय क्षेत्र, जो आपस में $$75^{\circ}$$ कोण बनाते हैं, एक साथ क्रिया करते हैं। यदि यह द्विध्रुव संतुलन की अवस्था में चुम्बकीय प्रेरण $$15 \mathrm{~mT}$$ के एक चुम्बकीय क्षेत्र से $$30^{\circ}$$ का कोण बनाता है, तो दूसरे चुम्बकीय क्षेत्र के चुम्बकीय प्रेरण का लगभग मान ( $$\mathrm{mT}$$ में ) होगा :

$$4 \mu \mathrm{F}$$ धारिता के तीन संधारित्रों से इस तरह से संयोजन बनाना है कि प्रभावी धारिता $$6 \mu \mathrm{F}$$ हो जाए। यह निम्न संयोजन से प्राप्त किया जा सकता है :

दो कण एक सरल रेखीय पथ पर स्थित एक ही माध्य बिंदु के सापेक्ष इस तरह से सरल आवर्त गतिमान अवस्था में है कि उनके आयाम $$(A)$$ तथा आवर्त-काल $$(T)$$ एक समान हैं। यदि $$t=0$$ समय पर एक-दूसरे की तरफ आते हुए, एक कण का विस्थापन $$A$$ है तथा दूसरे कण का विस्थापन $$\frac{-A}{2}$$ हो, तो $$t$$ समय पर वे एक दूसरे को पार करते हैं। $$t$$ का मान होगा :

पानी के विस्तार को नगण्य मानते हुए, $$200 \mathrm{~g}$$ पानी को $$40^{\circ} \mathrm{C}$$ से $$60^{\circ} \mathrm{C}$$ तक गरम करने पर उसकी आंतरिक ऊर्जा में अनुमानित परिवर्तन होगा ( पानी का विशिष्ट ताप $$=4184 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} / \mathrm{K}$$ लें) :

किसी समभारिक प्रक्रिया में एक आदर्श एकपरमाणुक गैस के द्वारा किये गए कार्य तथा उसे दी गई ऊष्मा का अनुपात होगा :

एक $$30 \mathrm{~cm}$$ भुजा वाला घनीय ब्लॉक एक चिकने क्षैतिज तल पर $$2 \mathrm{~ms}^{-1}$$ के वेग से गतिमान है। जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, $$\mathrm{O}$$ पर एक अवरोध स्थित है। अवरोध से टकराने के तुरंत बाद ब्लॉक का कोणीय वेग (रेडियन/ सेकंड में ) होगा :

एक $$W$$ भार की कार एक ऐसी आनत-सड़क पर चल रही है जो कि $$1 \mathrm{~km}$$ दूरी पर $$100 \mathrm{~m}$$ ऊँची हो जाती है, और कार पर $$\frac{W}{20}$$ मान का नियत घर्षण बल लगाती है। यदि कार को सड़क पर ऊपर की ओर $$10 \mathrm{~ms}^{-1}$$ की गति हेतु $$P$$ शक्ति की आवश्यकता है एवं नीचे की ओर $$v$$ गति से चलाने हेतु $$\frac{P}{2}$$ शक्ति की आवश्यकता पड़ती है, तो $$v$$ का मान होगा :

निम्नलिखित में '$$\mathrm{I}$$' विद्युत धारा को एवं अन्य चिह्न अपने सामान्य अर्थ को इंगित करते हैं। निम्नलिखित में से कौन-सा विकल्प वैद्युत चालकता की सही विमा को बताता है ?

एक रॉकेट को पृथ्वी से ऊर्ध्वाधर दिशा में $$2 g$$ के त्वरण से प्रक्षेपित किया गया है। इस रॉकेट के अंदर क्षैतिज से $$\theta$$ कोण बनाते हुए एक आनत-तल पर एक $$m$$ द्रव्यमान का बिंदु कण स्थित है। यदि रॉकेट के प्रक्षेपित होने पर बिंदु-कण स्थिर अवस्था में ही रहता है तब द्रव्यमान एवं आनत तल के बीच घर्षण-गुणांक $$\mu_{\min }$$ का मान क्या होगा ? ('$$g$$' गुरुत्वीय त्वरण है ) :

एक उत्तल लैंस व अवतल लैंस, जिनकी फ़ोकस दूरी क्रमशः $$30 \mathrm{~cm}$$ एवं $$120 \mathrm{~cm}$$ है, तथा समतल दर्पण निम्न चित्र के अनुसार रखे गये है। एक बिम्ब उत्तल लैंस से $$60 \mathrm{~cm}$$ की दूरी पर स्थित है। इस संयोजन द्वारा निर्मित अंतिम प्रतिबिम्ब एक वास्तविक प्रतिबिम्ब है जिसकी स्थिति निम्नलिखित होगी :

एक श्रेणी $$L R$$ परिपथ को एक वोल्टीय स्रोत $$\mathrm{V}(t)=\mathrm{V}_{0} \sin \Omega t$$ से जोड़ा जाता है काफी लंबे समय बाद विद्युत धारा $$I(t)$$ का सही चित्रण किस तरह का होगा ? (जहाँ $$t_{0} \gg\frac{L}{R}$$)

एक जीनर डायोड का अभिलक्षणिक $$I-\mathrm{V}$$ ग्राफ बनाने के लिये एक प्रयोग किया गया जिसमें $$R=100 ~\Omega$$ का प्रोटेक्टिव प्रतिरोध और अधिकतम पावर $$1 \mathrm{~W}$$ दी गई। तब परिपथ में लगाये गये $$D C$$ स्रोत की न्यूनतम वोल्टता है :

एक $$\mathrm{R}$$ त्रिज्या के पानी के जार, जिसे पानी से $$\mathrm{H}$$ ऊँचाई तक भरा गया है, को $$\mathrm{h}$$ ऊँचाई के स्टैंड पर रखा गया है (चित्र देखें)। तल में एक छोटे छिद्र, जिसकी त्रिज्या $$\mathrm{r}$$ है $$(\mathrm{r} \ll \mathrm{R})$$, से नीचे गिरते हुए पानी की धार एक 'कीप' का आकार धारण करती है। यदि भूमि के तल पर पानी की धार के अनुप्रस्थ काट की त्रिज्या $$x$$ है, तब :

दिये हुए परिपथ में $$r$$ एक चर-प्रतिरोध है। यदि $$r=f \mathrm{R}$$, तब $$r$$ में ऊष्मा उत्पादन अधिकतम होने के लिये $$f$$ का मान होगा :

एक गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध $$G$$ मापने के लिये अर्द्धविक्षेप तरीके का इस्तेमाल किया गया जिसमें बैटरी की $$\mathrm{emf} ~V_{E}$$ है। प्रतिरोध $$R$$ के लिये $$\theta$$ विक्षेप मिला। शंट-प्रतिरोध $$S$$ के लिये आधा विक्षेप मिला। तब $$G, R$$ तथा $$S$$ किस समीकरण से संबंधित हैं ?