एक लंबाई-स्केल (l) एक डायलेक्ट्रिक सामग्री की प्रसंम्पीड्यता ($$\varepsilon $$), बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक (k_B), परम तापमान (T), एक निश्चित आवेशित कणों की इकाई मात्रा प्रति संख्या (n) और प्रत्येक कण द्वारा ले जाए गए चार्ज (q) पर निर्भर करता है। निम्नलिखित में से कौन सा/से I के लिए अभिव्यक्ति आयामी रूप से सही है/हैं?

एक धातु को एक भट्टी में गर्म किया जाता है जहाँ धातु की सतह से विकिरित शक्ति (P) पढ़ने के लिए एक संवेदनशील उपकरण रखा जाता है। संवेदक का एक पैमाना होता है जो $${\log _2}\left( {{P \over {{P_0}}}} \right)$$ दर्शाता है, जहाँ P₀ एक स्थिरांक है। जब धातु की सतह का तापमान 487^oC होता है, तो संवेदक का मान 1 होता है। मान लीजिए कि धातु की सतह की उत्सर्जकता स्थिर रहती है। जब धातु की सतह का तापमान 2767^oC तक बढ़ाया जाता है, तो संवेदक द्वारा दर्शाया गया मान क्या होगा?

8 ग्राम सेमी^–3 और व्यास 1 सेमी और 0.5 सेमी के प्रत्यारोपक ठोस गोले P और Q पर विचार करें। गोला P 0.8 ग्राम सेमी^–3 घनत्व और चिपचिपापन $$\eta $$ = 3 पॉयसूलीस के तरल में गिराया जाता है। गोले Q को 1.6 ग्राम सेमी^–3 घनत्व और चिपचिपापन $$\eta $$ = 2 पॉयसूलीस के तरल में गिराया जाता है। P और Q की अंतिम वेगों का अनुपात क्या है

द्रव्यमान m के कण का स्थिति वेक्टर $$\overrightarrow r $$ निम्नलिखित समीकरण से दिया गया है $$$\overrightarrow r \left( t \right) = \alpha {t^3}\widehat i + \beta {t^2}\widehat j,$$$ जहाँ $$\alpha = {{10} \over 3}m{s^{ - 3}}$$, $$\beta = 5\,m{s^{ - 2}}$$ और m = 0.1 kg है। t = 1 s पर, निम्नलिखित में से कौनसा/कौनसे कथन कण के लिए सही है/हैं?

द्रव्यमान 1.6 किग्रा और लंबाई $$l$$ की एक समान लकड़ी की छड़ी एक चिकनी, ऊर्ध्वाधर दीवार पर h ( < $$l$$ ) की ऊंचाई पर इस प्रकार झुकी हुई रहती है कि छड़ी का एक छोटा हिस्सा दीवार से परे निकल जाता है। दीवार का प्रतिक्रम बल छड़ी पर लंबवत होता है। छड़ी दीवार से $$30^\circ $$ का कोण बनाती है और छड़ी का निचला हिस्सा एक खुरदुरी मंजिल पर रखी हुई है। छड़ी पर दीवार का प्रतिक्रिया बल परिमाण में मंजिल पर प्रतिक्रिया बल के बराबर है। $${h \over l}$$ और छड़ी के नीचे घर्षण बल f का अनुपात ( g =10 ms^-2 ) क्या है?

एक समानांतर प्रकाश पुंज $$\alpha$$ कोण पर PQ पक्ष पर हवा से अपवर्तक सूचकांक n = $$\sqrt{2}$$ के साथ एक समकोण त्रिकोणीय प्रिज्म पर आपतित होता है। प्रकाश PR फेस पर प्रिज्म में पूर्ण आंतरिक परावर्तन undergoes करता है जब $$\alpha$$ का न्यूनतम मान 45° होता है। प्रिज्म का कोण $$\theta$$ है:

एक ऐतिहासिक प्रयोग में प्लांक का स्थिरांक निर्धारित करने के लिए, एक धातु सतह को विभिन्न तरंग दैर्ध्य के प्रकाश से विकिरणित किया गया था। छोड़े गए फोटोइलेक्ट्रॉन ऊर्जा को एक रोकने वाले संभावित को लागू करके मापा गया था। प्रकाश की घटना तरंग दैर्ध्य ($$\lambda $$) और संबंधित रोकने वाली संभावना (V₀) के लिए प्रासंगिक डेटा नीचे दिया गया है:

$$\lambda \left( {\mu m} \right)$$	V0(Volt)
0.3	2.0
0.4	1.0
0.5	0.4

मान लीजिए कि c = 3 $$ \times $$ 10⁸ ms^-1 और e = 1.6 $$ \times $$ 10^-19 C, प्लांक का स्थिरांक (J-s इकाइयों में) इस प्रकार के प्रयोग से पाया जाता है:

एक जल कूलर जिसमें संग्रहण क्षमता 120 लीटर है, पानी को P वॉट की स्थिर दर पर ठंडा कर सकता है। एक बंद परिसंचरण प्रणाली में (जैसा कि आरेखात्मक रूप से दर्शाया गया है), कूलर से पानी का उपयोग बाहरी उपकरण को ठंडा करने के लिए किया जाता है जो स्थिर रूप से 3 kW गर्मी (ऊष्मा भार) उत्पन्न करता है।
उपकरण में भेजे जाने वाले पानी का तापमान 30°C से अधिक नहीं हो सकता है और संपूर्ण संग्रहीत 120 लीटर पानी को प्रारंभ में 10°C तक ठंडा किया जाता है। संपूर्ण प्रणाली ऊष्मीय रूप से इन्सुलेटेड है। P (वॉट में) का न्यूनतम मान जिसके लिए उपकरण को 3 घंटे तक चलाया जा सकता है:

(पानी की विशिष्ट ऊष्मा 4.2 kJ kg⁻¹ K⁻¹ है और पानी का घनत्व 1000 kg m⁻³ है)

एक प्लानो-उत्तल लेंस को अपवर्तक सूचकांक n की सामग्री से बनाया गया है। जब एक छोटा अवयव लेंस की उत्तल सतह के सामने 30 सेमी की दूरी पर रखा जाता है, तो वस्तु के आकार से दोगुना एक छवि उत्पन्न होती है। लेंस की उत्तल सतह से परावर्तन के कारण, लेंस से 10 सेमी दूर एक अन्य मंद छवि देखी जाती है। निम्नलिखित बयानों में से कौन सा सही है?

10 सें.मी. ऊँचाई के समकोणीय समानांत त्रिभुज के आकार का एक संवाहक लूप इस प्रकार रखा गया है कि 90 $$^\circ$$ शीर्ष एक अनंत लंबी संवाहक तार के बहुत करीब है (चित्र देखें)। तार लूप से विद्युत रूप से अलग किया गया है। त्रिभुज का कर्ण तार के समानांतर है। त्रिकोणीय लूप में धारावाही घड़ी की दिशा में नहीं है और 10 As^$$-$$1 की स्थिर दर से बढ़ रही है। निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है (हैं)?

दो स्पीकर M और N 20 मीटर की दूरी पर स्थित हैं और क्रमशः 118 हर्ट्ज और 121 हर्ट्ज की आवृत्ति पर ध्वनि उत्पन्न करते हैं। एक कार प्रारंभ में बिंदु P पर है, जो मध्य बिंदु Q से 1800 मीटर दूर है, और 60 किमी/घंटा की गति से MN की लंबवत समद्विभाजक के साथ Q की ओर बढ़ती है। यह Q को पार करती है और अंततः Q से 1800 मीटर दूर बिंदु R तक पहुँचती है।

मान लीजिए v(t) कार में बैठी एक व्यक्ति द्वारा समय t पर मापी गई बीट आवृत्ति को दर्शाता है। v_P, v_Q और v_R क्रमशः स्थलों P, Q और R पर मापी गई बीट आवृत्तियाँ हैं। वायु में ध्वनि की गति 330 मीटर/सेकेंड है। व्यक्ति द्वारा सुनी गई ध्वनि के संदर्भ में निम्नलिखित कथनों में से कौन सा/से सत्य है/हैं?

मोटाई d का एक पारदर्शी स्लैब का अपवर्तक सूचकांक n (z) है जो z के साथ बढ़ता है। यहाँ, z स्लैब के अंदर ऊर्ध्वाधर दूरी है, जो ऊपर से मापी जाती है। स्लैब को दो माध्यमों के बीच रखा गया है जिनके समान अपवर्तक सूचकांक n₁ और n₂ (n₁ से अधिक) हैं, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। प्रकाश की एक किरण माध्यम 1 से $$\theta$$_i कोण से गिरती है और माध्यम 2 में $$\theta$$_f अपवर्तन कोण के साथ l पार्श्व विस्थापन के साथ निकलती है।


निम्न में से कौन सा कथन सत्य है?

हाइड्रोजन-जैसे परमाणुओं (जिन्हें Rydberg states भी कहा जाता है) के अत्यधिक उत्तेजित अवस्थाएँ जो परमाणु भार Ze के साथ होती हैं, उनके सैद्धांतिक क्वांटम संख्या n द्वारा परिभाषित की जाती हैं, जहाँ n >> 1 होता है। निम्नलिखित कथनों में से कौन सा/से सत्य है/हैं?

एक गरमागरम बल्ब में टंगस्टन का एक पतला फिलामेंट होता है जिसे उच्च तापमान तक गरम किया जाता है विद्युत धारा प्रवाहित करने से। गरम फिलामेंट काला-पिंड विकिरण उत्सर्जित करता है। यह देखा गया है कि लंबे समय तक संचालन के बाद फिलामेंट यादृच्छिक स्थानों पर टूट जाता है, टंगस्टन के असमान वाष्पीकरण के कारण। यदि बल्ब को स्थिर वोल्टेज पर संचालित किया जाए, तो निम्नलिखित में से कौन सा बयान सत्य है?

एक हाइड्रोजन परमाणु जो अपने आधार अवस्था में है, उसे 970$$\mathop A\limits^o $$ तरंगदैर्ध्य वाले प्रकाश से विकिरणित किया जाता है।

hc = 1.237 $$\times$$ 10^$$-$$6 eVm लेते हुए और हाइड्रोजन परमाणु की आधार अवस्था की ऊर्जा $$-$$ 13.6 eV के रूप में लेते हुए, उत्सर्जन स्पेक्ट्रम में उपस्थित रेखाओं की संख्या

आइसोटोप $$_5^{12}B$$ जिसका द्रव्यमान 12.014 u है, $$\beta $$-क्षय से $$_6^{12}C$$ में परिवर्तित होता है। $$_6^{12}C$$ का नाभिक का उत्तेजित अवस्था ($$_6^{12}C$$*) उसके स्थिर अवस्था से 4.041 MeV ऊपर है। यदि $$_5^{12}B$$ $$_6^{12}C$$* में क्षयित होता है, तो $$\beta$$-कण की अधिकतम गतिज ऊर्जा MeV की इकाइयों में (1u = 931.5 MeV/c², जहाँ c निर्वात में प्रकाश की गति है) कितनी होगी।

समअनुपाती विद्युत् आवेश घनत्व λ का एक अनंत रेखीय आवेश विद्युत् प्रवाही अनंत बेलनाकार शेल की धुरी के साथ स्थित है जिसकी त्रिज्या R है। समय t = 0 पर, बेलन के अंदर की जगह को e प्रमाञ्चकता और σ विद्युत चालकता वाली सामग्री से भरा गया है। सामग्री में विद्युत चालकता ओम के नियम का पालन करती है। निम्नलिखित में से कौन सा ग्राफ सामग्री में किसी भी बिंदु पर j (t) विद्युत धारा घनत्व की परिमाण का बाद में होने वाला परिवर्तन सर्वोत्तम रूप से वर्णित करता है?

दो इंडक्टर्स L₁ (इंडक्टेंस 1mH, आंतरिक प्रतिरोध 3$$\Omega$$) और L₂ (इंडक्टेंस 2 mH, आंतरिक प्रतिरोध 4$$\Omega$$), और एक प्रतिरोधक R (प्रतिरोध 12$$\Omega$$) को एक 5V बैटरी के समानांतर जोड़ा गया है। परिपथ को समय t = 0 पर चालू किया गया। बैटरी से खींचे गए अधिकतम और न्यूनतम धारा (I_max / I_min) का अनुपात क्या है