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JEE Advance - Mathematics Hindi (2023 - Paper 2 Online - No. 16)

चित्र में दिए $6 \times 6$ वर्ग (square) पर विचार कीजिए | माना कि $A_1, A_2, \ldots, A_{49}$ किसी क्रम में (in some order) प्रतिच्छेद बिंदु (चित्र में दर्शाए गए बिंदु) हैं। बिन्दुओं $A_i$ एवं $A_j$ को मित्र कहिए यदि वे पंक्ति के साथ (along a row) या स्तंभ के साथ (along a column) संलग्र/निकटवर्ती हैं। माना कि प्रत्येक बिंदु के चुने जाने के एक समान अवसर (equal chance) है।

चित्र में दिए $6 \times 6$ वर्ग (square) पर विचार कीजिए | माना कि $A_1, A_2, \ldots, A_{49}$ किसी क्रम में (in some order) प्रतिच्छेद बिंदु (चित्र में दर्शाए गए बिंदु) हैं। बिन्दुओं $A_i$ एवं $A_j$ को मित्र कहिए यदि वे पंक्ति के साथ (along a row) या स्तंभ के साथ (along a column) संलग्र/निकटवर्ती हैं। माना कि प्रत्येक बिंदु के चुने जाने के एक समान अवसर (equal chance) है।

चित्र में दिए $6 \times 6$ वर्ग (square) पर विचार कीजिए | माना कि $A_1, A_2, \ldots, A_{49}$ किसी क्रम में (in some order) प्रतिच्छेद बिंदु (चित्र में दर्शाए गए बिंदु) हैं। बिन्दुओं $A_i$ एवं $A_j$ को मित्र कहिए यदि वे पंक्ति के साथ (along a row) या स्तंभ के साथ (along a column) संलग्र/निकटवर्ती हैं। माना कि प्रत्येक बिंदु के चुने जाने के एक समान अवसर (equal chance) है।

माना कि याद्छिक रूप से चुने गए एक बिंदु (a randomly chosen point) के $i$ मित्र होने कि प्रायिकता $p_i$ है जहाँ $i=0,1,2,3,4$ है। माना कि $X$ एक ऐसा याद्छिक चर (random variable) है जिसके लिए प्रायिकता $P(X=i)=p_i, i=0,1,2,3,4$, है। तब $7 E(X)$ का मान है
Answer
24

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