यदि सभी स्वतंत्र मदों में मापन त्रुटियाँ ज्ञात हों, तो किसी निर्भर मद में त्रुटि का निर्धारण करना संभव है। यह श्रेणी विस्तार का उपयोग करके किया जाता है और त्रुटि की पहली शक्ति पर विस्तार को काटता है। उदाहरण के लिए, संबंध देखें $$z = x/y.$$ यदि $$x,y$$ और $$z$$ में त्रुटियाँ $$\Delta x,\Delta y$$ और $$\Delta z$$ क्रमशः होती हैं, तो
$$$z \pm \Delta z = {{x \pm \Delta x} \over {y \pm \Delta y}} = {x \over y}\left( {1 \pm {{\Delta x} \over x}} \right){\left( {1 \pm {{\Delta y} \over y}} \right)^{ - 1}}.$$$

$$$${\left( {1 \pm {{\Delta y} \over y}} \right)^{ - 1}}$$$ का श्रेणी विस्तार, $$\Delta y/y$$ की पहली शक्ति के लिए, $$1 \pm \left( {\Delta y/y} \right)$$ है। स्वतंत्र चर में आनुपातिक त्रुटियाँ हमेशा जोड़ी जाती हैं। इसलिए $$z$$ में त्रुटि
$$$\Delta z = z\left( {{{\Delta x} \over x} + {{\Delta y} \over y}} \right).$$$

उपरोक्त व्युत्पन्न दौरान यह मान लिया जाता है कि $$\Delta x/x < < 1,$$ $$\Delta y/y < < 1.$$ इसलिए, इन मात्राओं के उच्च शक्तियों की उपेक्षा की जाती है।

मान लें कि अनुपात $$r = {{\left( {1 - a} \right)} \over {1 + a}}$$ को एक विमाहीन मात्रा $$a$$ मापकर निर्धारित किया जाता है। यदि $$a$$ के मापन में त्रुटि $$\Delta a\left( {\Delta a/a < < 1.} \right.$$ है, तो $$r$$ को निर्धारित करने में त्रुटि $$\Delta r$$ है?