अतिपरवलय $$\frac{x^{2}}{100}-\frac{y^{2}}{64}=1$$ पर विचार कीजिए जिसकी नाभि $$S$$ व $$S_{1}$$ पर है, जहाँ $$S$$ धनात्मक $$x$$-अक्ष पर स्थित है। माना $$P$$, प्रथम चतुर्थांश में अतिपरवलय पर एक बिन्दु है। माना $$\angle S P S_{1}=\alpha$$, जहाँ $$\alpha < \frac{\pi}{2}$$ है। सरल रेखा, बिंदु $$S$$ से गुजरती है तथा इसकी प्रवणता, अतिपरवलय के बिन्दु $$P$$ पर स्पर्श रेखा की प्रवणता के समान है, जो सरल रेखा $$S_{1} P$$ को $$P_{1}$$ पर प्रतिच्छेद करती है। माना $$\delta$$, एक सरल रेखा $$S P_{1}$$ से $$P$$ की दूरी है, तथा $$\beta=S_{1} P$$, तब $$\frac{\beta \delta}{9} \sin \frac{\alpha}{2}$$ से कम या इसके बराबर महत्तम पूर्णांक ज्ञात कीजिए।