JEE Advance - Mathematics Hindi (2023 - Paper 2 Online - No. 7)

माना कि_ $S$ उन दो बार अवकलनीय (twice differentiable) फलनों $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ का समुच्चय है जो इस प्रकार हैं कि सभी $x \in(-1,1)$ के लिए $\frac{d^2 f}{d x^2}(x)>0$ है। फलन $f \in S$ के लिए, माना कि $X_f$ उन बिन्दुओं $x \in(-1,1)$ कि संख्या है जिनके लिए $f(x)=x$ है। तब निम्न में से कौन सा (से) कथन सत्य है (हैं)?
एक फलन $f \in S$ का अस्तित्व है जिसके लिए $X_f=0$
सभी फलनों $f \in S$ के लिए, $X_f \leq 2$ है
एक फलन $f \in S$ का अस्तित्व है जिसके लिए $X_f=2$
$S$ में ऐसे किसी फलन $f$ का अस्तित्व नहीं है जिसके लिए $X_f=1$

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