JEE Advance - Mathematics Hindi (2022 - Paper 1 Online - No. 16)
दो खिलाड़ी $$P_{1}$$ एवं $$P_{2}$$ एक दुसरे के विरुद्ध एक खेल खेलते हैं। इस खेल के प्रत्येक राउंड (round) में दोनों खिलाड़ी एक-एक बार एक न्याय्य पासा (fair die) उछालते हैं, जहाँ पासे के छह फलकों (six faces) पर छह भित्र संख्यायें (six distinct numbers) हैं। माना कि $$x$$ एवं $$y$$ क्रमशः $$P_{1}$$ एवं $$P_{2}$$ द्वारा पासे के उछाले जाने पर प्रकट होने वाली संख्याओं को निरुपित करते हैं। यदि $$x > y$$ होता है, तब $$P_{1}$$ को 5 अंक मिलता है एवं $$P_{2}$$ को 0 अंक मिलता है। यदि $$x=y$$ होता है, तब प्रत्येक खिलाड़ी को 2 अंक मिलते हैं। यदि $$x < y$$ होता है, तब $$P_{1}$$ को 0 अंक मिलता है एवं $$P_{2}$$ को 5 अंक मिलता है। माना कि $$i$$-वाँ $$\left(i^{t h}\right)$$ राउंड खेलने के बाद, $$X_{i}$$ एवं $$Y_{i}$$ क्रमशः $$P_{1}$$ एवं $$P_{2}$$ के द्वारा प्राप्त कुल अंक हैं।
| सूची-I | सूची-II | ||
|---|---|---|---|
| (I) | $$\left(X_{2} \geq Y_{2}\right)$$ होने की प्रायिकता (probability) | (P) | $$\frac{3}{8}$$ है |
| (II) | $$\left(X_{2} > Y_{2}\right)$$ होने की प्रायिकता | (Q) | $$\frac{11}{16}$$ है |
| (III) | $$\left(X_{3}=Y_{3}\right)$$ होने की प्रायिकता | (R) | $$\frac{5}{16}$$ है |
| (IV) | $$\left(X_{3} > Y_{3}\right)$$ होने की प्रायिकता | (S) | $$\frac{355}{864}$$ है |
| (T) | $$\frac{77}{432}$$ है |
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