JEE Advance - Mathematics Hindi (2021 - Paper 2 Online - No. 4)
किसी भी वास्तविक संख्याओं $$\alpha$$ और $$\beta$$ के लिए, मान लीजिए कि $$y_{\alpha, \beta}(x), x \in \mathbb{R}$$, अवकल समीकरण (differential equation)
$$\frac{d y}{d x}+\alpha y=x e^{\beta x}, \quad y(1)=1$$
का हल है | मान लीजिए कि $$S=\left\{y_{\alpha, \beta}(x): \alpha, \beta \in \mathbb{R}\right\}$$ है| तब निम्न फलनों (functions) में से कौन से (सा) समुच्चय (set) $$S$$ में हैं (है) ?
$$f(x)=\frac{x^{2}}{2} e^{-x}+\left(e-\frac{1}{2}\right) e^{-x}$$
$$f(x)=-\frac{x^{2}}{2} e^{-x}+\left(e+\frac{1}{2}\right) e^{-x}$$
$$f(x)=\frac{e^{x}}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)+\left(e-\frac{e^{2}}{4}\right) e^{-x}$$
$$f(x)=\frac{e^{x}}{2}\left(\frac{1}{2}-x\right)+\left(e+\frac{e^{2}}{4}\right) e^{-x}$$
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