JEE Advance - Mathematics Hindi (2023 - Paper 1 Online - No. 16)
माना कि $\ell_1$ एवं $\ell_2$ क्रमशः $\vec{r}_1=\lambda(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ एवं $\vec{r}_2=(\hat{j}-\hat{k})+\mu(\hat{i}+\hat{k})$ रेखाएं हैं। माना कि $X$ उन सभी समतलों (planes) $H$ का समुच्चय है जो रेखा $\ell_1$ को अंतर्विष्ट (contain) करते हैं। समतल $H$ के लिए माना कि $d(H)$, रेखा $\ell_2$ के बिन्दुओं और $H$ के बीच की न्यूनतम संभव (smallest possible) दूरी है। मान लीजिये कि $d(H)$ का महत्तम संभव मान (maximum possible value), जब $H$ समुच्चय $X$ के सभी समतलों पर विचरण (vary) करता है, $d\left(H_0\right)$ है, जहाँ समतल $H_0$ समुच्चय $X$ में है।
List-I की प्रत्येक प्रविष्टि (entry) का List-II की सही प्रविष्टियों (entries) से मिलान कीजिये।.
सही विकल्प है:
List-I की प्रत्येक प्रविष्टि (entry) का List-II की सही प्रविष्टियों (entries) से मिलान कीजिये।.
| List-I | List-II |
|---|---|
| (P) $ d(H_0) $ का मान है | (1) $ \sqrt{3} $ |
| (Q) बिंदु (0,1,2) की $ H_0 $ में दूरी है | (2) $ \frac{1}{\sqrt{3}} $ |
| (R) मूल बिंदु की $ H_0 $ में दूरी है | (3) 0 |
| (S) मूल बिंदु की समतल $ y = z $, $ x = 1 $ गुजरती $ H_0 $ के प्रतिच्छेदन से दूरी है | (4) $ \sqrt{2} $ |
| (5) $ \frac{1}{\sqrt{2}} $ |
सही विकल्प है:
$$
(P) \rightarrow(2) \quad(Q) \rightarrow(4) \quad(R) \rightarrow(5) \quad(S) \rightarrow(1)
$$
$$
(P) \rightarrow(5) \quad(Q) \rightarrow(4) \quad(R) \rightarrow(3) \quad(S) \rightarrow(1)
$$
$$
(P) \rightarrow(2) \quad(Q) \rightarrow(1) \quad(R) \rightarrow(3) \quad(S) \rightarrow(2)
$$
$$
(P) \rightarrow(5) \quad(Q) \rightarrow(1) \quad(R) \rightarrow(4) \quad(S) \rightarrow(2)
$$
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