6 अलग-अलग उपन्यासों और 3 अलग-अलग शब्दकोशों से, 4 उपन्यास और 1 शब्दकोश चुनकर और उसे एक शेल्फ पर पंक्तिबद्ध किया जाना है इस तरह से कि शब्दकोश हमेशा मध्य में हो। ऐसी व्यवस्थाओं की संख्या है :

माना S = { $$x$$ $$ \in $$ R : $$x$$ $$ \ge $$ 0 और

$$2\left| {\sqrt x - 3} \right| + \sqrt x \left( {\sqrt x - 6} \right) + 6 = 0$$}. तब S

यदि $$\alpha ,\beta \in C$$ समीकरण
x² - x + 1 = 0 के भिन्न मूल हैं, तो $${\alpha ^{101}} + {\beta ^{107}}$$ का मान है :

यदि रैखिक समीकरणों की प्रणाली

x + ky + 3z = 0
3x + ky - 2z = 0
2x + 4y - 3z = 0

का गैर-शून्य हल (x, y, z) है, तो $${{xz} \over {{y^2}}}$$ का मान है

यदि $$\left| {\matrix{ {x - 4} & {2x} & {2x} \cr {2x} & {x - 4} & {2x} \cr {2x} & {2x} & {x - 4} \cr } } \right| = \left( {A + Bx} \right){\left( {x - A} \right)^2}$$

तब युग्मित जोड़ी (A, B) का मान है :

दो समूह A और B इस प्रकार हैं :

A = {($$a$$, b) $$ \in $$ R $$ \times $$ R : |$$a$$ - 5| < 1 और |b - 5| < 1};

B = {($$a$$, b) $$ \in $$ R $$ \times $$ R : 4($$a$$ - 6)² + 9(b - 5)² $$ \le $$ 36 };

तब

माना $$a_1$$, $$a_2$$, $$a_3$$, ......... ,$$a_{49}$$ A.P. में हो जिसके लिए

$$\sum\limits_{k = 0}^{12} {{a_{4k + 1}}} = 416$$ और $$a_9 + a_{43} = 66$$.

$$a_1^2 + a_2^2 + ....... + a_{17}^2 = 140m$$, तब m का मान है

एक थैली में 4 लाल और 6 काली गेंदें होती हैं। एक गेंद को बेतरतीब ढंग से थैली से निकाला जाता है, इसका रंग देखा जाता है और इस गेंद के साथ उसी रंग की अतिरिक्त दो गेंदें भी वापस थैली में डाली जाती हैं। अब अगर थैली से बेतरतीब ढंग से एक गेंद निकाली जाती है, तो इस निकाली गई गेंद का लाल होने की संभावना होगी:

यदि $$\sum\limits_{i = 1}^9 {\left( {{x_i} - 5} \right)} = 9$$ और

$$\sum\limits_{i = 1}^9 {{{\left( {{x_i} - 5} \right)}^2}} = 45$$, तो 9 वस्तुओं
$${x_1},{x_2},.......,{x_9}$$ का मानक विचलन है

माना $$\overrightarrow u $$ वेक्टर $$\overrightarrow a = 2\widehat i + 3\widehat j - \widehat k$$ और $$\overrightarrow b = \widehat j + \widehat k$$ वेक्टर्स के साथ समतलीय है। यदि $$\overrightarrow u $$ $$\overrightarrow a $$ के लंबवत है और $$\overrightarrow u .\overrightarrow b = 24$$ है, तो $${\left| {\overrightarrow u } \right|^2}$$ का मान क्या है

एक निर्धारित बिंदु (2, 3) से गुजरने वाली एक सरल रेखा निर्दिष्ट बिंदु P और Q पर निर्देशांक अक्षों को काटती है। यदि O मूल बिंदु है और आयत OPRQ पूरा किया जाता है, तो R का स्थानीय समीकरण है :

माना y = y(x) डिफ्रेंशियल समीकरण

$$\sin x{{dy} \over {dx}} + y\cos x = 4x$$, $$x \in \left( {0,\pi } \right)$$ का हल है।

यदि $$y\left( {{\pi \over 2}} \right) = 0$$ है, तो $$y\left( {{\pi \over 6}} \right)$$ का मान है:

समकलन

$$\int {{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x} \over {{{\left( {{{\sin }^5}x + {{\cos }^3}x{{\sin }^2}x + {{\sin }^3}x{{\cos }^2}x + {{\cos }^5}x} \right)}^2}}}} dx$$

के बराबर है

$$\int\limits_{ - \pi /2}^{\pi /2} {{{{{\sin }^2}x} \over {1 + {2^x}}}} dx$$ का मान है

मान लें g(x) = cosx², f(x) = $$\sqrt x $$ और $$\alpha ,\beta \left( {\alpha < \beta } \right)$$ द्विघात समीकरण 18x² - 9$$\pi $$x + $${\pi ^2}$$ = 0 के मूल हों। तब वक्र
y = (gof)(x) और रेखाओं $$x = \alpha $$, $$x = \beta $$ और y = 0 द्वारा घेरित क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है :

मान लें S = { t $$ \in R:f(x) = \left| {x - \pi } \right|.\left( {{e^{\left| x \right|}} - 1} \right)$$$$\sin \left| x \right|$$ t पर अव्युत्पन्नीय है}, तब S का समूह बराबर है

मान लें $$f\left( x \right) = {x^2} + {1 \over {{x^2}}}$$ और $$g\left( x \right) = x - {1 \over x}$$,
$$x \in R - \left\{ { - 1,0,1} \right\}$$.
यदि $$h\left( x \right) = {{f\left( x \right)} \over {g\left( x \right)}}$$, तो h(x) का स्थानीय न्यूनतम मान है

प्रत्येक t $$ \in R$$ के लिए, [t] का अर्थ है t से छोटा या उसके बराबर का सबसे बड़ा पूर्णांक।

तब $$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} x\left( {\left[ {{1 \over x}} \right] + \left[ {{2 \over x}} \right] + ..... + \left[ {{{15} \over x}} \right]} \right)$$