माना कि फलन (function) $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$,

$$ f(x)=\frac{\sin x}{e^{\pi x}} \frac{\left(x^{2023}+2024 x+2025\right)}{\left(x^2-x+3\right)}+\frac{2}{e^{\pi x}} \frac{\left(x^{2023}+2024 x+2025\right)}{\left(x^2-x+3\right)} $$

द्वारा परिभाषित है। तब $\mathbb{R}$ में, $f(x)=0$ के हलों (solutions) की संख्या ________ है।