JEE Advance - Mathematics Hindi (2022 - Paper 1 Online - No. 17)
माना कि $$p, q$$ एवं $$r$$ शून्येतर वास्तविक संख्यायें (nonzero real numbers) हैं जो एक हरात्मक श्रेढ़ी (harmonic progression) के क्रमशः 10 वाँ, 100 वाँ एवं 1000 वाँ पद (terms) हैं। रैखिक समीकरणों के निकाय (system of linear equations)
$$ \begin{gathered} x+y+z=1 \\ 10 x+100 y+1000 z=0 \\ q r x+p r y+p q z=0 \end{gathered} $$
पर विचार कीजिए।
| सूची-I | सूची-II | ||
|---|---|---|---|
| (I) | यदि $$\frac{q}{r}=10$$ है, तब रैखिक समीकरणों के निकाय का | (P) | हल $$x=0, y=\frac{10}{9}, z=-\frac{1}{9}$$ है |
| (II) | यदि $$\frac{p}{r} \neq 100$$ है, तब रैखिक समीकरणों के निकाय का | (Q) | हल $$x=\frac{10}{9}, y=-\frac{1}{9}, z=0$$ है |
| (III) | यदि $$\frac{p}{q} \neq 10$$ है, तब रैखिक समीकरणों के निकाय का | (R) | अनंत हल (infinitely many solutions) हैं |
| (IV) | यदि $$\frac{p}{q}=10$$ है, तब रैखिक समीकरणों के निकाय का | (S) | कोई हल नहीं (no solution) है |
| (T) | कम से कम एक हल (at least one solution) है |
सही विकल्प है:
(I) $$\to$$ (T); (II) $$\to$$ (R); (III) $$\to$$ (S); (IV) $$\to$$ (T)
(I) $$\to$$ (Q); (II) $$\to$$ (S); (III) $$\to$$ (S); (IV) $$\to$$ (R)
(I) $$\to$$ (Q); (II) $$\to$$ (R); (III) $$\to$$ (P); (IV) $$\to$$ (R)
(I) $$\to$$ (T); (II) $$\to$$ (S); (III) $$\to$$ (P); (IV) $$\to$$ (T)
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