आवृत्ति वितरण के लिए :
प्रकार (x) :      x₁   x₂   x₃ ....  x₁₅
आवृत्ति (f) : f₁    f₂   f₃ ...... f₁₅
जहाँ 0 < x₁ < x₂ < x₃ < ... < x₁₅ = 10 और
$$\sum\limits_{i = 1}^{15} {{f_i}} $$ > 0, मानक विचलन नहीं हो सकता है :

2$$\pi $$ - $$\left( {{{\sin }^{ - 1}}{4 \over 5} + {{\sin }^{ - 1}}{5 \over {13}} + {{\sin }^{ - 1}}{{16} \over {65}}} \right)$$ के समान है :

यदि [t] का अर्थ है t से छोटी या उसके बराबर की सबसे बड़ी पूर्णांक। यदि किसी
$$\lambda $$ $$ \in $$ R - {1, 0} के लिए, $$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left| {{{1 - x + \left| x \right|} \over {\lambda - x + \left[ x \right]}}} \right|$$ = L हो, तब L का मान है:

डिफ़रेन्शियल समीकरण,

(1 + e^-x)(1 + y²)$${{dy} \over {dx}}$$ = y²,

का समाधान वक्र जो बिंदु (0, 1) से होकर जाता है, वह है :

यदि $$\alpha $$ और $$\beta $$ समीकरण के मूल हैं
x² + px + 2 = 0 और $${1 \over \alpha }$$ और $${1 \over \beta }$$ समीकरण के मूल हैं
2x² + 2qx + 1 = 0, तब
$$\left( {\alpha - {1 \over \alpha }} \right)\left( {\beta - {1 \over \beta }} \right)\left( {\alpha + {1 \over \beta }} \right)\left( {\beta + {1 \over \alpha }} \right)$$ का मान क्या है :

यदि संख्या इन्टिग्रल पदों की विस्तार में
(3^1/2 + 5^1/8)ⁿ सटीक रूप से 33 है, तब n का न्यूनतम मूल्य है :

यदि $$\Delta $$ = $$\left| {\matrix{ {x - 2} & {2x - 3} & {3x - 4} \cr {2x - 3} & {3x - 4} & {4x - 5} \cr {3x - 5} & {5x - 8} & {10x - 17} \cr } } \right|$$ =

Ax³ + Bx² + Cx + D, तब B + C के बराबर है :

(2.¹P₀ – 3.²P₁ + 4.³P₂ .... 51वें पद तक)
+ (1! – 2! + 3! – ..... 51वें पद तक) का मान है :

फ़ंक्शन, f(x) = (3x – 7)x^2/3, x $$ \in $$ R, है बढ़ती हुई जिसके सभी x शामिल हैं :

यदि y² + log_e (cos²x) = y है,
$$x \in \left( { - {\pi \over 2},{\pi \over 2}} \right)$$, तब :

$$\int\limits_{ - \pi }^\pi {\left| {\pi - \left| x \right|} \right|dx} $$ का मान है :

ये दो सेट मानें :
A = {m $$ \in $$ R : समीकरण के दोनों मूल
x² – (m + 1)x + m + 4 = 0 वास्तविक हैं}
और B = [–3, 5).
निम्न में से कौन सा सही नहीं है?

माना P परबोला, y² = 12x पर एक बिंदु है और N परबोला के अक्ष पर P से खींचे गए लंबवत का पाद है। अब PN के मध्य-बिंदु M के माध्यम से इसके अक्ष के समानांतर एक रेखा खींची गई है जो परबोला को Q पर मिलती है। यदि रेखा NQ का y-अंतर $${4 \over 3}$$ है, तो :

क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) का क्षेत्र

{ (x, y) : 0 $$ \le $$ y $$ \le $$ x² + 1, 0 $$ \le $$ y $$ \le $$ x + 1,

$${1 \over 2}$$ $$ \le $$ x $$ \le $$ 2 } है :

एक हाइपरबोला जिसका अनुप्रस्थ अक्ष लंबाई $$\sqrt 2 $$ के समान है इलिप्स 3x² + 4y² = 12 के एक ही फोकस है, तो यह हाइपरबोला निम्नलिखित में से किस बिंदु से होकर नहीं जाता है?

यदि एक A.P. का पहला पद 3 है और इसके पहले 25 पदों का योग इसके अगले 15 पदों के योग के बराबर है, तो इस A.P. का सामान्य अंतर है :

रेखाएँ
$$\overrightarrow r = \left( {\widehat i - \widehat j} \right) + l\left( {2\widehat i + \widehat k} \right)$$ और
$$\overrightarrow r = \left( {2\widehat i - \widehat j} \right) + m\left( {\widehat i + \widehat j + \widehat k} \right)$$

एक पासा दो बार फेंका जाता है और जो स्कोर दिखाई देते हैं उनका योग एक गुणज होता है 4 का। फिर उस शर्तीय संभावना क्या है कि स्कोर 4 कम से कम एक बार दिखाई दिया है :

यदि $${\left( {{{1 + i} \over {1 - i}}} \right)^{{m \over 2}}} = {\left( {{{1 + i} \over {1 - i}}} \right)^{{n \over 3}}} = 1$$, (m, n $$ \in $$ N) तो कम से कम मूल्यों के लिए m और n का सबसे बड़ा सामान्य विभाजक _______ है।

यदि $$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left\{ {{1 \over {{x^8}}}\left( {1 - \cos {{{x^2}} \over 2} - \cos {{{x^2}} \over 4} + \cos {{{x^2}} \over 2}\cos {{{x^2}} \over 4}} \right)} \right\}$$ = 2^-k

तो k का मान कितना है _______ .

यदि $$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left\{ {{1 \over {{x^8}}}\left( {1 - \cos {{{x^2}} \over 2} - \cos {{{x^2}} \over 4} + \cos {{{x^2}} \over 2}\cos {{{x^2}} \over 4}} \right)} \right\}$$ = 2^-k

तो k का मान कितना है _______ .

$${\left( {0.16} \right)^{{{\log }_{2.5}}\left( {{1 \over 3} + {1 \over {{3^2}}} + ....अनंत तक } \right)}}$$ का मान ______ के बराबर है।

माना A = $$\left[ {\matrix{ x & 1 \cr 1 & 0 \cr } } \right]$$, x $$ \in $$ R और A⁴ = [a_ij].
यदि a₁₁ = 109, तो a₂₂ का मान _______ के बराबर है।