यदि तीन धनात्मक संख्याएँ a, b और c ए.पी. में हैं जिसके लिए abc = 8, तो b का न्यूनतम संभव मान है :

बाइनोमियल विस्तार में x⁻⁵ का गुणांक

$${\left( {{{x + 1} \over {{x^{{2 \over 3}}} - {x^{{1 \over 3}}} + 1}} - {{x - 1} \over {x - {x^{{1 \over 2}}}}}} \right)^{10}},$$ जहां x $$ \ne $$ 0, 1, है :

वह संख्या जिसमें 5 लड़के और 3 लड़कियाँ एक गोल मेज पर बैठ सकते हैं, यदि एक विशेष लड़के B₁ और एक विशेष लड़की G₁ कभी भी एक-दूसरे के बगल में नहीं बैठते हैं, वह है :

दो 3 × 3 मैट्रिक्स A और B के लिए, यदि A + B = 2B^T और 3A + 2B = I₃ हो, जहाँ B^T बी का ट्रांसपोज है और I₃ 3 × 3 आइडेंटिटी मैट्रिक्स है। तब :

समीकरण
Im $$\left( {{{iz - 2} \over {z - i}}} \right)$$ + 1 = 0, z $$ \in $$ C, z $$ \ne $$ i
एक वृत्त का भाग दर्शाता है जिसकी त्रिज्या होती है :

समीकरण 2^{(x$$-$$1)(x2 + 5x $$-$$ 50)} = 1 को संतुष्ट करने वाले सभी वास्तविक x के मानों का योग है :

फ़ंक्शन f : N $$ \to $$ N जो f (x) = x $$-$$ 5 $$\left[ {{x \over 5}} \right],$$ द्वारा परिभाषित है, जहाँ N स्वाभाविक संख्याओं का समूह है और [x] x से कम या उसके बराबर की सबसे बड़ी पूर्णांक है, वह है :

एक चक्रीय चतुर्भुज के दो सटे हुए पक्ष 2 और 5 हैं और उनके बीच का कोण 60^o है। यदि चतुर्भुज का क्षेत्रफल $$4\sqrt 3 $$ है, तो चतुर्भुज की परिधि है :

100 पर्यवेक्षणों का योग और उनके वर्गों का योग क्रमश: 400 और 2475 है। बाद में, तीन पर्यवेक्षण, 3, 4 और 5, गलत पाए गए। यदि गलत पर्यवेक्षणों को छोड़ दिया जाए, तो शेष पर्यवेक्षणों का विचलन है :

माना E और F दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं। E और F दोनों के होने की संभावना $${1 \over {12}}$$ है और E और F दोनों के न होने की संभावना $${1 \over {2}}$$ है, तो $${{P\left( E \right)} \over {P\left( F \right)}}$$ का मान है :

एक मान x जो समीकरण sin[cot⁻¹ (1+ x)] = cos [tan⁻¹ x] को संतुष्ट करता है, वह है :

यदि वेक्टर $$\overrightarrow b = 3\widehat j + 4\widehat k$$ को वेक्टर $$\overrightarrow {{b_1}} ,$$ के रूप में लिखा जाता है, जो $$\overrightarrow a = \widehat i + \widehat j$$ के समानांतर है और वेक्टर $$\overrightarrow {{b_2}} ,$$ के रूप में जो $$\overrightarrow a ,$$ के लंबवत है, तो $$\overrightarrow {{b_1}} \times \overrightarrow {{b_2}} $$ बराबर है :

10 पुरुषों और 5 महिलाओं के समूह से, चार सदस्य समितियों को बनाया जाना है जिसमें प्रत्येक में कम से कम एक महिला होनी चाहिए। तो इन समितियों में पुरुषों से अधिक महिलाओं की संभावना है:

मूल केंद्र के रूप में रखी गई एक दीर्घवृत्त की विलक्षणता, जिसके अक्ष समन्वय अक्षों के साथ हैं और जो बिंदुओं (4, −1) और (−2, 2) से होकर गुजरती है, वह है :

यदि 2x = y$${^{{1 \over 5}}}$$ + y$${^{ - {1 \over 5}}}$$ और

(x² $$-$$ 1) $${{{d^2}y} \over {d{x^2}}}$$ + $$\lambda $$x $${{dy} \over {dx}}$$ + ky = 0,

तो $$\lambda $$ + k का मान है:

k का मान जिसके लिए समारोह

$$f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{ {{{\left( {{4 \over 5}} \right)}^{{{\tan \,4x} \over {\tan \,5x}}}}\,\,,} & {0 < x < {\pi \over 2}} \cr {k + {2 \over 5}\,\,\,,} & {x = {\pi \over 2}} \cr } } \right.$$

x = $${\pi \over 2},$$ में निरंतर है :

फ़ंक्शन f, जिसे निम्न प्रकार से परिभाषित किया गया है

f(x) = x³ $$-$$ 3x² + 5x + 7 , है:

यदि $$\,\,\,$$ f$$\left( {{{3x - 4} \over {3x + 4}}} \right)$$ = x + 2, x $$ \ne $$ $$-$$ $${4 \over 3}$$, और

$$\int {} $$f(x) dx = A log$$\left| {} \right.$$1 $$-$$ x $$\left| {} \right.$$ + Bx + C,

तो क्रमिक जोड़ा (A, B) के बराबर है:

(जहाँ C एकीकरण का स्थिरांक है)

माना f एक बहुपदीय फ़ंक्शन है जिसके लिए

f (3x) = f ' (x) . f '' (x), सभी x $$ \in $$ R के लिए। तब :

एक वर्ग, जिसकी प्रत्येक भुजा 2 है, x-अक्ष के ऊपर स्थित है और इसका एक शीर्ष मूल में है। यदि मूल से होकर गुजरने वाली एक भुजा x-अक्ष की सकारात्मक दिशा के साथ 30^o का कोण बनाती है, तो वर्ग के शीर्षों के x-निर्देशांकों का योग है :

बिंदु P(4, 7) के माध्यम से खींची गई एक रेखा वृत्त x² + y² = 9 को बिंदु A और B पर काटती है। तब PA⋅PB का मान है :

यदि    $$\int\limits_1^2 {{{dx} \over {{{\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}^{{3 \over 2}}}}}} = {k \over {k + 5}},$$ तब k का मान है: