माना कि $$|M|$$ एक वर्ग आव्यूह (square matrix) $$M$$ के सारणिक (determinant) को निरुपित करता है। माना कि फलन (function) $$g:\left[0, \frac{\pi}{2}\right] \rightarrow \mathbb{R}$$ को

$$ g(\theta)=\sqrt{f(\theta)-1}+\sqrt{f\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)-1} $$

द्वारा परिभाषित किया जाता है, जहाँ

$$f(\theta)=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{ccc}1 & \sin \theta & 1 \\ -\sin \theta & 1 & \sin \theta \\ -1 & -\sin \theta & 1\end{array}\right|+\left|\begin{array}{ccc}\sin \pi & \cos \left(\theta+\frac{\pi}{4}\right) & \tan \left(\theta-\frac{\pi}{4}\right) \\ \sin \left(\theta-\frac{\pi}{4}\right) & -\cos \frac{\pi}{2} & \log _{e}\left(\frac{4}{\pi}\right) \\ \cot \left(\theta+\frac{\pi}{4}\right) & \log _{e}\left(\frac{\pi}{4}\right) & \tan \pi\end{array}\right|$$

है । माना कि $$p(x)$$ एक ऐसा द्विघातीय बहुपद (quadratic polynomial) है जिसके मूल (roots) फलन $$g(\theta)$$ के निम्नतम (minimum) एवं उच्चतम (maximum) मान हैं, एवं $$p(2)=2-\sqrt{2}$$ है। तब निम्न में से कौन सा (से) सत्य है (हैं) ?