JEE Advance - Mathematics Hindi (2022 - Paper 1 Online - No. 18)
दीर्घवृत्त (ellipse)
$$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$$
पर विचार कीजिए। माना कि $$H(\alpha, 0), 0 < \alpha < 2$$, एक बिंदु (point) है। बिंदु $$H$$ से होती हुई एवं $$y$$-अक्ष के समांतर (parallel to the $$y$$-axis) एक सरल रेखा (straight line) दीर्घवृत्त एवं इसके सहवृत्त (auxiliary circle) को प्रथम चतुर्थांश (first quadrant) में क्रमशः बिंदुओं $$E$$ एवं $$F$$ पर प्रतिच्छेदित (intersect) करती है। बिंदु $$E$$ पर दीर्घवृत्त की स्पर्श रेखा (tangent) धनात्मक $$x$$ अक्ष को एक बिंदु $$G$$ पर प्रतिच्छेदित करती है । मान लीजिए कि $$F$$ एवं मूलबिंदु (origin) को जोड़ने वाली सरल रेखा, धनात्मक $$x$$-अक्ष के साथ एक कोण (angle) $$\phi$$ बनाती है।
| सूची-I | सूची-II | ||
|---|---|---|---|
| (I) | यदि $$\phi=\frac{\pi}{4}$$ है, तब त्रिभुज $$F G H$$ का क्षेत्रफल | (P) | $$\frac{(\sqrt{3}-1)^{4}}{8}$$ है |
| (II) | यदि $$\phi=\frac{\pi}{3}$$ है, तब त्रिभुज $$F G H$$ का क्षेत्रफल | (Q) | 1 है |
| (III) | यदि $$\phi=\frac{\pi}{6}$$ है, तब त्रिभुज $$F G H$$ का क्षेत्रफल | (R) | $$\frac{3}{4}$$ है |
| (IV) | यदि $$\phi=\frac{\pi}{12}$$ है, तब त्रिभुज $$F G H$$ का क्षेत्रफल | (S) | $$\frac{1}{2 \sqrt{3}}$$ है |
| (T) | $$\frac{3 \sqrt{3}}{2}$$ है |
सही विकल्प है:
(I) $$\to$$ (R); (II) $$\to$$ (S); (III) $$\to$$ (Q); (IV) $$\to$$ (P)
(I) $$\to$$ (R); (II) $$\to$$ (T); (III) $$\to$$ (S); (IV) $$\to$$ (P)
(I) $$\to$$ (Q); (II) $$\to$$ (T); (III) $$\to$$ (S); (IV) $$\to$$ (P)
(I) $$\to$$ (Q); (II) $$\to$$ (S); (III) $$\to$$ (Q); (IV) $$\to$$ (P)
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