माना कि $S$ उन सभी $(\alpha, \beta) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R}$ का समुच्चय है कि

$$ \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{\sin \left(x^2\right)\left(\log _e x\right)^\alpha \sin \left(\frac{1}{x^2}\right)}{x^{\alpha \beta}\left(\log _e(1+x)\right)^\beta}=0 $$

है। तब निम्नलिखित में से कौन सा (से) सही है (हैं)?