बिंदु $(0,-\alpha)$ से परवलय (parabola) $x^2=-4 a y$, जहां $a>0$ है, के लिए $\frac{1}{\sqrt{6}}$ ढाल (slope) का एक अभिलंब (normal) खींचा गया है। माना कि $L$, परवलय की नियता (directrix ) के समान्तर, $(0,-\alpha)$ से होकर जाने वाली रेखा है। मान लीजिये कि $L$, परवलय को दो बिन्दुओं $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेदित (intersect) करती है। माना कि $r$, परवलय की नाभिलंब जीवा (latus rectum) की लंबाई को दर्शाता है और $s$, रेखाखंड (line segment) $A B$ की लंबाई के वर्ग को दर्शाता है। यदि $r: s=1: 16$ है, तब $24 a$ का मान ______ है।