यदि 50 निरीक्षणों के 30 से विचलनों का योग 50 है, तो इन निरीक्षणों का माध्य है :

बाइनोमियल विस्तार के पांचवें पद से शुरुआत करने के लिए और अंत में पांचवें पद के लिए अनुपात $${\left( {{2^{1/3}} + {1 \over {2{{\left( 3 \right)}^{1/3}}}}} \right)^{10}}$$ है :

माना f और g [0, a] पर निरंतर फलन हैं ऐसा कि f(x) = f(a – x) एवं g(x) + g(a – x) = 4, तो $$\int\limits_0^a \, $$f(x) g(x) dx का मान है :

यदि $${{z - \alpha } \over {z + \alpha }}\left( {\alpha \in R} \right)$$ एक विशुद्ध काल्पनिक संख्या है और | z | = 2, तो $$\alpha $$ का एक मान है :

माना S = {1, 2, 3, … , 100} है। S के ऐसे गैर-खाली उपसमूहों A की संख्या, जिनके घटकों का गुणन विषम हो है :

एक यादृच्छिक प्रयोग में, एक उचित पासा लगातार दो चार प्राप्त होने तक चलाया जाता है। पांचवी बारी में प्रयोग समाप्त होने की संभावना के बराबर है :

एक आयत का अधिकतम क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में), जिसका आधार x-अक्ष पर है और इसके अन्य दो शीर्ष बिन्दु परबोला, y = 12 – x² पर हैं ताकि आयत परबोला के अंदर रहे, है :

यदि एक हाइपरबोला की शीर्ष बिन्दु (–2, 0) और (2, 0) पर हों और इसके एक फोकस (–3, 0) पर हो, तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु इस हाइपरबोला पर नहीं है?

माना P(4, –4) और Q(9, 6) इस परबोला, y² = 4x पर दो बिंदु हैं और माना x इस परबोला के वक्र POQ पर कोई बिंदु है, जहाँ O इस परबोला का शीर्ष है, ऐसे में कि $$\Delta $$PXQ का क्षेत्रफल अधिकतम है। तब यह अधिकतम क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है :

तीन बॉक्स पर विचार करें, प्रत्येक में, 10 गेंदें जिनपर 1, 2, … , 10 अंकित हैं। मान लीजिए प्रत्येक बॉक्स से एक गेंद यादृच्छिक रूप से खींची गई है। n_i से i^th बॉक्स से खींची गई गेंद के लेबल को दर्शाया गया है, (i = 1, 2, 3). फिर, गेंदों को चुनने की ऐसी संख्या जिसमें n₁ < n₂ < n₃ हो, है :

यदि P = $$\left[ {\matrix{ 1 & 0 & 0 \cr 3 & 1 & 0 \cr 9 & 3 & 1 \cr } } \right]$$ और Q = [q_ij] दो 3 $$ \times $$ 3 मैट्रिक्स हों जैसे की Q – P⁵ = I₃।

तब $${{{q_{21}} + {q_{31}}} \over {{q_{32}}}}$$ के बराबर है :

यदि $$\lambda $$ x के द्विघात समीकरण 3m²x² + m(m – 4)x + 2 = 0 के मूलों का अनुपात हो, तो $$\lambda + {1 \over \lambda } = 1,$$ होने पर m का न्यूनतम मान है

एक क्रमित जोड़ी ($$\alpha $$, $$\beta $$) जिसके लिए रेखीय समीकरणों की प्रणाली
(1 + $$\alpha $$) x + $$\beta $$y + z = 2
$$\alpha $$x + (1 + $$\beta $$)y + z = 3
$$\alpha $$x + $$\beta $$y + 2z = 2
एक अद्वितीय समाधान है, वह है :

किसी भी वास्तविक मान के लिए 3cos$$\theta $$ + 5sin $$\left( {\theta - {\pi \over 6}} \right)$$ का अधिकतम मान है:

S को (–$$\pi $$, $$\pi $$) में सभी बिंदुओं का समूह माना जाए, जिन पर फ़ंक्शन, f(x) = min{sin x, cos x} अव्युत्पन्नीय है। तब S निम्नलिखित में से किसका उपसमूह है?

समाकलन $$\int \, $$cos(log_e x) dx के बराबर है : (जहां C समाकलन का एक स्थिरांक है)

$$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /4} {{{{\cot }^3}x - \tan x} \over {\cos \left( {x + {\pi \over 4}} \right)}}$$ का मान है :

परबोला, y = x² + 2 और रेखाओं, y = x + 1, x = 0 और x = 3 द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

यदि x > 1 के लिए, (2x)^2y = 4e^2x$$-$$2y,

तब (1 + log_e 2x)² $${{dy} \over {dx}}$$ के बराबर है :

यदि सीधी रेखा, 2x – 3y + 17 = 0 उस रेखा के लंबवत है जो बिंदुओं (7, 17) और (15, $$\beta $$) के माध्यम से जाती है, तो $$\beta $$ का मान है :

केवल प्रमुख मानों को ध्यान में रखते हुए, सेट
A = { x $$ \ge $$ 0: tan^$$-$$1(2x) + tan^$$-$$1(3x) = $${\pi \over 4}$$}

एक जी.पी. के लगातार तीन पदों का उत्पाद 512 है। यदि इनमें से पहले और दूसरे पद में प्रत्येक में 4 जोड़ दिया जाता है, तो अब तीन पद एक अ.प. बनाते हैं। तब दिए गए जी.पी. के मूल तीन पदों का योग है :

यदि y = y(x) समीकरण x$${{dy} \over {dx}}$$ + y = x log_e x, (x > 1) का समाधान है। यदि 2y(2) = log_e 4 $$-$$ 1, तब y(e) के बराबर है :