JEE Advance - Mathematics Hindi (2024 - Paper 1 Online - No. 6)
माना कि $\mathbb{R}^2, \mathbb{R} \times \mathbb{R}$ को दर्शाता है। माना कि
$S=\left\{(a, b, c): a, b, c \in \mathbb{R}\right.$, और सभी $(x, y) \in \mathbb{R}^2-\{(0,0)\}$ के लिए, $\left.a x^2+2 b x y+c y^2>0\right\}$ है। तब निम्नलिखित कथनों में से कौन सा (से) सत्य है (हैं)?
$\left(2, \frac{7}{2}, 6\right) \in S$
यदि $\left(3, b, \frac{1}{12}\right) \in S$, तब $|2 b|<1$ है।
किसी दिये गए $(a, b, c) \in S$ के लिए, रैखिक समीकरणों के निकाय (system of linear equations)
$$ \begin{aligned} & a x+b y=1 \\\\ & b x+c y=-1 \end{aligned} $$
का एक अद्वितीय हल (unique solution) है।
किसी दिये गए $(a, b, c) \in S$ के लिए, रैखिक समीकरणों के निकाय
$$ \begin{aligned} & (a+1) x+b y=0 \\\\ & b x+(c+1) y=0 \end{aligned} $$
का एक अद्वितीय हल है।
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