माना कि फलन $f:[1, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$,

$$ f(t)=\left\{\begin{array}{cl} (-1)^{n+1} 2, & \text { यदि } t=2 n-1, n \in \mathbb{N}, \\ \frac{(2 n+1-t)}{2} f(2 n-1)+\frac{(t-(2 n-1))}{2} f(2 n+1), & \text { यदि } 2 \mathrm{n}-1<\mathrm{t}<2 \mathrm{n}+1, n \in \mathbb{N}, \end{array}\right. $$

द्वारा परिभाषित है। $g(x)=\int\limits_1^x f(t) d t, x \in(1, \infty)$ से परिभाषित कीजिये। माना कि $\alpha$, अंतराल $(1,8]$ में समीकरण $g(x)=0$ के हलों (solutions) की संख्या को दर्शाता है और $\beta=\lim \limits_{x \rightarrow 1+} \frac{g(x)}{x-1}$ है। तब $\alpha+\beta$ का मान ______ है।