JEE Advance - Mathematics Hindi (2022 - Paper 1 Online - No. 12)

माना कि $$S$$, एक बिंदु $$Q$$ का

$$ \vec{r}=-(t+p) \hat{\imath}+t \hat{\jmath}+(1+p) \hat{k} $$

द्वारा दिए गए समतल के सापेक्ष प्रतिबिंब (reflection) है, जहाँ $$t, p$$ वास्तविक प्राचल (real parameters) हैं एवं $$\hat{\imath}, \hat{\jmath}, \hat{k}$$ तीन निर्देशांक अक्षों (coordinate axes) की धनात्मक (positive) दिशाओं में एकक सदिश (unit vectors) हैं। यदि $$Q$$ एवं $$S$$ के स्थिति सदिश (position vectors) क्रमशः $$10 \hat{\imath}+15 \hat{\jmath}+20 \hat{k}$$ एवं $$\alpha \hat{\imath}+\beta \hat{\jmath}+\gamma \hat{k}$$ हैं, तब निम्न में से कौन सा (से) सत्य है (हैं)?

$$3(\alpha+\beta)=-101$$
$$3(\beta+\gamma)=-71$$
$$3(\gamma+\alpha)=-86$$
$$3(\alpha+\beta+\gamma)=-121$$

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