$H_1$: बल्ब इकाई $M_1$ द्वारा उत्पादित है।

$H_2$: बल्ब इकाई $M_2$ द्वारा उत्पादित है।

$H_3$: बल्ब इकाई $M_3$ द्वारा उत्पादित है।

$E$: बल्ब दोषपूर्ण है।

इकाइयों द्वारा उत्पादन के अनुपात और ज्ञात प्रायिकताएँ निम्नलिखित हैं:

$P(H_1) = \frac{2}{5}$, $P(H_2) = \frac{2}{5}$, $P(H_3) = \frac{1}{5}$

$P(E | H_1) = \frac{15}{100} = \frac{3}{20}$

दोषपूर्ण बल्ब की कुल प्रायिकता निम्न प्रकार दी गई है:

$ P(E) = P(E | H_1) \cdot P(H_1) + P(E | H_2) \cdot P(H_2) + P(E | H_3) \cdot P(H_3) $

प्रदत्त:

$ P(E) = 0.20 = \frac{3}{20} \cdot \frac{2}{5} + P(E | H_2) \cdot \frac{2}{5} + P(E | H_3) \cdot \frac{1}{5} $

इसे सरल करने पर मिलता है:

$ 2P(E | H_2) + P(E | H_3) = \frac{7}{10} \quad \text{...(i)} $

अतिरिक्त रूप से, दोषपूर्ण बल्ब के $M_2$ इकाई से होने की प्रायिकता दी गई है:

$ P(H_2 | E) = \frac{2}{5} = \frac{P(E | H_2) \cdot \frac{2}{5}}{\frac{1}{5}} $

ऊपर दी गई समीकरण को हल करने पर प्राप्त होता है:

$ P(E | H_2) = \frac{1}{5} \quad \text{...(ii)} $

समीकरण (i) और (ii) का उपयोग करते हुए, हम (i) में $P(E | H_2)$ का मान स्थानापन्न करते हैं:

$ 2 \cdot \frac{1}{5} + P(E | H_3) = \frac{7}{10} $

$P(E | H_3)$ के लिए हल करने पर:

$ \frac{2}{5} + P(E | H_3) = \frac{7}{10} $

$\frac{2}{5}$ को $\frac{4}{10}$ में परिवर्तित करने पर:

$ \frac{4}{10} + P(E | H_3) = \frac{7}{10} $

$ P(E | H_3) = \frac{7}{10} - \frac{4}{10} = \frac{3}{10} $

अतः, $M_3$ इकाई से यादृच्छिक रूप से चुने गए बल्ब के दोषपूर्ण होने की प्रायिकता 0.30 है।