एक $$100 \mathrm{~N}$$ भार वाले गुटके को तांबे और स्टील के तारों, जिनका अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल (cross sectional area) एकसमान तथा $$0.5 \mathrm{~cm}^{2}$$ है और लंबाई क्रमशः $$\sqrt{3} \mathrm{~m}$$ तथा $$1 \mathrm{~m}$$ है, द्वारा लटकाया जाता है । तारों के दूसरे छोर छत पर चित्रानुसार जुड़े हुए हैं । तांबे और स्टील के तार क्रमशः छत से $$30^{\circ}$$ और $$60^{\circ}$$ का कोण बनाते हैं। यदि तांबे के तार में लंबाई वृद्धि $$\left(\Delta l_{C}\right)$$ तथा स्टील के तार में लंबाई वृद्धि $$\left(\Delta l_{S}\right)$$ है तब $$\frac{\Delta l_{C}}{\Delta l_{S}}=$$ __________ है ।

[तांबे और स्टील का यंग गुणांक (Young's modulus) क्रमशः $$1 \times 10^{11} \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}$$ and $$2 \times 10^{11} \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}$$ हैं ]