माना $$\hat{i}, \hat{j}$$ तथा $$\hat{k}$$ इकाई सदिश हैं, जो तीन धनात्मक निर्देशांक अक्षों के अनुदिश हैं। माना

$$ \begin{aligned} & \vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, \\ & \vec{b}=\hat{i}+b_{2} \hat{j}+b_{3} \hat{k}, \quad b_{2}, b_{3} \in \mathbb{R}, \\ & \vec{c}=c_{1} \hat{i}+c_{2} \hat{j}+c_{3} \hat{k}, c_{1}, c_{2}, c_{3} \in \mathbb{R} \end{aligned} $$

तीन सदिश है जबकि $$b_{2} b_{3} > 0, \vec{a} \cdot \vec{b}=0$$ तथा

$$ \left(\begin{array}{ccc} 0 & -c_{3} & c_{2} \\ c_{3} & 0 & -c_{1} \\ -c_{2} & c_{1} & 0 \end{array}\right)\left(\begin{array}{l} 1 \\ b_{2} \\ b_{3} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} 3-c_{1} \\ 1-c_{2} \\ -1-c_{3} \end{array}\right) $$

तब, निम्नलिखित में से कौनसा/कौनसे विकल्प सत्य है/हैं?