JEE Advance - Mathematics Hindi (2023 - Paper 2 Online - No. 5)
माना कि $3 \times 3$ आव्यूह $M=\left(a_{i j}\right), i, j \in\{1,2,3\}$, इस प्रकार है कि $a_{i j}=1$ यदि $i$ से $j+1$ विभाज्य (divisible) है, अन्यथा $a_{i j}=0$ है। तब निम्न में से कौन सा (से) कथन सत्य है (हैं)?
$M$ व्युत्क्रमणीय (invertible) है
एक शून्येतर (nonzero) स्तंभ आव्यूह (column matrix) $\left(\begin{array}{l}a_1 \\ a_2 \\ a_3\end{array}\right)$ का अस्तित्व इस प्रकार है कि $M\left(\begin{array}{l}a_1 \\ a_2 \\ a_3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}-a_1 \\ -a_2 \\ -a_3\end{array}\right)$
समुच्चय $\left\{X \in \mathbb{R}^3: M X=\mathbf{0}\right\} \neq\{\mathbf{0}\}$, जहाँ $\mathbf{0}=\left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 0\end{array}\right)$
आव्यूह $(M-2 I)$ व्युत्क्रमणीय है, जहाँ $I$ एक $3 \times 3$ तत्समक आव्यूह (identity matrix) है
Comments (0)
