JEE Advance - Mathematics Hindi (2024 - Paper 1 Online - No. 5)
माना कि $S=\{a+b \sqrt{2}: a, b \in \mathbb{Z}\}, T_1=\left\{(-1+\sqrt{2})^n: n \in \mathbb{N}\right\}$, और $T_2=\left\{(1+\sqrt{2})^n: n \in \mathbb{N}\right\}$ हैं। तब निम्नलिखित कथनों में से कौन सा (से) सत्य है (हैं)?
$\mathbb{Z} \cup T_1 \cup T_2 \subset S$
$T_1 \cap\left(0, \frac{1}{2024}\right)=\phi$, जहां $\phi$ रिक्त समुच्चय (empty set) को दर्शाता है।
$T_2 \cap(2024, \infty) \neq \phi$
किन्हीं दिये गए $a, b \in \mathbb{Z}$ के लिए, $\cos (\pi(a+b \sqrt{2}))+i \sin (\pi(a+b \sqrt{2})) \in \mathbb{Z}$ यदि और केवल यदि (if and only if) $b=0$, जहां $i=\sqrt{-1}$ है।
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