यदि ƒ'(x) = tan^–1(secx + tanx), $$ - {\pi \over 2} < x < {\pi \over 2}$$,
और ƒ(0) = 0, तो ƒ(1) का मान है :

समीकरण
$$\int\limits_0^{2\pi } {{{x{{\sin }^8}x} \over {{{\sin }^8}x + {{\cos }^8}x}}} dx$$ का मान बराबर है :

एक डिब्बे में 20 पत्ते हैं, जिनमें से 10 को ए के रूप में लेबल किया गया है और शेष 10 को बी के रूप में लेबल किया गया है। पत्ते क्रमशः, एक के बाद एक और प्रतिस्थापन के साथ, उस समय तक निकाले जाते हैं जब तक दूसरा ए-पत्ता प्राप्त नहीं होता। दूसरा ए-पत्ता तीसरे बी-पत्ते से पहले प्राप्त होने की प्रायिकता है :

माना z एक जटिल संख्या है जैसे कि
$$\left| {{{z - i} \over {z + 2i}}} \right| = 1$$ और |z| = $${5 \over 2}$$।
तब |z + 3i| का मान है :

10 सेमी त्रिज्या की एक गोले लौह घेंद को बर्फ की एक समान मोटाई की परत से आच्छादित किया गया है जो 50 सेमी³/मिनट की दर से पिघलता है। जब बर्फ की मोटाई 5 सेमी है, तो बर्फ की मोटाई घटने की दर (सेमी/मिनट में) है :

यदि विशिष्ट अंकों वाले पांच अंकों की संख्या की संख्या और 10^वें स्थान पर 2 होने पर 336 k है, तो k के बराबर है :

किसी फ़ंक्शन ƒ को [a, b] पर निरंतर और (a, b) पर दो बार अव्वलित गणितीय रूप से मान लिया जाए। यदि सभी x $$ \in $$ (a, b) के लिए, ƒ'(x) > 0 और ƒ''(x) < 0, तो (a, b) में किसी भी c के लिए, $${{f(c) - f(a)} \over {f(b) - f(c)}}$$ से अधिक है :

बिंदु (1, –1, 3) और (2, –4, 11) को जोड़ने वाली रेखा खंड का प्रक्षेप बिंदु (–1, 2, 3) और (3, –2, 10) को जोड़ने वाली रेखा पर है ____________।

यदि x $$ \ge $$ 0 के लिए, y = y(x) किसी विभेदीय समीकरण का समाधान है
(x + 1)dy = ((x + 1)² + y – 3)dx, y(2) = 0, तो y(3) _______ के बराबर है।

x⁴ के गुणांक का मान,(1 + x + x²)¹⁰ के विस्तार में है _____.

यदि कुछ $$\alpha $$ और $$\beta $$ में R में, निम्नलिखित तीन स्थलों का चौराहा
x + 4y – 2z = 1
x + 7y – 5z = b
x + 5y + $$\alpha $$z = 5
R³ में एक रेखा है, तो $$\alpha $$ + $$\beta $$ बराबर है :

समीकरण के विभिन्न समाधानों की संख्या $${\log _{{1 \over 2}}}\left| {\sin x} \right| = 2 - {\log _{{1 \over 2}}}\left| {\cos x} \right|$$ अंतराल [0, 2$$\pi $$] में, ____.

समीकरण $$\int {{{dx} \over {{{(x + 4)}^{{8 \over 7}}}{{(x - 3)}^{{6 \over 7}}}}}} $$ का मान है :
(जहाँ C एक स्थिरांक है)

अगर $$f(x) = \left\{ {\matrix{ {{{\sin (a + 2)x + \sin x} \over x};} & {x < 0} \cr {b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;} & {x = 0} \cr {{{{{\left( {x + 3{x^2}} \right)}^{{1 \over 3}}} - {x^{ {1 \over 3}}}} \over {{x^{{4 \over 3}}}}};} & {x > 0} \cr } } \right.$$
x = 0 पर सतत है, तो a + 2b के बराबर है :

त्रिभुज के केन्द्रक C को लेते हुए जिसके शीर्ष (3, –1), (1, 3) और (2, 4) हैं। केंद्रक P को लेते हुए जो रेखाओं x + 3y – 1 = 0 और 3x – y + 1 = 0 के छेदन बिन्दु पर स्थित है। तब C और P के माध्यम से जाने वाली रेखा निम्न बिन्दु से भी गुजरेगी:

मान का
$${\cos ^3}\left( {{\pi \over 8}} \right)$$$${\cos}\left( {{3\pi \over 8}} \right)$$+$${\sin ^3}\left( {{\pi \over 8}} \right)$$$${\sin}\left( {{3\pi \over 8}} \right)$$
है :

यदि सभी वास्तविक तिगुनों (a, b, c) के लिए, ƒ(x) = a + bx + cx² हो; तो $$\int\limits_0^1 {f(x)dx} $$ के बराबर है:

यदि e₁ और e₂ क्रमशः दीर्घवृत्त, $${{{x^2}} \over {18}} + {{{y^2}} \over 4} = 1$$ और हाइपरबोला, $${{{x^2}} \over 9} - {{{y^2}} \over 4} = 1$$ की विसंगतियां हैं और (e₁, e₂) दीर्घवृत्त पर एक बिंदु है, 15x² + 3y² = k, तो k के बराबर है :

मान लें कि अवलोकन x_i (1 $$ \le $$ i $$ \le $$ 10) समीकरण को संतुष्ट करते हैं,
$$\sum\limits_{i = 1}^{10} {\left( {{x_1} - 5} \right)} $$ = 10 और $$\sum\limits_{i = 1}^{10} {{{\left( {{x_1} - 5} \right)}^2}} $$ = 40.
यदि $$\mu $$ और $$\lambda $$ अवलोकनों के माध्य और विविधता है,
x₁ – 3, x₂ – 3, ...., x₁₀ – 3 के लिए, तो
जोड़ी ($$\mu $$, $$\lambda $$) बराबर है :

समीकरण,
e^4x + e^3x – 4e^2x + e^x + 1 = 0 के वास्तविक मूलों की संख्या है: