JEE MAIN - Mathematics Hindi (2002)

• 1

  f(x) और g(x) दो भिन्न अवकलनीय फ़ंक्शन हैं [0, 2] पर ऐसे कि
  
  f''(x) - g''(x) = 0, f'(1) = 2, g'(1) = 4, f(2) = 3, g(2) = 9
  
  तब x = $${3 \over 2}$$ पर f(x) - g(x) का मान है

  回答

  (D)

  -5
• 2

  100 छात्रों की एक कक्षा में 70 लड़के हैं जिनके एक विषय में औसत अंक 75 हैं। अगर पूरी कक्षा के औसत अंक 72 हैं, तो लड़कियों के औसत अंक क्या हैं?

  回答

  (B)

  65
• 3

  $$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sqrt {1 - \cos 2x} } \over {\sqrt 2 x}}$$ का मान है

  回答

  (D)

  मौजूद नहीं है
• 4

  $$\sin ^{ - 1}\left[ \log_3\left( \frac{x}{3} \right)\right]$$ का परिच्छेदन क्षेत्र है

  回答

  (A)

  [1, 9]
• 5

  यदि $$f(2) = 4$$ और $$f'(x) = 4.$$ हो,
  
  तो $$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{xf\left( 2 \right) - 2f\left( x \right)} \over {x - 2}}$$ द्वारा दिया गया है

  回答

  (C)

  $$- 4$$
• 6

  $$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {{{{x^2} + 5x + 3} \over {{x^2} + x + 2}}} \right)^x}$$

  回答

  (A)

  $${e^4}$$
• 7

  $$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\log {x^n} - \left[ x \right]} \over {\left[ x \right]}}$$, $$n \in N$$, ( [x] का तात्पर्य x से छोटा या बराबर होने वाली सबसे बड़ी पूर्णांक है )

  回答

  (D)

  मौजूद नहीं है
• 8

  यदि $$f\left( 1 \right) = 1,{f^1}\left( 1 \right) = 2,$$ तो
  $$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{\sqrt {f\left( x \right)} - 1} \over {\sqrt x - 1}}$$ है

  回答

  (A)

  $$2$$
• 9

  $$f$$ को $$\left[ { - 5,5} \right]$$ में इस प्रकार परिभाषित किया गया है
  
  $$f\left( x \right) = x$$ यदि $$x$$ परिमेय है
  
  $$\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,$$ $$ = - x$$ यदि $$x$$ अपरिमेय है। तब

  回答

  (B)

  $$f(x)$$ हर $$x$$ पर असतत है, छोड़कर $$x = 0$$
• 10

  यदि f(x + y) = f(x).f(y) $$\forall $$ x, y और f(5) = 2, f'(0) = 3, तब
  f'(5) है

  回答

  (C)

  6
• 11

  शीर्ष $$\left( {4,0} \right),\left( { - 1, - 1} \right),\left( {3,5} \right)$$ वाले एक त्रिभुज का स्वरूप है :

  回答

  (A)

  समद्विबाहु और समकोण
• 12

  धुरी के बीच के भाग के मध्य बिंदु का स्थलीय $$x$$ $$\cos$$ $$\alpha + y\,\sin \alpha = p$$ जहां $$p$$ एक स्थिरांक है, क्या है:

  回答

  (D)

  $${1 \over {{x^2}}} + {1 \over {{y^2}}} = {4 \over {{p^2}}}$$
• 13

  यदि $$y=f(x)$$ बनाता है +$$ve$$ $$x$$ और $$y$$ धुरियों पर $$2$$ और $$0$$ इकाई का अंतराल और धुरियों के साथ $$3/4$$ वर्ग इकाई का क्षेत्रफल तो $$\int\limits_0^2 {xf'\left( x \right)dx} $$ है

  回答

  (D)

  $$-3/4$$
• 14

  यदि $$y = {\left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)^n},$$ तो $$\left( {1 + {x^2}} \right){{{d^2}y} \over {d{x^2}}} + x{{dy} \over {dx}}$$ है

  回答

  (A)

  $${n^2}y$$
• 15

  $${\cot ^{ - 1}}\left( {\sqrt {\cos \alpha } } \right) - {\tan ^{ - 1}}\left( {\sqrt {\cos \alpha } } \right) = x,$$ तब sin x का मान क्या है :

  回答

  (A)

  $${\tan ^2}\left( {{\alpha \over 2}} \right)$$
• 16

  मूल के बिंदु की अधिकतम दूरी वक्र पर
  $$x = a\sin t - b\sin \left( {{{at} \over b}} \right)$$
  $$y = a\cos t - b\cos \left( {{{at} \over b}} \right),$$ जहां $$a,b > 0$$ है

  回答

  (B)

  $$a+b$$
• 17

  यदि $$a>0$$ और $$\,a{x^2} + 2bx + c$$ का विभेदक $$-ve$$ हो, तो
  $$\left| {\matrix{ a & b & {ax + b} \cr b & c & {bx + c} \cr {ax + b} & {bx + c} & 0 \cr } } \right|$$ के बराबर है

  回答

  (C)

  $$-ve$$
• 18

  $${I_n} = \int\limits_0^{\pi /4} {{{\tan }^n}x\,dx} $$ तब $$\,\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,n\left[ {{I_n} + {I_{n + 2}}} \right]$$ बराबर है

  回答

  (B)

  $$1$$
• 19

  $$\int\limits_0^{10\pi } {\left| {\sin x} \right|dx} $$ है

  回答

  (A)

  $$20$$
• 20

  $$\int\limits_0^2 {\left[ {{x^2}} \right]dx} $$ है

  回答

  (D)

  $$ - \sqrt 2 - \sqrt 3 + 5$$
• 21

  $$\int_{ - \pi }^\pi {{{2x\left( {1 + \sin x} \right)} \over {1 + {{\cos }^2}x}}} dx$$ है

  回答

  (B)

  $${{\pi ^2}}$$
• 22

  एक वृत्त का समीकरण जिसका केंद्र मूल है और जो एक समबाहु त्रिभुज से होकर गुज़रता है जिसका मध्य ३$$a$$ लंबाई का है:

  回答

  (C)

  $${x^2}\, + \,{y^2} = 4{a^2}$$
• 23

  वक्रों $$y = \ln x,y = \ln \left| x \right|,y = \left| {\ln {\mkern 1mu} x} \right|$$ और $$y = \left| {\ln \left| x \right|} \right|$$ द्वारा घिरे क्षेत्रफल है :

  回答

  (A)

  $$4$$वर्ग इकाइयाँ
• 24

  डिफरेंशियल समीकरण
  $$\,{\left( {1 + 3{{dy} \over {dx}}} \right)^{2/3}} = 4{{{d^3}y} \over {d{x^3}}}$$ का क्रम और डिग्री हैं

  回答

  (C)

  $$(3,3)$$
• 25

  डिफरेंशियल समीकरण
  $$\,{\left( {1 + 3{{dy} \over {dx}}} \right)^{2/3}} = 4{{{d^3}y} \over {d{x^3}}}$$ का क्रम और डिग्री हैं

  回答

  (C)

  $$(3,3)$$
• 26

  गणित में एक समस्या तीन छात्रों $$A,B,C$$ को दी गई और उनकी समस्या को हल करने की क्रमशः संभावना $${1 \over 2},{1 \over 3}$$ और $${1 \over 4}$$ है। समस्या हल होने की संभावना है :

  回答

  (A)

  $${3 \over 4}$$
• 27

  $$A$$ और $$B$$ ऐसी घटनाएँ हैं जिनके लिए $$P\left( {A \cup B} \right) = 3/4$$,$$P\left( {A \cap B} \right) = 1/4,$$
  $$P\left( {\overline A } \right) = 2/3$$ तो $$P\left( {\overline A \cap B} \right)$$ है:

  回答

  (A)

  $$5/12$$
• 28

  यदि $$\left| {\overrightarrow a } \right| = 4,\left| {\overrightarrow b } \right| = 2$$ और $${\overrightarrow a }$$ और $${\overrightarrow b }$$ के बीच का कोण $$\pi /6$$ है तो $${\left( {\overrightarrow a \times \overrightarrow b } \right)^2}$$ का मान है :

  回答

  (B)

  $$16$$
• 29

  यदि वेक्टर $\overrightarrow{\mathbf{a}}, \overrightarrow{\mathbf{b}}$ और $\overrightarrow{\mathbf{c}}$ क्रमशः एक त्रिभुज $A B C$ के पक्ष $B C, C A$ और $A B$ से हों, तब :

  回答

  (B)

  $\overrightarrow{\mathbf{a}} \times \overrightarrow{\mathbf{b}}=\overrightarrow{\mathbf{b}} \times \overrightarrow{\mathbf{c}}=\overrightarrow{\mathbf{c}} \times \overrightarrow{\mathbf{a}}$
• 30

  यदि $$\left| {\overrightarrow a } \right| = 5,\left| {\overrightarrow b } \right| = 4,\left| {\overrightarrow c } \right| = 3$$ इस प्रकार $$\left| {\overrightarrow a .\overrightarrow b + \overrightarrow b .\overrightarrow c + \overrightarrow c .\overrightarrow a } \right|$$ का मान क्या होगा, दिया गया है कि $$\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = 0$$ :

  回答

  (A)

  $$25$$
• 31

  $$\overrightarrow a = 3\widehat i - 5\widehat j$$ और $$\overrightarrow b = 6\widehat i + 3\widehat j$$ दो वेक्टर हैं और $$\overrightarrow c $$ एक ऐसा वेक्टर है जिसके लिए $$\overrightarrow c = \overrightarrow a \times \overrightarrow b $$ तब $$\left| {\overrightarrow a } \right|:\left| {\overrightarrow b } \right|:\left| {\overrightarrow c } \right|$$ =

  回答

  (B)

  $$\sqrt {34} :\sqrt {45} :39$$
• 32

  यदि वेक्टर $$\overrightarrow c ,\overrightarrow a = x\widehat i + y\widehat j + z\widehat k$$ और $$\widehat b = \widehat j$$ ऐसे हों कि $$\overrightarrow a ,\overrightarrow c $$ और $$\overrightarrow b $$ एक दक्षिणावर्ती प्रणाली (right-handed system) बनाते हैं, तब $${\overrightarrow c }$$ है :

  回答

  (A)

  $$z\widehat i - x\widehat k$$
• 33

  0, 1, 2, 3, 5, 7 (पुनरावृत्ति की अनुमति) का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली चार अंकीय विषम संख्याओं की कुल संख्या :

  回答

  (D)

  720
• 34

  $${\sin ^2}\theta $$ की आवृत्ति है

  回答

  (B)

  $$\pi $$
• 35

  कौन सा आवर्ती (periodic) नहीं है?

  回答

  (B)

  $$\cos \sqrt x + {\cos ^2}x$$
• 36

  z और w दो गैर-शून्य जटिल संख्याएँ हैं जिनके लिए $$\,\left| z \right| = \left| w \right|$$ और Arg z + Arg w =$$\pi $$ तो z बराबर है

  回答

  (B)

  $$ - \overline \omega $$
• 37

  यदि $$\left| {z - 4} \right| < \left| {z - 2} \right|$$, इसका समाधान दिया गया है:

  回答

  (C)

  $${\mathop{\rm Re}\nolimits} (z) > 3$$
• 38

  वह स्थान जिस पर सर्कल का केंद्र होता है जो सर्कल $$\left| {z - {z_1}} \right| = a$$ और$$\left| {z - {z_2}} \right| = b\,$$ को बाहरी रूप से स्पर्श करता है
  
  ($$z,\,{z_1}\,\& \,{z_2}\,$$ जटिल संख्याएँ हैं) होगा :

  回答

  (B)

  एक हाइपरबोला
• 39

  यदि $$\alpha \ne \beta $$ लेकिन $${\alpha ^2} = 5\alpha - 3$$ और $${\beta ^2} = 5\beta - 3$$ तब $$\alpha /\beta $$ और $$\beta /\alpha \,\,$$ को अपने मूल रूप में रखने वाला समीकरण है

  回答

  (A)

  $$3{x^2} - 19x + 3 = 0$$
• 40

  समीकरण $$ {t^2}{x^2} + | x | + 9 = 0 $$ के वास्तविक मूलों का गुणन्फल

  回答

  (A)

  हमेशा धनात्मक होता है
• 41

  $${x^2} + ax + b = 0$$ और $${x^2} + bx + a = 0$$ की संगत जड़ों के बीच का अंतर समान है और $$a \ne b,$$ तब

  回答

  (A)

  $$a + b + 4 = 0$$
• 42

  यदि $$p$$ और $$q$$ समीकरण $${x^2} + px + q = 0,$$ के मूल हैं, तो

  回答

  (A)

  $$p = 1,\,\,q = - 2$$
• 43

  यदि $$a,\,b,\,c$$ विशिष्ट $$ + ve$$ वास्तविक संख्याएँ हैं और $${a^2} + {b^2} + {c^2} = 1$$ तो $$ab + bc + ca$$ है

  回答

  (A)

  1 से कम
• 44

  $${x^p}$$ और $${x^q}$$ के गुणांक $${\left( {1 + x} \right)^{p + q}}$$ के विस्तार में

  回答

  (A)

  समान हैं
• 45

  $${\left( {1 + 0.0001} \right)^{10000}}$$ से ठीक बड़ी धनात्मक पूर्णांक है

  回答

  (D)

  3
• 46

  ऐसी संख्या जो 1000 से अधिक परंतु 4000 से कम है, अंक 0, 1, 2, 3, 4 का उपयोग करके बनाई गई है (पुनरावृत्ति की अनुमति है)। इनकी संख्या है :

  回答

  (C)

  374
• 47

  1 से 100 तक के पूर्णांकों का योग जो 2 या 5 से विभाज्य हैंः

  回答

  (B)

  3050
• 48

  0, 1, 2, 3, 4 और 5 का पुनरावृत्ति के बिना प्रयोग करके बनाया गया 3 से विभाज्य पाँच अंकीय संख्या कितनी हैं?

  回答

  (D)

  216
• 49

  यदि 1, $${\log _9}\,\,({3^{1 - x}} + 2),\,\,{\log _3}\,\,({4.3^x} - 1)$$ A.P. में हैं तो x का मान है

  回答

  (B)

  $$1 - \,{\log _3}\,4\,$$
• 50

  यदि l, m, n क्रमशः एक G.P के $${p^\text{वां}}$$, $${q^\text{वां}}$$ और $${r^\text{वां}}$$ पद हैं, सभी सकारात्मक, तो $$\left| \matrix{ {\log \,l} & p & 1 \cr {\log \,m} & q & 1 \cr {\log \,n} & r & 1 \cr } \right|$$ बराबर है

  回答

  (D)

  0
• 51

  यदि एक GP का पाँचवाँ पद 2 है, तो इसके 9 पदों का गुणनफल है

  回答

  (B)

  512
• 52

  GP के असीमित संख्या के पदों का योग 20 है और उनके वर्ग का योग 100 है। GP का सामान्य अनुपात है

  回答

  (B)

  3/5
• 53

  यदि वृत्त $${x^2}\, + \,{y^2} = 1$$ के ज्या y = mx + 1 वृत्त के मुख्य खंड पर $${45^ \circ }$$ कोण का अनुप्रेक्षण करे तो m का मान है :

  回答

  (C)

  $$- 1\, \pm \,\sqrt 2 \,\,$$