माना कि $f:[1, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ एक अवकलनीय (differentiable) फलन इस प्रकार है कि $f(1)=\frac{1}{3}$ है एवं $x \in[1, \infty)$ के लिए $3 \int_1^x f(t) d t=x f(x)-\frac{x^3}{3}$ है। माना कि $e$ प्राकृतिक लघुगणक के आधार (base of the natural logarithm) को निरूपित करता है। तब $f(e)$ का मान है