JEE Advance - Physics Hindi (2022 - Paper 1 Online - No. 8)
एक प्रक्षेप्य को क्षैतिज धरातल से $v$ चाल तथा प्रक्षेपण कोण $\theta$ से दागा जाता है। जब गुरूत्वीय त्वरण $g$ है, तब प्रक्षेप्य की परास $d$ है। यदि इसके प्रक्षेप पथ में उच्चतम बिन्दु पर, प्रक्षेप्य भिन्न-भिन्न क्षेत्रों में प्रवेश करता है, जहाँ प्रभावी गुरूत्वीय त्वरण $g^{\prime}=\frac{g}{0.81}$ है, तब नवीन परास $d^{\prime}=n d$ है। $n$ का मान ________ है।
Answer
0.93TO0.97
Explanation
$d=\frac{u^{2} \sin 2 \theta}{g}$
$$ H=\frac{u^{2} \sin ^{2} \theta}{2 g} $$
So, after entering in the new region, time taken by projectile to reach ground
$$ \begin{aligned} t &=\sqrt{\frac{2 H}{g^{\prime}}} \\\\ &=\sqrt{\frac{2 u^{2} \sin ^{2} \theta \times 0.81}{2 g \times g}} \\\\ &=\frac{0.94 \sin \theta}{g} \end{aligned} $$
So, horizontal displacement done by the projectile in new region is
$$ \begin{aligned} & x=\frac{0.9 u \sin \theta}{g} \times u \cos \theta \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} x &=\frac{0.9 u \sin \theta}{g} \times u \\\\ &=0.9 \frac{u^{2} \sin 2 \theta}{2 g} \end{aligned} $$
So, $d^{\prime}=\frac{d}{2}+x$
$$ =0.95 d $$
So, $n=0.95 d$
$$ H=\frac{u^{2} \sin ^{2} \theta}{2 g} $$
So, after entering in the new region, time taken by projectile to reach ground
$$ \begin{aligned} t &=\sqrt{\frac{2 H}{g^{\prime}}} \\\\ &=\sqrt{\frac{2 u^{2} \sin ^{2} \theta \times 0.81}{2 g \times g}} \\\\ &=\frac{0.94 \sin \theta}{g} \end{aligned} $$
So, horizontal displacement done by the projectile in new region is
$$ \begin{aligned} & x=\frac{0.9 u \sin \theta}{g} \times u \cos \theta \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} x &=\frac{0.9 u \sin \theta}{g} \times u \\\\ &=0.9 \frac{u^{2} \sin 2 \theta}{2 g} \end{aligned} $$
So, $d^{\prime}=\frac{d}{2}+x$
$$ =0.95 d $$
So, $n=0.95 d$
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