JEE Advance - Mathematics Hindi (2024 - Paper 2 Online - No. 4)
माना कि $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ एक फलन (function) है, जो
$$ f(x)=\left\{\begin{array}{cl} x^2 \sin \left(\frac{\pi}{x^2}\right), & \text { यदि } x \neq 0, \\ 0, & \text { यदि } x=0, \end{array}\right. $$
द्वारा परिभाषित है। तब निम्नलिखित कथनों में से कौन सा सत्य है?
अंतराल (interval) $\left[\frac{1}{10^{10}}, \infty\right)$ में $f(x)=0$ के अनंत (infinitely many) हल (solutions) हैं।
अंतराल $\left[\frac{1}{\pi}, \infty\right)$ में $f(x)=0$ का कोई हल (solution) नहीं है।
अंतराल $\left(0, \frac{1}{10^{10}}\right)$ में $f(x)=0$ के हलों (solutions) का समुच्चय (set) परिमित (finite) है।
अंतराल $\left(\frac{1}{\pi^2}, \frac{1}{\pi}\right)$ में $f(x)=0$ के 25 से अधिक हल (solutions) हैं।
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